Статистическое исследование макроэкономических явлений

Для расчета квартилей по интервальному  вариационному ряду используются следующие формулы:

                                     Q₁ = Х_Q1 + i∙

,                                      (10)

                                     Q₃ = Х_{Q 3} + i∙

,                                 (11)

где Х_Q1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определим по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

         Х_Q3 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

         i – величина интервала;

         – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

        – то же для верхнего квартиля;

         – частота интервала, содержащего нижний квартиль;

         – то же для верхнего квартиля.

Интервалами, содержащими  нижний квартиль Q₁ и верхний квартиль Q₃, являются интервалы 3-5 и 7-9 соответственно.

Q₁=3+2*

Q₃=7+2*

Рассчитаем коэффициент  вариации по формуле:

                                                    V_σ =

∙100%                                                    (12)

V_σ =

%=43,758 %

Т.к. V_σ >33%, можно сделать вывод, что совокупность неоднородная.

 

  4.  С помощью критерия согласия К. Пирсона проверим гипотезу о законе распределения.

χ²  = _, (13)

где f_э и f_т – эмпирические и теоретические частоты соответственно.

                                                 f_т =

                                           (14)

Рассчитаем теоретические частоты нормального распределения и критерий К. Пирсона. Для этого построим таблицу:

        Таблица № 15

№ п/п	группы регионов по числу негосу- дарственных ДОУ	количе- ство регио- нов,  fi	xi	t=		fТ	fТ окр	fэ–fТ
1	1-3	6	2	-1,548	0,12038	3,5498	3,550	2,45	1,691
2	3-5	7	4	-0,811	0,28716	8,4678	8,468	-1,468	0,254
3	5-7	12	6	-0,074	0,39788	11,7327	11,733	0,267	0,006

 

4	7-9	9	8	0,663	0,32024	9,4432	9,443	-0,443	0,021
5	9-11	4	10	1,401	0,14949	4,4082	4,408	-0,408	0,038
6	11-13	2	12	2,138	0,04058	1,1966	1,197	0,803	0,539
	Итого	40							2,549

 

Таким образом, получили χ² _расч=2,549

Определим число степеней свободы γ = n – 1 = (6 - 1) = 5. Значение вероятности примем р=0,95. По специальной таблице находим χ²_табл. = 11,07. Так как χ²_расч.< χ²_табл., то гипотеза близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

Проиллюстрируем полученные расчеты  на графике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4 Эмпирические и теоретические данные распределения числа негосударственных ДОУ по регионам

 

Вывод: Т.к. в результате расчетов получили, что χ²_расч.< χ²_табл, то гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается. Этот факт также полностью подтверждает построенный график, где кривая эмпирического и теоретического распределения находятся на достаточно близком расстоянии друг от друга.

 

4. Выборочное наблюдение.

  1) На базе отобранных данных произвести репрезентативный отбор по принципу выборочного наблюдения. Способ отбора и вид выборки определить самостоятельно.

2) Для сформулированной выборочной совокупности вычислить:

           -  среднюю величину по выборочной совокупности;

           - предельную ошибку выборки и пределы, в которых находится генеральная средняя (уровень вероятности задать самостоятельно).

Сформулировать выводы.

1. На базе имеющихся  данных произведем репрезентативный отбор  способом случайной бесповторной выборки. Отберем 25 % от генеральной совокупности и получим выборочную совокупность, состоящую из 10 единиц.                                                                                                Таблица № 16

№ п/п	Название региона	Число негосудар- ственных ДОУ  (Ф1)	Число государствен-ных  и муници-пальных ДОУ (Ф2)	Общее число ДОУ (Р)
1	Орловская область	5	586	591
2	Псковская область	2	296	298
3	Воронежская область	3	1004	1007
4	Ивановская область	8	377	385
5	Липецкая область	7	577	584
6	Иркутская область	8	1087	1095
7	Рязанская область	5	724	729
8	Хабаровский край	7	434	441
9	Тюменская область	6	491	497
10	Владимировская область	10	529	539

 

2.  Выборочная доля (ω) определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m к общему числу единиц выборочной совокупности n:

ω =

= 25%

Найдем среднюю величину по выборочной совокупности. Для этого  построим интервальный вариационный ряд:

Определим число групп, используя формулу (1):

n = 1 + 3,322*lg10 = 4

Определим величину равного  интервала по формуле (2):

x_max = 10 , x_min = 2

R =10-2=8

h =

=2

Обозначим интервалы:

1. 2-4 3. 6-8 

2. 4-6 4. 8-10

  Построим расчётную  таблицу для вычисления выборочной средней и дисперсии:

Таблица № 17

№ п/п	группы регионов по числу  негосу- дарственных ДОУ	количес- тво регио- нов, fi	xi	xifi	xi -	2	2fi
1	2-4	2	3	6	-2,8	7,84	15,68
2	4-6	3	5	15	-0,8	0,64	1,92
3	6-8	4	7	28	1,2	1,44	5,76
4	8-10	1	9	9	3,2	10,24	10,24
	Итого	10		58			33,6

С учетом полученных данных определим среднюю величину по выборочной совокупности по формуле:

=  (15)

=58/10=5,8

Определим предельную ошибку выборки и пределы, в которых  находится генеральная средняя.

= t∙ ,  (16)

где – предельная ошибка выборки;

      t – стандартизированное отклонение (с вероятностью 0,954, t = 2);

      – средняя ошибка выборки.

= ,  (17)

где – дисперсия по выборке;

       n – объём выборочной совокупности;

       N – объём генеральной совокупности.

= , (18)

        = = 3,36 

          

        

=                         = 0,502

= 2*0,502=1,004

     Рассчитаем  пределы, в которых находится  генеральная средняя:

5,8-1,004≤

≤ 5,8+1,004

4,796≤

≤ 6,804

     Вывод: средняя величина изучаемого признака, а именно числа негосударственных ДОУ, по выборочной совокупности составляет 5,8. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число негосударственных ДОУ в генеральной совокупности находится а пределах от 4,796 до 6,804.

5. Статистическое изучение  взаимосвязи социально-экономических явлений.

5.1 Изучение связи между  зависимой и независимой величинами (парная регрессия)

Для изучения связи между  зависимой и независимой величинами на базе отобранных данных:

1. построить корреляционную таблицу, характеризующую зависимость результативного признака от факторного. Сделать выводы о характере связи между признаками;
2. изобразить связь между изучаемыми признаками графически;
3. построить уравнение регрессии по сгруппированным данным. Параметры уравнения определить методом наименьших квадратов. Рассчитать теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения результативного признака и нанести их на построенный в п. 2 график. Определить форму связи между признаками;
4. на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента проверить значимость: в первом случае - уравнения регрессии; во-втором - его параметров. Дать экономическую интерпретацию параметров уравнения связи;
5. по сгруппированным данным вычислить линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сделать выводы о степени и направлении связи между изучаемыми признаками;
6. с экономической точки зрения сформулировать выводы относительно исследуемой связи.

1. Построим корреляционную таблицу, характеризующую зависимость общего числа ДОУ и числа негосударственных ДОУ.

Таблица № 18

№ п/п	Название  региона	число негосударственных  ДОУ, (Ф1)	общее число  ДОУ (Р)
1	Белгородская область	4	720
2	Брянская область	3	799
3	Воронежская область	3	1007
4	Курская область	1	845
5	Липецкая область	7	584
6	Орловская область	5	591
7	Рязанская область	5	729
8	Кировская область	4	695
9	Тюменская область	6	497
10	Иркутская область	8	1095
	Итого	46	7562