Проектирование электропивода

Условием нормального отвода тепловой энергии и отсутствия перегрева  двигателя является

    (2.2),

где M_i – момент на i-ом участке нагрузочной диаграммы M(t), ;                     t_i – величина i-го интервала, с (рис. 2); M_экв – эквивалентный по условиям нагрева момент двигателя, .

Имеем

       

Так как  , то двигатель 2ПН160L не перегревается при паспортной продолжительности включения ПВ-100%.

2.2. Проверка двигателя на нагрев при фактической (расчетной) ПВ

Для продолжительности включения  ПВ_факт = 88% эквивалентный момент нужно пересчитать по формуле

    (2.3)

где – коэффициент потерь;

V_ном – переменные потери энергии в двигателе при номинальном токе;

К – условно постоянные потери энергии в ДПТ.

Определяем переменные и  постоянные потери энергии в двигателе  при номинальном токе

  (2.4) 

где    (2.5)

отсюда 

Постоянные потери найдем как разность общих потерь к переменным потерям                                             (2.6)

Отсюда коэффициент потерь

и условие (3.2) запишется в виде

      (2.7)

Имеем

Так как  , то двигатель 2ПН160L не перегревается выше допустимой температуры. Также двигатель в среднем нагружен на  .

2.3. Проверка двигателя по перегрузочной способности

Проверка двигателя по перегрузочной способности основывается на выражении

         (2.8),

где k_M – кратность наибольшего допустимого и номинального моментов, приводимая в паспортных данных (см. табл. 1). Значение правой части неравенства (3.7) также выбирается из табл. 1.

Имеем , а значит, двигатель подходит по перегрузке.

 

3. РАСЧЁТ И ПОСТРОЕНИЕ  МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ 

Для расчета характеристик  ДПТ и исследования различных  режимов его работы воспользуемся  электрической схемой замещения, изображенной на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема замещения ДПТ

Математическое описание ДПТ сводится к дифференциальным уравнениям, которые описывают двигатель  в динамике

                                                                          (3.1)

где     k – конструктивный коэффициент;

L_В – индуктивность обмотки возбуждения;

L_Я.сум – суммарная индуктивность цепи якоря;

R_Я.сум – суммарное сопротивление цепи якоря.

Но в данном случае можно  обойтись линейными уравнениями  в статике, т.е. все производные  равны нулю, и тогда получаем

 

                                              (3.2)

где    – сопротивление якоря, Ом;

 – сопротивление дополнительных  полюсов, Ом;

 – магнитный поток ДПТ,  Вб;

 – угловая скорость ротора ДПТ, ;

 –конструктивный коэффициент ДПТ.

Статическая механическая характеристика будет описываться следующим  уравнением:

 

                            (3.3)

где     – скорость идеального холостого хода двигателя;

– перепад скорости по сравнению  с  ₀

Таким образом, механическая характеристика будет линейна и  ее можно построить по 2 точкам.

Наиболее характерными точками  механической  характеристики являются:

- точка идеального холостого  хода (М=0, = _хх )

- точка короткого замыкания  (М=М_к.з., =0 )

- точка номинальной нагрузки (М=М_ном., = _ном).

Теперь рассчитаем эти  точки: ,

Величина произведения

Скорость идеального холостого  хода

Строим механическую характеристики  по точкам .

На рис. 3.2 приведена механическая характеристика двигателя 2ПН160L

 

 

 

 

Рис. 3.2. Механическая характерис-тика ДПТ

 

4. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ РЕОСТАТНОГО ПУСКА ДВИГАТЕЛЯ В ДВЕ СТУПЕНИ И РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЯ ПУСКОВОГО РЕЗИСТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ РЕЗИСТОРА ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ.

4.1. Реостатный  пуск двигателя в две ступени

Поскольку при пуске двигателя  противоЭДС , то из (3.1) следует, что:

,                        (4.1)

Как видно, в момент пуска  двигателя ток принимает недопустимо  высокие значения, поэтому обычно ДПТ запускают в несколько  ступеней, используя пусковые резисторы  в цепи якоря. Таким образом происходит ограничение пусковых токов до приемлемых значений, а разгон двигателя сначала  осуществляется по искусственной характеристике. После закорачивания всех пусковых резисторов двигатель выходит на естественную характеристику.

Рассчитаем значения добавочных резисторов для осуществления пуска  двигателя в 2 ступени, причём пусковой ток двигателя должен быть равен  , а минимальный в процессе пуска, равный номинальному току.

Построение пусковой диаграммы  двигателя осуществляется в следующем  порядке.

1. Рассчитываем максимально допустимый при пуске ток:

(А)

2. Методом подбора из рисунка 4.1 определяем ток переключения (А)
3. С помощью метода отрезков определяем сопротивление ступеней пускового резистора:

(Ом)

(Ом)

Определим мощность, на которую  должны быть рассчитаны пусковые резисторы, но учитывая, что они используются только при пуске, введем коэффициент k=1/60 :

(Вт)

(Вт)

Искусственная характеристика 1 на рисунке 4.1 соответствует наличию в цепи якоря обеих ступеней пускового резистора , а характеристика 2 – второй ступени . На рисунке 4.1 изображена также схема якорной цепи двигателя при реализации этой пусковой диаграммы.

 

 

Рисунок 4.1. Пусковая диаграмма двигателя 2ПН160L (пуск в 2 ступени).

4.2. Расчет цепи динамического  торможения двигателя

Режим динамического торможения (режим генератора независимо от сети) имеет место при отключении якорной  цепи ДПТ от сети и закорачивании  её на добавочный резистор. Ток в  якоре протекает под действием  ЭДС и совпадает с ней по направлению, а электрическая энергия, вырабатываемая за счёт механической энергии, поступающей с вала, рассеивается в виде тепла в резисторе.

