Шпаргалка по "Физике"

Билет 1

1.8 Теорема об  эквивалентном генераторе

Всякую электрическую  цепь, состоящую из сопротивлений  и источников ЭДС, можно представить  в виде простейшей эквивалентной  схемы, состоящей из одного резистора  и одного источника (рисунок 1.6). Расчет электрической цепи с использованием данной теоремы проводится по так называемому методу «холостого хода и короткого замыкания». Этот метод включает в себя три шага:

1) отключают нагрузку, измеряют  на освободившихся выводах напряжение (напряжение холостого хода): _;

2) закорачивают нагрузку и измеряют ток в месте закорачивания (ток короткого замыкания – _{), определяют} ;

3) осуществляют  расчет простейшей электрической  цепи.

		Рисунок 1.6
В качестве примера рассмотрим электрическую  цепь (рисунок 1.7).
	Известными  величинами являются . Необходимо найти , . Расчет ведем в указанной выше последовательности:
Рисунок 1.7

 

1) определяем  напряжение холостого хода в  месте подключения нагрузки:

;

2) определяем  ток короткого замыкания и  внутреннее сопротивление:

;

3) осуществляем  расчет простейшей электрической  цепи (рисунок 1.8):

Рисунок 1.8

 

1.9 Преобразование  реального источника напряжения  в реальный источник тока

Данное преобразование осуществляется следующим 

образом (рисунок 1.9).

Рисунок 1.9

Расчетные формулы:

.

Всякую электрическую  цепь, состоящую из сопротивлений  и источников, можно представить  в виде эквивалентной схемы, состоящей  из одного резистора  _{и одного источника .}

При расчетах электрических цепей с использованием эквивалентного генератора тока расчет происходит также в три шага:

1) «создается  короткое замыкание» и определяется  ток генератора _;

2) на выходных  зажимах «создается холостой  ход» и измеряется напряжение  холостого хода, определяется _;

3) производится  расчет простейшей эквивалентной  схемы.

Используя эквивалентную  схему с генератором тока, рассмотрим предыдущий пример (рисунок 1.7):

1) замыкаем  выходные зажимы и определяем  ;

2) на выходных  зажимах «создаем холостой ход», измеряем напряжение холостого  хода, определяем _:

;

3) рассчитываем  простейшую эквивалентную схему  (рисунок 1.9):

Билет 2

1.10 Преобразование  треугольника сопротивлений в  эквивалентную звезду

Встречаются схемы,  в которых отсутствуют сопротивления,  включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10

Определить  эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если  же  заменить треугольник сопротивлений _{, включенный между узлами} 1-2-3, трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.

Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений  равно произведению сопротивлений  прилегающих сторон треугольника, деленному  на сумму сопротивлений всех сторон треугольника. В соответствии с указанным  правилом, сопротивления лучей звезды определяются по формулам:

 

 

 

Эквивалентное соединение полученной схемы определяется по формуле

 

Сопротивления _{и включены последовательно, а ветви с сопротивлениями и соединены параллельно.}

1.11 Преобразование  звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Иногда для упрощения схемы  полезно  преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. Рассмотрим схему на рисунке 1.11.

Рисунок 1.11

Заменим звезду сопротивлений R₁-R₂-R₃ эквивалентным треугольником сопротивлений _{, включенных между узлами 1-2-3. Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча.}

Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

 

 

Эквивалентное сопротивление преобразованной  схемы равно 

 

Билет 3

2.2 Разряд и заряд конденсатора  через резистор

 Расчетная  схема представлена на рисунке  2.4.

	В начальный момент времени конденсатор  зарядили до . После замыкания ключа S в цепи потечет ток от “+” к “–“, через резистор с сопротивлением R. По второму закону Кирхгофа:
Рисунок 2.4

 

=>

.

Таким образом, мы получим простейшее дифференциальное уравнение, определяющее изменение  напряжения на конденсаторе во времени.

,

где – постоянная времени.

Находим корни  характеристического уравнения, получаем решение в общем виде:

.

Если , то _.

