Физические основы механики

= ·q

 

3) Работа, потенциал и напряжение.

При перемещении заряда электрическим  полем производится работа. Работа в электростатическом поле не зависит  от формы траектории, по которой перемещается заряд.

3аряд, расположенный в любой  точке электрического поля, имеет  потенциальную энергию.

Точечный заряд, находясь в точке 1, обладает потенциальной энергией П₁ , переместившись в точку 2 –потенциальной энергией П₂ (рис. 23). Перемещение заряда из точки 1 в точку 2 происходит за счет убыли потенциальной энергии. Работа А электростатического поля по перемещению точечного заряда q равна разности потенциальных энергий в начальной и конечной точках:

Рис. 23

А=П₁-П₂=∆П

Потенциалом в данной точке называется скалярная величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в этой точке ( ).

Величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в этой точке. Величина потенциала зависит от выбора точки с нулевым потенциалом; точка с нулевым потенциалом может быть выбрана произвольно. Обычно в физике принимают, что в бесконечно удаленной точке потенциал равен нулю; в электротехнике считают, что поверхность Земли имеет потенциал, равный нулю.

Точечный заряд q, находясь в точке 1, обладает потенциалом φ₁ а переместившись в точку 2-потенциалом φ₂.

Подставляя в формулу для  работы значение П=q·φ, получим

А=П₁=П₂=qφ₁-qφ₂=q(φ₁-φ₂)=qu.

Разность потенциалов между  двумя точками электрического поля называется напряжением (U). Напряжение численно равно работе, которую производят электрические силы при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками.

Поверхность, все точки которой  имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. На рис. 24 эквипотенциальные поверхности показаны пунктиром.

Рис. 24

Силовые линии ( ) электростатического поля перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. Работа электрических сил при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Если точки 1 и 2 имеют потенциалы φ₁-φ₂ то разность потенциалов между этими точками связаны с напряженностью в точке 1 приближенной формулой.

где

Δl – расстояние по силовой линии между эквипотенциальными поверхностями.

4) Электроемкость . Плоский конденсатор.

Из опыта следует, что что  потенциал φ уединенного заряженного  проводника, на который не действует  внешнее поле, пропорционален его  заряду q:

 

 

Где с –коэффициент пропорциональности называется электрической емкостью уединенного проводника (электроемкость).

Электроемкость С не зависит  от материала проводника , а зависит  от геометрической формы и линейных размеров проводника. Электроемкость уединенного проводника чрезвычайно  мала. Изобретение специального устройства-конденсатора- позволило  накапливать большие электрические заряды при малых материальных затратах.  Конденсатором называют систему из двух металлических обкладок (электродов), расположенных на небольшом расстоянии одна на другой и разделенных слоем диэлектрика (рис. 25).

Рис . 25

В простом конденсаторе величины зарядов q на обкладках S равны по величине, но противоположны по знаку. Силовые линии напряженности начинаются на одном электроде и заканчиваются на другом. Электроемкость конденсатора равна отношению величины заряда на одной из обкладок к разности потенциалов между ними т. е.

 

Различают по форме проводящих поверхностей (S) плоские (рис. 25), цилиндрические и сферические (шаровые) конденсаторы.

Емкость плоского конденсатора:

где

S – величина поверхности одной  пластины (меньшей, если они не  равны);

d – расстояние между пластинами (рис. 25);

 ε – диэлектрическая проницаемость  материала, находящегося между  обкладками.

Пример:  Электроемкость двухпроводной  линии:

,

где

d – расстояние между осями параллельных проводов; a – их радиус; l – длина.

При параллельном соединении конденсаторов  с емкостями C1, C2, C3,…, Cn общая емкость равна

Спар= C1 + C2 + C3 + … + Cn=

при последовательном соединении:

                                                            =

Энергия, сосредоточенная в заряженном конденсаторе:

Пример: энергия заряженного плоского конденсатора (рис. 25). (Учитывая, что  и u=E·d) равна:

 

    ,

Где

V –объем плоского концентратора.

В пространстве, где имеется электрическое  поле, сосредоточена энергия. Величина этой энергии объема (плотность энергии) для однородного поля (рис. 25) может быть вычислена по формуле:

  .

В случае произвольного поля вводится понятие «плотности энергии в  точке»:

.

5) Проводники и изоляторы в электрическом поле.

Все вещества по характеру их электропроводности можно разделить на проводники и  диэлектрики. В проводниках в  большом количестве есть свободные  заряды – электроны (ионы), а в  диэлектриках свободных зарядов ничтожно мало-все электроны все электроны связаны с атомами. Примеры природных проводников: металлы, металлы, в твердом и жидком состояниях, водные растворы кислот, солей, щелочей, ионизированные газы. Природные диэлектрики: каучук, кварц, янтарь, сухие соли, газы в нормальных условиях.

Если не заряженный проводник поместить  в поле напряженностью , то свободные электроны начнут движение против направления вектора напряженности . В результате перемещения электронов на концах проводника возникают заряды противоположного знака (рис. 26) , называемые индуцированными (наведенными) зарядами. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника и создают собственное электрическое поле проводника напряженностью , направленное противоположно напряженности внешнего поля.

Рис. 26

Перемещение индуцированных зарядов  происходит до тех пор, пока напряженность  собственного поля проводника не станет равной напряженности внешнего поля .

Векторы и равны по модулю и противоположны по направлению и, следовательно, их сумма (напряженность поля внутри проводника) рана нулю.

