Проектирование электропивода

где     k – конструктивный коэффициент;

L_В – индуктивность обмотки возбуждения;

L_Я.сум – суммарная индуктивность цепи якоря;

R_Я.сум – суммарное сопротивление цепи якоря.

Но в данном случае можно  обойтись линейными уравнениями  в статике, т.е. все производные  равны нулю, и тогда получаем

 

                                              (3.2)

где    – сопротивление якоря, Ом;

 – сопротивление дополнительных  полюсов, Ом;

 – магнитный поток ДПТ,  Вб;

 – угловая скорость ротора ДПТ, ;

 –конструктивный коэффициент ДПТ.

Статическая механическая характеристика будет описываться следующим  уравнением:

 

                            (3.3)

где     – скорость идеального холостого хода двигателя;

– перепад скорости по сравнению  с  ₀

Таким образом, механическая характеристика будет линейна и  ее можно построить по 2 точкам.

Наиболее характерными точками  механической  характеристики являются:

- точка идеального холостого  хода (М=0, = _хх )

- точка короткого замыкания  (М=М_к.з., =0 )

- точка номинальной нагрузки (М=М_ном., = _ном).

Теперь рассчитаем эти  точки:

,

Величина произведения

Скорость идеального холостого  хода

Строим механическую характеристики  по точкам .

На рис. 3.2 приведена механическая характеристика двигателя 2ПН160L

Рис. 3.2. Механическая характеристика ДПТ

 

 

 

 

4. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ РЕОСТАТНОГО ПУСКА ДВИГАТЕЛЯ В ДВЕ СТУПЕНИ И РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЯ ПУСКОВОГО РЕЗИСТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ РЕЗИСТОРА ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ.

 

4.1. Реостатный  пуск двигателя в две ступени

Поскольку при пуске двигателя  противоЭДС , то из (3.1) следует, что:

,                        (4.1)

Как видно, в момент пуска  двигателя ток принимает недопустимо  высокие значения, поэтому обычно ДПТ запускают в несколько  ступеней, используя пусковые резисторы  в цепи якоря. Таким образом происходит ограничение пусковых токов до приемлемых значений, а разгон двигателя сначала  осуществляется по искусственной характеристике. После закорачивания всех пусковых резисторов двигатель выходит на естественную характеристику.

Рассчитаем значения добавочных резисторов для осуществления пуска  двигателя в 2 ступени, причём пусковой ток двигателя должен быть равен  , а минимальный в процессе пуска, равный номинальному току.

Построение пусковой диаграммы  двигателя осуществляется в следующем  порядке.

1. Рассчитываем максимально допустимый при пуске ток:

(А)

2. Методом подбора из рисунка 4.1 определяем ток переключения (А)
3. С помощью метода отрезков определяем сопротивление ступеней пускового резистора:

(Ом)

(Ом)

Определим мощность, на которую  должны быть рассчитаны пусковые резисторы:

(Вт)

(Вт)

 

Рисунок 4.1. Пусковая диаграмма двигателя 2ПН160L (пуск в 2 ступени).

 

Искусственная характеристика 1 на рисунке 4.1 соответствует наличию в цепи якоря обеих ступеней пускового резистора , а характеристика 2 – второй ступени . На рисунке 4.1 изображена также схема якорной цепи двигателя при реализации этой пусковой диаграммы.

 

4.2. Расчет цепи динамического  торможения двигателя

Режим динамического торможения (режим генератора независимо от сети) имеет место при отключении якорной  цепи ДПТ от сети и закорачивании  её на добавочный резистор. Ток в  якоре протекает под действием  ЭДС и совпадает с ней по направлению, а электрическая энергия, вырабатываемая за счёт механической энергии, поступающей с вала, рассеивается в виде тепла в резисторе.

Выбор резистора осуществим исходя из необходимости ограничения  протекающего через него тока. Если ток не дожжен превышать значения , то сопротивление резистора равно

(Ом)

Мощность, на которую должен быть рассчитан этот резистор,

(Вт)

 

 

5. РАСЧЁТ И ПОСТРОЕНИЕ  ГРАФИКА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА  ПУСКА ДВИГАТЕЛЯ .

 

В общем случае движение электропривода описывается следующей  зависимостью:

,                                            (5.1)

где М – момент на валу двигателя;

 – приведённый к валу  двигателя момент нагрузки;

 – угловая скорость ротора  двигателя;

J – приведённый к валу двигателя момент инерции.

Неустановившееся механическое движение электропривода возникает  во всех случаях, когда момент двигателя  отличается от момента нагрузки, т.е. когда динамический момент .

Рассмотрение неустановившегося  движения электропривода имеет своей  основной целью получение зависимостей изменения во времени выходных механических координат электропривода – момента  и скорости вала двигателя. Кроме того, часто требуется определить время неустановившегося движения (переходного процесса) электропривода .

Аналитически характеристики М и можно представить в следующем виде:

где и – соответственно пусковые моменты двигателя и исполнительного органа при ( );

 и  – соответственно жёсткость механической характеристики двигателя и приведённой механической характеристики исполнительного органа механизма.

Выражая в (5.1) М и через скорость, получаем

                             (5.4)

Поделив уравнение (1.29) почленно на , найдём линейное неоднородное дифференциальное уравнение I-ого порядка:

,                                         (5.5)

где – электромеханическая постоянная времени;

 – установившаяся (конечная) скорость движения, соответствующая  точке пересечения механических  характеристик двигателя и исполнительного  органа.

