Шпаргалка по "Физике"

                  – полное комплексное сопротивление электрической цепи.

Выражение

 

          называется  законом Ома в комплексной  форме.

Таким образом, используя метод комплексных  чисел, можно применять закон  Ома для электрических схем переменного  синусоидального тока. То же касается и законов Кирхгофа. После расчетов по этим законам определяют комплексы  мнимых величин. В конце расчета  осуществляется переход от комплексов к мгновенным значениям (оригиналам).

Переход осуществляется по схеме: .

Билет 8

1. Параллельное соединение  и

Рассмотрим  схему 

Рисунок 1 - Схема с параллельным соединением  L и C

Определим реактивное сопротивление LC:

,

.

Определим комплекс выходного напряжения электрической  цепи:

.

Коэффициент передачи будет равен 

.

Модуль частотного коэффициента передачи:

.

.

Если  , то

,  .

Если  , то , .

Если  , то ,

График w представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 - Коэффициент передачи цепи с параллельным соединением L и C

Электрическая цепь обладает свойством избирательности, т.е. через эту цепь наилучшим  образом проходят электрические  сигналы с частотой . Частота называется резонансной частотой

Билет 9

2. Последовательное соединение  и

Рассмотрим  схему на рисунке 3.

Рисунок 3 - Схема  с последовательным соединением  L и C

 

Определим комплексное (реактивное) сопротивление LC:

.

Полное сопротивление

.

Ток в цепи

.

Выходное  напряжение

.

Комплексный частотный  коэффициент передачи

.

Модуль частного коэффициента передачи:

;

;

.

На частотах резонанса  и _равно 0, т.е. .

Если  отлична от , то находится в пределах от 1 до 0  (рисунок 4).

Рисунок 4 - Коэффициент передачи цепи с последовательным соединением L и C

 

 

 

 

Билет 10

2.10 Мощность цепи переменного  синусоидального тока

Средняя потребляемая мощность для электрической цепи переменного синусоидального тока определяется выражением

.

Используя данное выражение, определим мощность, рассеиваемую на резисторе:

Обозначим:

где и I - действующие значения напряжения и тока. Отсюда получим

.

С использованием комплексных величин средняя  потребляемая мощность находится в  соответствии с выражением

т.е. средняя потребляемая мощность находится как действительная часть  от произведения комплексных величин: комплекс напряжения на сопряженный  комплекс тока или комплекс тока на сопряженный комплекс напряжения.

Найдем среднюю  мощность на конденсаторе и катушке  индуктивности:

. .

В конденсаторе, так же, как и в катушке индуктивности, не рассеивается активная мощность.

При расчете  мощности переменного тока используют следующее выражение:

,

где - комплексная мощность.

Вещественная  составляющая этого выражения равна  средней мощности цепи. Мнимая составляющая называется реактивной мощностью цепи:

.

Реактивная  мощность характеризует наличие  в цепи реактивных элементов –  катушек индуктивности или конденсаторов. Если цепь содержит только резисторы, то между токами и напряжениями на любых участках этой цепи фазовые  сдвиги равны нулю и  . Если цепь содержит только конденсаторы или только катушки индуктивности, то значения максимальны.

Реактивная  мощность измеряется в «варах» (Вар).

	Максимально допустимая реактивная мощность указывается  в технических данных на конденсаторы и на некоторые катушки индуктивности. Полную комплексную мощность можно  представить на комплексной плоскости  в виде треугольника мощностей (рисунок 5).
Рисунок 5 – Треугольник мощностей

 

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА). Полная мощность понимается как максимальное значение модуля комплексной мощности, которую может потреблять цепь. Полную мощность указывают в технических  данных на электрогенераторы переменного  тока.

В электрической  цепи есть две разновидности элементов: активные, которые генерируют электрическую  энергию (источники тока и источники  напряжения), и пассивные, которые  потребляют энергию. Катушка индуктивности  и конденсатор могут часть  периода отдавать энергию во внешнюю  цепь, но генераторами не являются, так  как отдают энергию, накопленную  за предыдущую часть периода.

В сложных  целях с несколькими источниками  напряжения и тока и с большим  количеством пассивных элементов  действует закон сохранения энергии. Уравнение баланса полных комплексных  мощностей записывается следующим  образом:

,

где – полная комплексная мощность источника, а – полная комплексная мощность, потребляемая элементом.

Уравнение баланса  мощностей можно разбить на два  уравнения – для активных и  реактивных мощностей:

,      .

