Физические основы механики

Моментом силы относительно оси называется величина, равная произведению силы на плечо M=F*l ; [M]=1*H*M,где плечо (l) –кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (рис. 8)

                       

                                                              (рис. 8)

Из рис. 8 находим связь  между r (расстояние между точкой приложения силы b осью вращения) и l ; l-zsinα.

Тогда момент силы M=F*rsinα (или )

Момент силы – величина векторная. Направления момента  сил и углового ускорения совпадают.

При равномерном вращательном движении сумма моментов действующих  на тело равна нулю.

Второй закон Ньютона  для вращательного движения можно  выразить через импульс тела; для  этого используется величина, называемая моментом импульса . Момент импульса – векторная величина, численно равная произведению импульса тела на плечо :

Направление вектора  определяется по правилу правого винта: если головку винта вращать по направлению вращения тела, то поступательное движение винта будет совпадать с направлением . Аналогичным образом определяются направления и . Тогда закон вращательного движения можно сформулировать следующим образом: изменение момента импульса за единицу времени равно моменту сил, действующих на тело:

                      (точно ),

где  L и L – моменты импульсов во время t и t0.

Векторная сумма моментов импульсов тел, входящих в замкнутую  систему, является величиной постоянной: -закон сохранения момента импульса.

Примеры: 1) вращение фигуриста  на льду, 2) гироскоп.

Равномерное движение точки  по окружности характеризуется центростремительным  ускорением и может существовать только при наличии силы, создающей  это ускорение (рис. 9).  Эта сила приложена к движущейся по окружности точке массой m и называется центростремительной (нормальной):

                                       

                                                       (рис. 9)

.

Центростремительная сила направлена по радиусу к оси вращения, и  ее момент относительно оси вращения равен нулю (равно нулю плечо силы).

4) Закон всемирного тяготения.

 

 

 

Две материальные точки, обладающие массами m1 и m2, притягиваются друг к  другу с силой F:

                                                      

где  r - расстояние между точками, a  γ = -гравитационная постоянная. В случае однородных шаров с массами m1 и m2 сила взаимодействия выражается той же формулой, причем R означает расстояние между центрами шаров.

Пример: Сила притяжения между  телом массы m, расположенным на поверхности  Земли, и Землей.

                                                   

 

где  М – масса Земли, R – радиус земного шара (рис. 10).

 

                                           

                                                          (рис. 10)

Все тела в данной точке  Земли падают с одинаковыми ускорениями  относительно ее поверхности. Вследствие суточного вращения Земли ускорение g будет обусловлено векторной суммой двух сил: силой притяжения Земли   и центростремительной силой . Равнодействующая этих сил называется силой тяжести.

                                                   

Сила тяжести  и сила притяжения (сила тяготения) к Земле незначительно отличаются друг от друга по величине и по направлению. Угол α между направлениями сил и (рис.10) на широте φ:

 

                                            α = 0,0018 sin 2φ

Направление совпадает с направлением отвеса; сила притяжения всегда направлена к центру Земли; обе силы совпадают по направлению лишь на полюсах, где = (9,83 м/с²), и на экваторе, где .

Ускорение силы тяжести (напряженность  поля тяготения), в соответствии с  законом тяготения (20), на высоте H от поверхности Земли выражается формулой:

                                        .

В центре Земли напряженность  поля тяготения равна нулю. Если Землю принять за однородный шар, то по мере удаления от центра Земли  растет и достигает max на поверхности Земли . Вне Земли по мере удаления от центра Земли убывает; зависимость ускорения от расстояния до центра Земли изображена графиком (рис.11).

                                       

                                                           (рис.11)

5) Силы трения

 Если твердое тело  перемещается относительно другого  твердого тела, причем их поверхности  соприкасаются, то возникает сила, препятствующая этому перемещению.  Такая сила называется силой  трения. Она объясняется неровностью  трущихся поверхностей, а также  силами молекулярного взаимодействия.

Если на покоящееся на плоской поверхности тело действует сила, направленная параллельно поверхности соприкосновения тел, то движение тела начинается только при определенной величине действующей силы. Эта величина силы определяет максимальное значение силы трения покоя.

Величина силы трения (Fт) скольжения зависит от природы и качества обработки соприкасающихся поверхностей, а также от величины силы, прижимающей трущиеся поверхности (силы нормального давления N) (рис. 12).

                        

                                                     (рис. 12)

            

где k – коэффициент трения скольжения.

Трение качения меньше трения скольжения. Сила трения качения  зависит от радиуса R катящегося тела, силы нормального давления и качества соприкасающихся поверхностей:

                                          ,

Где - коэффициент трения качения.

6) Работа, мощность, энергия.

Работой называется величина, равная произведению силы на перемещение  по направлению действия силы (A=F*S). Если сила не совпадает по направлению с перемещением, то работа равна:

                           

                                               (рис. 13)

                             A = F *s*cosα , 

где

 α – угол между  направлениями силы и перемещения. 

 

Работа при повороте на угол φ во вращательном движении при  постоянном моменте силы M равна     Aв = M φ .

 

Мощностью называется величина, равная работе, совершаемой в единицу  времени:

                                                 Вт .

где  F – сила; v – скорость.

При вращательном движении тела мощность равна 

Где  М-момент силы, ω - угловая  скорость.