Выбор резистора осуществим исходя из необходимости ограничения  протекающего через него тока. Если ток не дожжен превышать значения , то сопротивление резистора равно

(Ом)

Мощность, на которую должен быть рассчитан этот резистор, но учитывая, что они используются только при торможении, введем коэффициент k=1/60

(Вт)

 

5. РАСЧЁТ И ПОСТРОЕНИЕ  ГРАФИКА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА  ПУСКА ДВИГАТЕЛЯ .

 

В общем случае движение электропривода описывается следующей  зависимостью:

,                                            (5.1)

где М – момент на валу двигателя;

 – приведённый к валу  двигателя момент нагрузки;

 – угловая скорость ротора  двигателя;

J – приведённый к валу двигателя момент инерции.

Неустановившееся механическое движение электропривода возникает  во всех случаях, когда момент двигателя  отличается от момента нагрузки, т.е. когда динамический момент .

Рассмотрение неустановившегося  движения электропривода имеет своей  основной целью получение зависимостей изменения во времени выходных механических координат электропривода – момента  и скорости вала двигателя. Кроме того, часто требуется определить время неустановившегося движения (переходного процесса) электропривода .

Аналитически характеристики М и можно представить в следующем виде:

где и – соответственно пусковые моменты двигателя и исполнительного органа при ( );

 и  – соответственно жёсткость механической характеристики двигателя и приведённой механической характеристики исполнительного органа механизма.

Выражая в (5.1) М и через скорость, получаем

                             (5.4)

Поделив уравнение (1.29) почленно на , найдём линейное неоднородное дифференциальное уравнение I-ого порядка:

,                                         (5.5)

где – электромеханическая постоянная времени;

 – установившаяся (конечная) скорость движения, соответствующая  точке пересечения механических  характеристик двигателя и исполнительного  органа.

Решение уравнения (5.5) найдём как сумму свободной и принуждённой составляющих движения, т.е. в виде:

                                               (5.6)

 найдём из решения линейного  однородного уравнения

решая которое получаем:

,                                              (5.7)

где А – некоторая постоянная, а р – корень характеристического уравнения

,

из которого получаем . Возвращаясь к (5.7), получаем:

Принуждённая составляющая движения может быть получена, если в (5.5) положить . Тогда получим

Теперь решение уравнения (5.5) представляется в следующем виде:

Константу А находим по начальным условиям переходного процесса при t=0 , откуда .

Окончательно для скорости получаем:

                             (5.8)

Так как момент и скорость связаны линейно, аналогично можно  получить функцию изменения момента 

                           (5.9)

В частном случае, когда  и электромеханическая постоянная времени может быть определена по формуле

                                              (5.10)

 

Как видно из (5.10) электромеханическая  постоянная времени  численно равна времени разбега двигателя в холостую до скорости идеального холостого хода под действием момента короткого замыкания :

                                     (5.11)

Полученные выражения  могут использоваться для анализа  переходных процессов различного вида – пуска, реверса, торможения и т.д. Для пользования ими в каждом конкретном случае должна быть определена электромеханическая постоянная времени  , а также начальные и конечные значения координат , , , .

Если осуществляется ступенчатый  пуск двигателя, то для расчёта переходного  процесса используются одни и те же уравнения, но с другими начальными условиями и электромеханической  постоянной на разных ступенях пуска.

На практике окончанием переходного  процесса считают момент, когда

,                                         (5.12)

откуда следует, что время  переходного процесса составляет

,                                               (5.13)

Определим аналитическое  выражение для участка переходного  процесса по скорости, соответствующего разгону двигателя по 1-ой искусственной  характеристике на рисунке 4.1 (обе ступени  пускового резистора включены).

Находим электромеханическую  постоянную времени. По формуле (5.11) получаем:

(с)

На 1-ой искусственной характеристике половине номинального момента двигателя  соответствует скорость 100 рад/с (из пусковой диаграммы, рисунок 4.1).

Тогда аналитическое выражение  для участка переходного процесса, соответствующего разгону двигателя  по 1-ой искусственной характеристике, имеет вид:

(рад/с)

При достижении скорости закорачивается пусковой резистор и двигатель переходит на 2-ую искусственную характеристику. Из пусковой диаграммы (рисунок 4.1) определяем (рад/с).

Определим время, через которое  двигатель выходит на 2-ую искусственную  характеристику:

 

 

(с.)

Через 0,046 с. после пуска  двигатель переходит на 2-ую искусственную  характеристику.

 

Аналитическое выражение  для участка переходного процесса, соответствующего разгону двигателя  по 2-ой искусственной характеристике определяем аналогично.

Находим электромеханическую  постоянную времени:

(с)

На 2-ой искусственной характеристике половине номинального момента двигателя  соответствует скорость 110 рад/с (из пусковой диаграммы, рисунок 4.1).

Учитывая, что переход  на вторую искусственную характеристику осуществляется не в начальный момент времени, а через 0,046 с., аналитическое  выражение для участка переходного  процесса, соответствующего разгону  двигателя по 2-ой искусственной  характеристике, имеет вид:

(рад/с)

При достижении скорости закорачивается пусковой резистор и двигатель переходит на естественную характеристику. Из пусковой диаграммы (рисунок 4.1) определяем (рад/с).

Определим время, через которое  двигатель выходит на естественную характеристику:

 

(с)

Через 0,122 с. после пуска (через 0,076 с после перехода на 2-ую искусственную  характеристику) двигатель переходит  на естественную характеристику.

 Аналитическое выражение  для участка переходного процесса, соответствующего разгону двигателя  по естественной характеристике  определяем аналогично.