Рассмотрим  электрическую цепь (рисунок 6).

Рисунок 6 - Схема цепи

Комплексное сопротивление цепи и комплексный  ток цепи равны:

Комплексная и активная мощности цепи:

Определим полную мощность:

Найдем отношение:

.

Данное отношение  называется коэффициентом мощности. Для уменьшения реактивных токов стремятся коэффициент мощности сделать как можно больше.

 

 

 

 

Билет 11

4.2 Метод контурных  токов

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа громоздок. Имеется  возможность уменьшить количество совместно решаемых уравнений системы. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму  закону Кирхгофа. Метод контурных  токов заключается в том, что  вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. На рисунке 4.2 в качестве примера изображена двухконтурная  схема, в которой I₁₁ и I₂₂ – контурные токи.

	Токи в сопротивлениях R1 и R2 равны соответствующим контурным токам. Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви с R3 встречно.
Рис. 4.2

 

Порядок расчета

Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления  контурных токов. В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает  с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют  следующий вид:

 

 

Перегруппируем слагаемые в  уравнениях

	(4.4)
	(4.5)

Суммарное сопротивление данного  контура называется собственным  сопротивлением контура. Собственные  сопротивления контуров схемы:

 

Сопротивление R₃, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров.

 

где R₁₂ – общее сопротивление между первым и вторым контурами;

R₂₁ – общее сопротивление между вторым и первым контурами.

E₁₁ = E₁ и E₂₂ = E₂ – контурные ЭДС.

В общем виде уравнения (4.4) и (4.5) записываются следующим образом:

 

Собственные сопротивления всегда имеют знак "плюс". Общее сопротивление  имеет знак "минус", если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак "плюс", если контурные токи в общем сопротивлении  совпадают по направлению. Решая  уравнения (4.4) и (4.5) совместно, определим контурные токи _{и , затем от контурных токов переходим к токам в ветвях. Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению с контурным током. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви. В схеме на рис. 4.2}

Рекомендации

1. Контуры выбирают произвольно, но целесообразно выбрать контуры таким образом, чтобы их внутренняя область не пересекалась, ни с одной ветвью, принадлежащей другим контурам.
2. Контурные токи желательно направлять одинаково (по часовой стрелке или против часовой стрелки).
3. Если нужно определить ток в одной ветви сложной схемы, необходимо сделать его контурным.
4. Если в схеме имеется ветвь с известным током, этот ток следует сделать контурным, благодаря чему количество уравнений становится на единицу меньше.

 

Билет 12

4.3 Метод узловых  потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет  составить систему уравнений, по которой можно определить потенциалы всех узлов схемы (рис.4.3).

	По известным разностям узловых  потенциалов можно определить токи во всех ветвях. В схеме на рисунке 4.3 имеется четыре узла. Потенциал  любой точки схемы можно принять  равным нулю. Тогда у нас останутся  неизвестными три потенциала. Узел, величину потенциала которого выбирают произвольно, называют базисным.
Рис. 4.3

 

Укажем в схеме произвольно  направления токов. Примем для схемы  φ₄ = 0. 
Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1.

(4.6)

В соответствии с законами Ома для  активной и пассивной ветви 

 

где - проводимость первой ветви.

 

где - проводимость второй ветви.

Подставим выражения токов в  уравнение (4.6).

	(4.7)

где g₁₁ = g₁ + g₂ - собственная проводимость узла 1.

Собственной проводимостью узла называется сумма проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Общей проводимостью между узлами 1 и 2 называют проводимость ветви, соединяющей  узлы 1 и 2: g₁₂ = g₂.

 – сумма токов источников, находящихся в ветвях, сходящихся  в узле 1.

Если ток источника направлен  к узлу, величина его записывается в правую часть уравнения со знаком "плюс", если от узла – со знаком "минус".

По аналогии запишем для узла 2:

(4.8)

для узла 3:

(4.9)

Решив совместно уравнения (4.7), (4.8), (4.9), определим неизвестные потенциалы φ₁, φ₂, φ₃, а затем по закону Ома для активной или пассивной ветви найдем токи. Если число узлов схемы – , количество уравнений по методу узловых потенциалов – .

Замечание

Если в  какой-либо ветви содержится идеальный  источник ЭДС, необходимо один из двух узлов, между которыми включена эта  ветвь, выбрать в качестве базисного, тогда потенциал другого узла окажется известным и равным величине ЭДС. Количество составляемых узловых  уравнений становится на одно меньше.