Лекции по "Физике"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.

Механическое движение относительно и его характер зависит  от системы отсчета. Те системы, по отношению  к которым выполняется I закон Ньютона называются инерциальными системами отсчета.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Инерциальной системой отсчета (ИСО) является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

(ИСО – это такая  система отсчета, в которой  используется I закон Ньютона.)

Из опыта известно, что при одинаковых взаимодействиях различные тела приобретают различные ускорения, следовательно, ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела, т.е. от его массы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Масса тела – это физическая величина, являющаяся одной из характеристик материи, определяющая ее инерциальные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

В настоящее время  принято считать, что инерционная  масса равна гравитационной с  точностью до 10^–12 их значений.

Чтобы описывать воздействие, упоминаемое в I законе Ньютона, вводят понятие силы. В каждый момент времени сила характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Сила – это физическая векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

II закон Ньютона.

II закон Ньютона – это основной закон динамики поступательного движения твердого тела. Он отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки или тела под воздействием приложенных к ней сил.

Если рассматривать  действие различных сил на одно и  то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил.

При действии одной и  той же силы на тела с разными  массами их ускорения оказываются  различными, а именно:

Используя (1) и (2) мы приходим к выводу, что

II закон Ньютона: Ускорение, приобретаемое телом, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки или тела.

Следствие из II закона Ньютона: – это только математическое следствие, но не физическое.

Учитывая, что в классической механике m = const, мы можем ввести m под знак дифференциала:

Векторная величина, численно равная произведению массы тела на его скорость – это есть импульс тела

тогда мы можем записать

(7) – более общая  форма II закона Ньютона.

II закон Ньютона: Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Выражение (7) называется уравнением движения материальной точки. Единица измерения в СИ – Ньютон (Н).

1 Н – это сила, которая  массе 1 кг сообщает ускорение  1 м/с² в направлении действия силы.

II закон Ньютона справедлив только для инерциальных систем отсчета!

Из II закона Ньютона следует принцип независимости сил:

Если на материальную точку действует одновременно несколько  сил, то каждая из них сообщает материальной точке ускорение согласно второму  закону Ньютона, как будто других сил не было.

III закон Ньютона.

Взаимодействие между  телами определяется третьим законом Ньютона:

Всякое действие тел  друг на друга носит характер взаимодействия. Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю и противоположно направлены, а также действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Эти силы всегда действуют  парами, являются силами одной природы  и приложены к разным телам.

III закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА. ЦЕНТР  МАСС.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Совокупность материальных точек, рассматриваемых как единое целое, называется механической системой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Силы взаимодействия между телами механической системы называются внутренними.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Механическая система тел, на которую действуют внешние силы, называется замкнутой, или изолированной.

Геометрическая сумма  всех внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему  состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m₁, m₂, …, m_n, а скорости – .

Пусть – равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, а – равнодействующие внешних сил. Запишем II закон Ньютона для каждого из n тел механической системы.

сложив эти уравнения  почленно, получим:

Так как геометрическая сумма всех внутренних сил механической системы рана нулю, то

Таким образом, производная  по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме  внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних  сил, т.е. система замкнута, имеем

Последняя запись является законом сохранения импульса.

Импульс замкнутой системы  сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса носит уникальный характер, т.к. он справедлив и выполняется для замкнутых систем микрочастиц, т.е. закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного  свойства симметрии пространства – его однородности.

Одномерность пространства заключается в том, что при  параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как  целого, её физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

В механике Галилея-Ньютона  из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен  через скорость её центра масс.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Центром масс, или центром инерции, системы материальных точек называется воображаемая точка c, положение которой характеризует расположение массы этой системы.

Её радиус-вектор равен:

где m_i, r_i, соответственно, масса и радиус-вектор i-той материальной точки, n – число материальных точек в системе.

Учитывая, что p_i – это импульс материальной точки,

Центр масс системы движется как  материальная точка, в которой сосредоточена  масса всей системы, и на которую  действует сила равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе.

Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы  либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ.

Движение некоторых  тел сопровождается изменением их массы. Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной m – dm, а скорость станет равной v + dv. Тогда изменение импульса системы за отрезов времени dt будет равным:

где – скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда импульс

Если учесть, что dv×dm бесконечно малая величина относительно других, и если на систему действуют внешние силы, то получим:

Если  противоположны по направлению, то ракета ускоряется, если совпадают по направлению, то ракета тормозится.

Таким образом:

Это уравнение движения тела переменной массы. Его вывел  И.В. Мещерский (1859 – 1935).

Идея применения реактивной силы для  создания летательных аппаратов высказывалась ещё в 1881 году Н.И. Кибальчичем (1857 – 1905). В 1903 году он опубликовал статьи по теории жидкой основы реактивного двигателя.

Если на ракету не действуют никакие  внешние силы и, считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна, ракета движется прямолинейно, получим следующее:

Значение постоянной интегрирования c определим из начальных условий.

Если в начальный  момент времени v₀ =0, а её стартовая масса равна m₀, то   c = u×ln m₀, следовательно,

Последнее соотношение  – это формула Циалковского. Она  показывает:

1) чем больше конечная  масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса ракеты m₀;

2) чем больше u (скорость истечения газов), тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

Уравнение движущегося  тела переменной массы и формула  Циалковского получены для нерелитевистских движений, т.е. где  (во много раз меньше).

 

Лекция 3

РАБОТА  И ЭНЕРГИЯ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

С различными формами  движения материи связывают различные  формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др.

Изменение механического  движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике вводится понятие работа силы.

Если тело движется прямолинейно и  на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол a с направлением перемещения (F_s = F×cos a), то работа этой силы равна произведению силы проекции F на направление перемещения (F_s – это проекция) умноженной на перемещение точки приложения силы:

A = F_s×S = F×S×cos a      (S – перемещение точки)

В общем случае сила может  изменяться как по модулю, так и  по направлению, поэтому последним  выражением пользоваться нельзя!

Однако если рассмотреть  элементарное применение , то силу можно считать постоянной, а движение точки её приложения прямолинейным. Элементарной работой силы на пути называется скалярная величина, равная:

где угол a – это угол между векторами и , и является участком элементарного пути, или элементарный путь. F_s – проекция вектора силы на .

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути.

Для вычисления этого  интеграла надо знать зависимость  силы F_s от пути S вдоль траектории от точки 1 до точки 2. Пусть эта зависимость представлена графически,

тогда искомая работа A определяется на графике площадью заштрихованной фигуры.

При движении тела прямолинейно F = const, a = const, тогда

где S – пройденный телом путь.

При a < p / 2 работа силы положительна. В этом случае составляющая F_s совпадает по направлению с вектором скорости движения v.

Если a > p / 2, то работа силы отрицательна.

При a = p / 2 работа силы равна нулю.

Единица измерения –  Джоуль (1 Дж).

1 Дж – это работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы вводят понятие мощности:

За время dt сила F совершает работу

dA = F×dr,   подставим в (1):

следовательно, мощность определяется скалярным произведением  вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка, приложения этой силы.

Мощность – величина скалярная. Единица измерения –  Ватт (1 Вт).

1 Вт – это мощность, при которой за время 1 с  совершается работа 1 Дж.

КИНЕТИЧЕСКАЯ  И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела изменяется на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от нуля до v, идет на увеличение кинетической энергии (T) этого тела.