Построение математической модели привода валковой подачи

і .2         і  313666   і  343856   і  84.79     і  .48473    і  .2068575    і

і .25        і  310420   і  340244   і  109.25    і  .49264    і  .1165812    і

і .294       і  310420   і  340244   і  131.03    і .49652    і .1092438    і

L------------+-----------+-----------+------------+------------+---------------

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД :

ВРЕМЯ наполнения ПОСЛЕ ОСТАНОВКИ  ПОРШНЯ, Тнп  =  .1395586 [ б ]

 ВРЕМЯ ОПОРОЖНЕНИЯ ПОСЛЕ  ОСТАНОВКИ ПОРШНЯ, Тoп  =  1.939179E-3 [ б ]

      ПОЛНОЕ ВРЕМЯ ПРЯМОГО  ХОДА ПО ПЕРИОДАМ :

1.292938E-3  +  .2939998  +  .1395586  =  .4348513  [ б ]

 

 

 

 

и файл-отчет для обратного  хода пневмопривода:

ФАМИЛИЯ : korn  ГРУППА : 621581

1. ШАГ ПЕЧАТИ ПО ВРЕМЕНИ, [ с  ] = .05

2. ШАГ СЧЕТА  ПО ВРЕМЕНИ, [ с ] = .001

3. ДИАМЕТР ПОРШНЯ  ЦИЛИНДРА, [ м ] = .15

4. ДИАМЕТР ШТОКА  ЦИЛИНДРА, [ м ] = .05

5. ДИАМЕТР ОТВЕРСТИЯ  ПОДВОДА ВОЗДУХА, [ м ] = .013439

6. ДИАМЕТР ОТВЕРСТИЯ  ОТВОДА ВОЗДУХА, [ м ] = .013439

7. ХОД ПОРШНЯ, [ м ] = .131

8. НАЧАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ПОЛОСТИ НАПОЛНЕНИЯ, [ м^3 ] = .00001

9. НАЧАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ  ПОЛОСТИ ОПОРОЖНЕНИЯ, [ м^3 ] = .00001

10. ДАВЛЕНИЕ МАГИСТРАЛИ, [ MПa ] = .4

11. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ  НАГРУЗКА, [ H ] = 140

12. МАССА ПОДВИЖНЫХ  ЧРАСТЕЙ,[ кг ]                  = 7.1

13. КОЭФФИЦИЕНТ  РАСХОДА ВОЗДУХА                    = .3

14. ЖЕСТКОСТЬ  ПРУЖИНЫ, [ H/м ]                      = 0

15. НАЧАЛЬНОЕ  СЖАТИЕ ПРУЖИНЫ, [ м ]                 = 0

16. КОЭФФИЦИЕНТ  СКОРОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ,[H*с/м]   = 0

17. ПУТЬ ТОРМОЖЕНИЯ, [ м ]                          = 0

───────────────────────────────────────────

Разработчик программы:

ТулГУ, кафедра <Механика пластического  формоизменения>

им. Н. Демидова

телефон (8-087-2-) 35-05-60

───────────────────────────────────────────

ВРЕМЯ ДО НАЧАЛА ДВИЖЕНИЯ, Тнд = 3.699999E-2 [ с ]

ПО СТАТИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ:

Время наполнения до начала движения - 1.161755E-3

Время опорожнения до начала движения - 3.712208E-2

ОБРАТНЫЙ ХОД

-------------T-----------T-----------T------------T------------T--------------¬

¦ ВРЕМЯ ¦ ДАВЛЕНИЕ ¦ ДАВЛЕНИЕ ¦ ПУТЬ ПОРШНЯ¦ СКОРОСТЬ ¦ УСКОРЕНИЕ ¦

¦ ¦ НАПОЛНЕНИЯ¦ОПОРОЖНЕНИЯ¦ ¦  ¦ ¦

¦ [ с ] ¦ [ Па ] ¦ [ Па ] ¦ [ мм ] ¦ [ м/с ] ¦ [ м/с^2 ] ¦

+------------+-----------+-----------+------------+------------+--------------+

і 0          і  400000   і  345700   і 0         і .00426    і 4.26904     і

і .05        і  359953   і  311090   і  11.5      і  .38053    і  2.089181    і

і .1         і  347730   і  300809   і  32.42     і  .44432    і  .7983834    і

і .15        і  341552   і  295517   і  55.44     і  .47167    і .3591516    і

і .2         і  338225   і  292649   і  79.38     і  .48379    і  .1609003    і

і .25        і  336387   і  291058   і  103.72    і  .48903    і  6.730467E-2 і

і .3         і  335358   і  290159   і  128.24    і  .4911     і  3.042788E-2 і

і .306       і  335358   і  290159   і  131.18    і  .49121    і  1.522614E-2 і L------------+-----------+-----------+------------+------------+---------------