Физическая величина, определяющая способность тел совершать работу, называется энергией: энергию движения, или, иначе, кинетическую энергия (Т), зависящую  от относительной скорости тел, и  энергию положения, или, иначе, потенциальную  энергию (П), зависящую от расположения тел. Полной механической энергией системы  называется сумма кинетических и  потенциальных энергий всех тел, входящих в эту систему. Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются консервативными (силы тяжести, упругости и др.); силы трения (диссипативная  сила) не являются консервативными.

Если на тела системы, кроме  внутренних консервативных сил, действуют  внешние силы, то полная энергия  системы изменяется.

 

Обозначая начальную и  конечную энергию системы через E₁ и E₂ получаем              

                                                        

где  A – работа внешних  сил.

Изменение полной энергии  тел, между которыми действуют консервативные силы, равно работе внешних сил, которые  действуют на тела системы. В замкнутой  системе тел (внешние силы отсутствуют  и их механическая работа A=0) полная механическая энергия системы остается постоянной:

                                                       E=Т+П=const,

т. е. уравнение (22) один из основных законов механики – закон сохранения механической энергии. Наличие в  замкнутой системе неконсервативных сил (например, сил трения) приводит к уменьшению механической энергии. В этом случае механическая энергия  переходит в другие виды энергии.

Кинетическая энергия  тела при поступательном движении равна 

                                                                                

где  m – масса тела; v – скорость тела.

Кинетическая энергия  вращающегося тела равна 

                                                                          

где  J – момент инерции; ω – угловая скорость.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли равна

 

                                                                    

где   γ – гравитационная постоянная, m – масса тела; R –  расстояние от центра Земли до центра тяжести тела.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела

                                                                         

Где k –коэффициент упругости (для пружины –жесткость) , - деформация (смещение).

В физике принято считать  потенциальную энергию сил притяжения отрицательной, а потенциальную  энергию сил отталкивания – положительной;

7) Статика твердого тела.

Статика рассматривает условия  равновесия тела или системы тел. Если на покоящееся тело действует  несколько сил, направления которых  пересекаются в одной точке, то оно  останется в покое тогда, когда  сумма (векторная) этих сил равна  нулю.

Если при достаточно малом  отклонении тела от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть  тело в первоначальное положение, то такое равновесие называется устойчивым.

В положении устойчивого  равновесия потенциальная энергия  тела имеет минимальное значение.

Если же при сколь угодно малом отклонении тела от положения  равновесия возникают силы, стремящиеся  увеличить это отклонение, то такое  положение называют неустойчивым.

В безразличном положении  равновесия при отклонении тела не возникает никаких сил, и новое  положение также является положением равновесия.

Пример : a) «Условия равновесия на наклонной плоскости»

Для равновесия тела, имеющего вес P, на наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, нужно приложить  силу F, равную F1, причем F1=Psinα сила F должна быть направлена вдоль наклонной плоскости (рис.14). При этом тело давит на наклонную плоскость с силой F2=Psinα, а наклонная плоскость с такой же силой действует на лежащее на ней тело. Свободно лежащее тело будет покоится на наклонной плоскости, пока скатывающая сила не станет больше силы трения покоя.

                                                      

(рис. 14)

b) «Рычаг» .

Рычаг находится в равновесии, если векторная сумма моментов действующих  на него сил равна нулю (рис.15)

F1a – F2b=0    где a и b – плечи сил F1 и F2.

 

       

                                   (Рис. 15)

8) Деформация твердого  тела.

Под воздействием внешних  сил всякое реальное  твердое  тело изменяет свою форму – деформируется. Деформация, исчезающая с прекращением действия сил, называется упругой.

 При упругой деформации  тела возникают внутренние силы  упругости, стремящиеся вернуть  телу первоначальную форму. Величина  этих сил пропорциональна деформации  тела.

При  деформации растяжения  (сжатия, сдвига)  возникающее удлинение  образца (Δx) под действием внешней силы (F) пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине (x) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (S):

   _{(рис. 16)}

 

 где  1/E – коэффициент пропорциональности.

Эта формула выражает закон  Гука.

Величина E называется модулем  упругости первого рода или модулем  Юнга и характеризует упругие  свойства материала. Величина F/S = σ  называется напряжением.

Деформация стержней любых  длин и сечений (образцов) характеризуется  величиной, называемой относительной  продольной деформацией, ε = Δx/x. Тогда закон Гука для образцов любых форм:

                                                                           

Модуль Юнга численно равен  напряжению, увеличивающему длину образцов в два раза. Однако разрыв образца  наступает при значительно меньших  напряжениях.

Потенциальная энергия упругой  деформации определяется по формуле:

                                                              

где F – сила упругости; k –коэффициент деформации,  Δx – величина деформации.

Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества разрушаются при очень малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение.

Механика жидкости и газа.

Газ - агрегатное состояние  вещества, в котором частицы не связаны или весьма слабо связаны  силами взаимодействия и движутся свободно, заполняя весь представленный им объем.

Жидкость - агрегатное состояние  вещества, промежуточное между твердым и газообразным. Основные свойства жидкости: сохраняют объем и принимают форму сосуда, обладает текучестью.

Структурные единицы (молекулы, атомы) в жидкостях и газах  в отличии от структурных единиц твердых тел подвижны. При движении они ударяют о стенки сосуда и, передавая импульсы, оказывают давление.

Давление P- физическая величина. Прямо пропорциональная равномерно распределенной перпендикулярной к поверхности силе F и обратно пропорциональная площади поверхности S, на которую действует эта сила.