	Таким образом, изменение напряжения на конденсаторе будет определяться зависимостью (рисунок 2.5). Рассмотрим  процесс заряда электрического конденсатора (рисунок 2.6). Конденсатор С предварительно разряжен. Процесс заряда конденсатора начинается после замыкания ключа S.
Рисунок 2.5 - График напряжения на конденсаторе
	По  второму закону Кирхгофа имеем:
Рисунок 2.6

 

Отсюда получаем:

, ;

.

График изменения  напряжения на конденсаторе представлен  на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 - График изменения  напряжения на конденсаторе

 

Билет 4

2.3 Конденсатор в цепи переменного  синусоидального тока

Пусть к конденсатору подключено  переменное синусоидальное напряжение .

Определим ток  в конденсаторе:

Из полученных соотношений следует:

1) амплитуды  напряжения и тока в конденсаторе  связаны соотношением 

  _{, где} - емкостное сопротивление или сопротивление конденсатора в цепи переменного синусоидального тока;

2) ток в  конденсаторе опережает напряжение  на нем  на угол 

(рисунок 2.8).

Рисунок 2. 8

 

Билет 5

2.5 Переходные процессы  в цепях с катушкой индуктивности

Замыкание цепи RL. Схема представлена на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10

До начала переходного процесса ключ S разомкнут, ток через индуктивность – _{в катушке индуктивности накопилась электромагнитная энергия. В начальный момент времени ключ} S замыкается и в электрической цепи с катушкой индуктивности начинается переходный процесс.

По второму  закону Кирхгофа имеем

.

Решаем простейшее дифференциальное уравнение:

      

График тока в катушке индуктивности представлен  на  рисунке 2.11.

Рисунок 2.11 - График изменения тока в катушке индуктивности

Включение цепи на постоянное напряжение. Схема представлена на рисунке 2.12.

Рисунок 2.12

После замыкания  ключа S уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь вид

	Решение дифференциального уравнения: Окончательно получаем: .       Билет 6
Рисунок 2.13 - График изменения тока в  катушке индуктивности

 

2.6 Катушка  индуктивности в цепи  переменного

синусоидального тока

Пусть через  катушку индуктивности протекает  переменный синусоидальный ток

_w.

Определим изменение  напряжения на катушке индуктивности 

.

Из последнего выражения следует:

1) амплитуды  напряжения и тока в катушке  индуктивности связаны соотношением: _{, где} - индуктивное сопротивление или сопротивление катушки индуктивности в цепи переменного синусоидального тока;

2) напряжение  на катушке индуктивности опережает  ток в ней на угол  (рисунок 2.14).

Рисунок 2.14

 

Билет 7

2.7 Использование  комплексных чисел при расчете  электрических цепей переменного  синусоидального тока

Напряжение  согласно рассматриваемому методу представляется следующим образом: ,

где – комплексное изображение синусоидального напряжения (комплекс напряжения).

Ток представляется следующим образом:

,

где – комплексное изображение синусоидального тока (комплекс тока).

Для обратного перехода от комплекса напряжения или тока необходимо:

1) умножить  комплекс на ;

2) взять мнимую  часть от полученного комплексного  числа.

Метод расчета  с помощью комплексных чисел  заключается в замене реальных токов  и напряжений их комплексными изображениями, расчете электрической цепи и  последующем переходе от рассчитанных комплексов к мгновенным значениям  токов и напряжений (к оригиналам).

Рассмотрим  изображение производной в соответствии с комплексным методом:

 

 

 

Дифференцирование синусоидальной функции соответствует  умножению изображения этой синусоидальной функции на комплексное число  .

Рассмотрим  изображение интеграла в соответствии с комплексным методом:

.

Интегрирование  синусоидальной функции соответствует  делению изображения на .

Найдем изображение  тока через конденсатор:

где - комплексное сопротивление конденсатора.

Изображение напряжения на катушке индуктивности:

где  - комплексное сопротивление катушки индуктивности.

	Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рисунке 2.15.Составим по второму закону Кирхгофа уравнение для мгновенных значений напряжения и тока в данной цепи: .
Рисунок 2.15

 

Используя комплексные изображения, получим 

.

 Находим комплекс тока:

,

где  – реактивное сопротивление электрической цепи;