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД :

ВРЕМЯ наполнения ПОСЛЕ ОСТАНОВКИ  ПОРШНЯ, Тнп  = 9.138964E-2 [ с ]

ВРЕМЯ ОПОРОЖНЕНИЯ ПОСЛЕ ОСТАНОВКИ  ПОРШНЯ, Тoп = 1.566016E-3 [ с ]

ПОЛНОЕ ВРЕМЯ ОБРАТНОГО ХОДА ПО ПЕРИОДАМ :

3.712208E-2  +  .3059996  +  9.138964E-2  =  .4345113 [ с ]

 

 

 

По полученным результатам  строим графики перемещения, скорости и ускорения в зависимости от времени.

 

 

 

 

                            Рисунок 2.2.-график перемещений

1-прямой ход; 2- обратный ход

 

 

 

Рисунок 2.3- график скоростей

1-прямой ход; 2- обратный.

Рисунок 2.4.-график ускорений

1-прямой ход; 2- обратный ход.

 

3. Построение математической модели привода валковой подачи.

3.1. Факторы.

Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.

В данной конкретной работе в расчет принимаем 17 факторов, однако значимыми факторами являются только диаметры подвода и отвода воздуха в пневмоцилиндр, а также коэффициент расхода воздуха µ.

Так же, как и параметр оптимизации, каждый фактор имеет область  определения. Мы будем считать фактор заданным, если вместе с его названием указана область его определения. Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые в принципе мажет принимать данный фактор, Ясно, что совокупность значений фактора, которая используется в эксперименте, является подмножеством из множества значений, образующих область определения.

В практических задачах  области определения факторов, как  правило, ограничены. Ограничения могут  носить принципиальный либо технический  характер.

Произведем классификацию  факторов в зависимости от того, является ли фактор переменной величиной, которую можно оценивать количественно: измерять, взвешивать, титровать и  т. п., или же он — некоторая переменная, Характеризующаяся качественными  свойствами. Факторы разделяются на количественные и качественные. Качественные факторы — это разные вещества, разные технологические способы, аппараты, исполнители и т. д.

Хотя качественным факторам не соответствует числовая шкала  в том смысле, как это понимается для количественных факторов, однако можно построить условную порядковую шкалу, которая ставит в соответствие уровням качественного фактора числа натурального ряда, т. е. производит кодирование. Порядок уровней может быть произволен, но после кодирования он фиксируется.

В ряде случаев граница  между понятием качественного и количественного фактора весьма условна. Пусть, например, при изучении воспроизводимости результатов. химического анализа надо установить влияние положения тигля с навеской в муфельной печи. Можно разделить под печи на квадраты и считать номера квадратов уровнями качественного фактора, определяющего положение тигля. Вместо этого можно ввести два количественных фактора — ширину и длину пода печи. Качественным факторам не соответствует числовая шкала и порядок уровней факторов не играет роли.

Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента

При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. может управлять фактором. В этом состоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора.

Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения (уровни). Такое определение фактора будем называть операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора.

С операциональным определением связаны выбор размерности фактора и точность его фиксирования. Мы привыкли считать, что выбор размерности фактора не представляет особой трудности. Экспериментатор хорошо ориентируется в том, какую размерность нужно использовать. Это действительно так в тех случаях, когда существует устоявшаяся традиция, построены измерительные шкалы, приборы, созданы эталоны и т. д. Так обстоит дело при измерении температур, времени, давления и пр. Но бывает, что выбор размерности превращается в весьма трудную проблему выбора измерительных шкал, сложность которой далеко выходит за рамки нашего рассмотрения. Замена одной измерительной шкалы другой называется преобразованием шкал. Оно может быть использовано для упрощения модели объекта.