Решение уравнения (5.5) найдём как сумму свободной и принуждённой составляющих движения, т.е. в виде:

                                               (5.6)

 найдём из решения линейного  однородного уравнения

решая которое получаем:

,                                              (5.7)

где А – некоторая постоянная, а р – корень характеристического уравнения

,

из которого получаем . Возвращаясь к (5.7), получаем:

Принуждённая составляющая движения может быть получена, если в (5.5) положить . Тогда получим

Теперь решение уравнения (5.5) представляется в следующем виде:

Константу А находим по начальным условиям переходного процесса при t=0 , откуда .

Окончательно для скорости получаем:

                             (5.8)

Так как момент и скорость связаны линейно, аналогично можно  получить функцию изменения момента 

                           (5.9)

В частном случае, когда  и электромеханическая постоянная времени может быть определена по формуле

                                              (5.10)

 

Как видно из (5.10) электромеханическая  постоянная времени  численно равна времени разбега двигателя в холостую до скорости идеального холостого хода под действием момента короткого замыкания :

                                     (5.11)

Полученные выражения  могут использоваться для анализа  переходных процессов различного вида – пуска, реверса, торможения и т.д. Для пользования ими в каждом конкретном случае должна быть определена электромеханическая постоянная времени  , а также начальные и конечные значения координат , , , .

Если осуществляется ступенчатый  пуск двигателя, то для расчёта переходного  процесса используются одни и те же уравнения, но с другими начальными условиями и электромеханической  постоянной на разных ступенях пуска.

На практике окончанием переходного  процесса считают момент, когда

,                                         (5.12)

откуда следует, что время  переходного процесса составляет

,                                               (5.13)

Определим аналитическое  выражение для участка переходного  процесса по скорости, соответствующего разгону двигателя по 1-ой искусственной  характеристике на рисунке 4.1 (обе ступени  пускового резистора включены).

Находим электромеханическую  постоянную времени. По формуле (5.11) получаем:

(с)

На 1-ой искусственной характеристике половине номинального момента двигателя  соответствует скорость 100 рад/с (из пусковой диаграммы, рисунок 4.1).

Тогда аналитическое выражение  для участка переходного процесса, соответствующего разгону двигателя  по 1-ой искусственной характеристике, имеет вид:

(рад/с)

При достижении скорости закорачивается пусковой резистор и двигатель переходит на 2-ую искусственную характеристику. Из пусковой диаграммы (рисунок 4.1) определяем (рад/с).

Определим время, через которое  двигатель выходит на 2-ую искусственную  характеристику:

 

 

(с.)

Через 0,046 с. после пуска  двигатель переходит на 2-ую искусственную  характеристику.

 

Аналитическое выражение  для участка переходного процесса, соответствующего разгону двигателя  по 2-ой искусственной характеристике определяем аналогично.

Находим электромеханическую  постоянную времени:

(с)

На 2-ой искусственной характеристике половине номинального момента двигателя  соответствует скорость 110 рад/с (из пусковой диаграммы, рисунок 4.1).

Учитывая, что переход  на вторую искусственную характеристику осуществляется не в начальный момент времени, а через 0,046 с., аналитическое  выражение для участка переходного  процесса, соответствующего разгону  двигателя по 2-ой искусственной  характеристике, имеет вид:

(рад/с)

При достижении скорости закорачивается пусковой резистор и двигатель переходит на естественную характеристику. Из пусковой диаграммы (рисунок 4.1) определяем (рад/с).

Определим время, через которое  двигатель выходит на естественную характеристику:

 

(с)

Через 0,122 с. после пуска (через 0,076 с после перехода на 2-ую искусственную  характеристику) двигатель переходит  на естественную характеристику.

 Аналитическое выражение  для участка переходного процесса, соответствующего разгону двигателя  по естественной характеристике  определяем аналогично.

Находим электромеханическую  постоянную времени.

(с)

Учитывая, что переход  на естественную характеристику осуществляется не в начальный момент времени, а  через 0,122 с., аналитическое выражение  для участка переходного процесса, соответствующего разгону двигателя  по естественной характеристике, имеет  вид:

(рад/с)

Определим время, через которое  двигатель выйдет на установившийся режим. Учитывая, что переходный процесс  считается завершённым при достижении значения , получаем:

(с.)

Через 0,323 с после пуска (через 0,201 с после перехода на естественную характеристику)  переходный процесс  завершится.

Таким образом, аналитическое  выражение переходного процесса по скорости имеет вид:

Аналогично, используя формулу (5.9), определим аналитическое выражение  для переходного процесса по моменту.

Пусковой момент на 1-ой искусственной  характеристике равен:

Тогда получаем:

( )

Соответствующий скорости момент определяем по формуле (3.3):

( )

Таким образом, аналитическое  выражение переходного процесса по моменту имеет вид:

Графики переходных процессов  по скорости и моменту показаны на рисунках 5.1 и 5.2:

 

 

Рисунок 5.1. Переходный процесс по скорости при пуске двигателя в две ступени.

 

Рисунок 5.2. Переходный процесс по моменту при пуске двигателя в две ступени.

 

6. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ  УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ

Система управления двигателем должна обеспечить пуск в две ступени  по времени, динамическое торможение по ЭДС (скорости) и реверс. Кроме того, схема должна предусматривать защиту от аварийных режимов и сигнализацию.

 

6.1. Выбор элементов  автоматики. Выбор элементов автоматики цепи управления обусловлен её схемным решением и производится исходя из следующих общих принципов:

1. номинальное напряжение устройства – 220 В, постоянное;
2. наличие требуемого количества основных и дополнительных контактов устройств автоматики;
3. контакты реле и контакторов, кнопочные выключатели должны быть рассчитаны на коммутируемые ими токи;
4. обеспечение требуемого времени срабатывания реле контакторов.