=0.

Это свойство металлических проводников  используют для создания защитного  экрана от внешних полей.

В диэлектриках положительные  заряды (ядро атома) и отрицательные  заряды (электроны) жестко связаны в  атомы, а атомы в молекулы. Изоляторы  помещенные в поля, поляризуются.  Поляризация состоит в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются таким образом, что их электрическое поле становится подобным полю двух точечных разноименных зарядов (рис. 27 а), равных по абсолютной величине.

Вообще систему зарядов, внешнее  поле которых аналогично полю двух разноименных точечных зарядов, равных по величине, называют электрическим диполем (рис.27 б).

         

                  Рис 27 а                                                                                    рис.27 б

Величина диполя характеризуется  векторной величиной, называемой электрическим  моментом диполя (p_i), причем 

pi = ql ,

 

  где  
l – расстояние между зарядами. 

Направление вектора p_i принимается от -q к +q. Для оценки величины общей поляризации диэлектрика принимается вектор поляризации, равный векторной сумме всех электрических моментов диполей в единице объема: 

Где V –объем диэлектрика, n –число диполей в рассматриваемом объеме V.

Векторы поляризации и индукции связаны соотношением: 

                                                  = ε₀ - 

 

6) Сегнетоэлектрики.

Молекулы некоторых диэлектриков даже в отсутствие электрического поля представляют собой диполи. Поляризация  таких веществ состоит в ориентации молекулярных диполей по направлению  поля.

Сегнетоэлектрики получили свое название от сегнетовой соли, в которой впервые  была обнаружена самопроизвольная, (спонтанная) поляризация. Даже в отсутствие электрического поля сегнетоэлектрик расчленяется на малые (микроскопические) объемы, которые  имеют электрический момент. Эти  области спонтанной поляризации  называются доменами. Электрические  моменты доменов в отсутствие поля ориентированы в различных  направлениях, а поэтому электрический  момент всего сегнетоэлектрика будет  равен нулю.

Во внешнем электрическом поле сегнетоэлектрик поляризуется в  целом за счет изменения направления  поляризации доменов. После прекращения  действия поля сохраняется остаточная поляризация.

Диэлектрическая проницаемость ε  с сегнетоэлектриков имеет большие  значения

( ).

 

7) Пьезоэлектрический эффект

При механической деформации некоторых  кристаллов(квари, турмаллин, титанат бария, сегнетовая соль и др.) в определенных направлениях на их поверхностях образуются электрические заряды противоположных знаков, а в самих кристаллах возникает электрическое поле. При изменении направления деформации изменяются и знаки зарядов. Это явление называют пьезоэлектрическим эффектом. Пьезоэлектрический эффект обратим, т. е. при помещении кристалла в электрическое поле он будет изменять свои линейные размеры. Обратный пьезоэффект используется для получения ультразвуков.

 

Постоянный электрический ток.

1. Сила и плотность тока.

Направленное упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим  током. Ток в металлах – направленное движение электронов, в полупроводниках – электронов. (+) и (-) дырок, в электролитах – положительных и отрицательных ионов, в газах – положительных и отрицательных ионов и электронов. За направление электрического тока условились принять направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока J- скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящем через поперечное сечение проводника в единицу времени:

.

 

Для постоянного тока:

Физическая величина, определяемая силой тока J проходящего через единицу площади поперечного сечения S проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока i:

 

Плотность тока –вектор  , ориентированный по направлению тока (направление движения положительных зарядов).

2. Ток в металлах и сплавах .

В металлах ток направлен против движения электронов. Если концентрация свободных электронов в металле  n, каждый носитель имеет элементарный заряд е и средняя скорость упорядоченного движения электронов <>, то за время dt через поперечное сечение S (рис. 28) проводника переносится заряд dq=ne<v>sdt.

 

Рис. 28

Сила тока .

Плотность тока .

 

Г. Ом экспериментально установил, что  сила тока J текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику в котором не действуют сторонние силы ), Пропорциональна напряжению и на концах проводника (рис. 29):

Рис. 29

 

 

где R-электрическое сопротивление проводника. Это уравнение выражает закон Ома для участка цепи.

Сопротивление проводника зависит  от его размеров и формы,  а  также от материала, из которого проводник  изготовлен  ([R]=1Oм).

Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

 

Где ρ-коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим  сопротивлением . Единица удельного электрического сопротивления -10м·метр (10м·м).

Подставим (2) в закон Ома (1) получим  закон Ома в дифференциальной форме.

Физическая величина обратная сопротивлению  R называется проводимостью G проводника:

(Сименс).

Аналогично   

Где γ – удельная электрическая  проводимость.

Опыт показывает что в первом приближении изменение удельного  сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом.

 

Где ρ и ρ₀ , R и R₀ – соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 0⁰С; α –температурный коэффициент сопротивления для чистых металлов близкий к 1/273К^-1.

При определенных низких температурах у некоторых металлов и сплавов  удельное сопротивление скачком уменьшается и становится равным нулю. Это явление называют сверхпроводимостью.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры  основано действие термометров сопротивления. При последовательном соединении сопротивлений  общее сопротивление R равно сумме отдельных сопротивлений: 

R = R₁ + R₂ + R₃ + … + R_n=

При параллельном соединении

 

Теперь рассмотрим неоднородный участок  цепи 1-2 (рис. 30).