Точность замера факторов должна быть возможно более высокой. Если факторы измеряются с большой ошибкой или особенность объекта исследования такова, что значения факторов трудно поддерживать на выбранном уровне (уровень фактора «плывет»), то экспериментатору следует обратиться к конфлюэнтному анализу .

Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании, могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т. п.

Необходимость введения сложных факторов возникает при  желании представить динамические особенности объекта в статической  форме. Пусть, например, требуется найти  оптимальный режим подъема температуры  в реакторе. Если относительно температуры  известно, что она должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т. е. градиент. Положение усложняется, когда исходная температура не зафиксирована. Тогда ее приходится вводить в качестве еще одного фактора.

Факторы должны быть не зависимыми и  должна быть возможность установления факторов на любом уровне вне зависимости  от уровней других факторов, т.е. должно быть отсутствие корреляции между факторами.

Исходя из этих требований в данной конкретной работе значимыми факторами являются диаметры подвода и отвода воздуха в пневмоцилиндре, а также коэффициент расхода воздуха µ.

 

3.2 Параметры.

Параметр оптимизации – количественная характеристика цели эксперимента, признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Мы должны уметь его измерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, будем называть областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции — это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%, Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови — вот примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу.

Уметь измерять параметр оптимизации — это значит располагать  подходящим прибором. В ряде случаев  такого прибора может не существовать или он слишком дорог. Если нет способа количественного измерения результата, то приходится воспользоваться приемом, называемым ранжированием (ранговым подходом). При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки — ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т. д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.

Ранг — это количественная оценка параметра оптимизации, но она носит условный (субъективный) характер. Мы ставим в соответствие качественному признаку некоторое число — ранг.

В конкретном эксперименте, изложенном в данной работе, параметром оптимизации на первом этапе (поиск нулевого уровня варьирования факторов) является скорость срабатывания пневмопривода. На последующих этапах этим параметром становится полное время срабатывания привода, которое в оптимуме меньше или равна 1/4 времени цикла штамповочного пресса.

3.3 Выбор модели.

Минимальное необходимое  число уровней факторов определяется максимальным порядком интерполяционного  полинома по данному фактору. Оно  должно быть на единицу больше этого  порядка.

Выберем наиболее простую  модель пневмопривода – в виде полинома первой степени. В общем виде функция отклика имеет вид:

 

 

Полином первой степени  имеет вид:

 

 

Полином второй степени  имеет вид:

 

3.4 Построение  модели первого порядка

Мы говорили, что под  моделью понимаем вид функции отклика. Выбрать модель — значит выбрать вид этой функции, записать ее уравнение.

           Для расчета используем матрицу планирования. При использовании формул пересчета матрица планирования изменит свой вид. В 9-ой строке матрицы будет три опыта: первый - при нулевых значениях

факторов; второй и третий — с ошибкой 5% от нулевых значений факторов. Ошибка 5% выполняется по знакам 3-ей и 7-ой строк матрицы (таблицы уровней варьирования факторов, матрицы планирования и регрессионные анализы для прямого и обратного ходов представлены в приложениях 3-5).

          На данном  этапе выбираем новый параметр  оптимизации – полное время  прямого(обратного) хода поршня. Эта смена обусловлена необходимостью  синхронизации работы валковой  подачи с частотой работы пресса .В начале для основного уравнения примем результаты расчета. Согласно теории принимаем широкий диапазон равный тридцати процентам, тогда таблица уровней варьирования примет вид (таблица 1.)

Таблица 1.

Прямой ход
Факторы	Dп	Dо	µ	Δ
	x1	x2	x3
Верхний уровень	0,0165607	0,0165607	0.39	+30%
Основной уровень	0.012739	0.012739	0.3	0
Нижний уровень	0,0089173	0,0089173	0.21	-30%
Обратный ход
Факторы	Dп	Dо	µ	Δ
	x1	x2	x3
Верхний уровень	0,0174707	0,0174707	0.39	+30%
Основной уровень	0.013439	0.013439	0.3	0
Нижний уровень	0.0094073	0.0094073	0.21	-30%