Шпаргалка по "Физике"

Третий этап

Наконец, в общем решении  _{,  следует найти постоянные интегрирования. Постоянные интегрирования определяют из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации. Будем считать коммутационные ключи идеальными, т. е. что коммутация в заданный момент времени} происходит мгновенно. При таких коммутациях ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе в начальный момент времени после коммутации такие же, как в момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации. Эти условия получаются из законов коммутации.

 

 

 

Билет 22

3.5 Операторный метод расчета  переходных процессов 

Операторный метод не обладает физической наглядностью, но в ряде случаев  упрощает расчеты. Его идея заключается  в том, что расчет переходного  процесса переносится из области  функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного s, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические уравнения. Такое преобразование называется прямым. Полученное решение алгебраических уравнений обратным преобразованием переносится в область действительного переменного.

Для прямого преобразования функций  времени  применяется преобразование Лапласа

,

что сокращенно записывается так:

,

где функция  времени f(t) – однозначная, называемая оригиналом, определенная при t > 0, интегрируемая в интервале времени и равная нулю при t<0; F(s) - функция комплексного переменного , называемая лапласовым изображением. Примем, что начало переходного процесса в цепи соответствует моменту времени t = 0.

В таблице 3.1 приведены примеры изображения  простых функций.

     Таблица 3.1 - Изображения функций  по Лапласу

Оригинал	Изображение
1
t

 

 

 

Билет 23

8 Трёхфазные цепи

8.1 Основные определения

Трехфазная  цепь является совокупностью трех электрических  цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые  относительно друг друга по фазе на 120^o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная  цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, последние могут  быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный  генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена  обмотка, состоящая из трех частей или  фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на . В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на . Мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС:

 

 

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю:

 

 

 

Соответственно .

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами  латинского алфавита (А, В, С), а концы  – последними буквами (X, Y, Z). Направления  ЭДС указывают от конца фазы обмотки  генератора к ее началу. Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой  генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная  трехфазная система, в которой имеется  шесть соединительных проводов. Чтобы  уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

 

 

2. Соединение звездой

Отдельные фазы трехфазной системы  принято обозначать латинскими буквами А, В и С. Этими же буквами обозначают начала обмоток генератора. Концы обмоток обозначают буквами X, Y и Z.

Условимся, что положительно направленный ток выходит из обмотки генератора через ее начало и входит в нее  через ее конец. Если все концы обмоток генератора соединить в одной точке 0, а к их началам присоединить провода, идущие к приемникам электрической энергии (у которых концы также соединены в общей точке 0'), то мы получим соединение звездой (рисунок 3).

Рисунок 3 – Соединение звездой

По общему обратному проводу  будет протекать ток, равный сумме  токов трех фаз:

(2)

Если все три фазы имеют одинаковые нагрузки, то фазные токи будут равны  по модулю, отличаясь друг от друга  по фазе на 120°:

(3)

При симметричной нагрузке ток в  общем проводе равен нулю, поэтому  провод 00’ называется нулевым. Точка соединения концов обмоток генератора или концов нагрузок называется нулевой. Провода, соединяющие начала обмоток генератора с приемниками электроэнергии, называются линейными. Система трехфазного тока с нулевым проводом называется четырехпроводной.

В цепях трехфазного тока вне  зависимости от способа соединения различают два типа напряжений – линейные и фазные и два типа токов – линейные и фазные. Напряжение между двумя линейными проводами называется линейным, а между линейным и нулевым проводом – фазным. Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными, а в нагрузках фаз – фазными.

Наличие нулевого провода обеспечивает равенство фазных напряжений при  несимметричной нагрузке. При несимметричной нагрузке по нулевому проводу будет  протекать некоторый ток (2).

Линейные напряжения равны

(4)

Векторная диаграмма линейных и  фазных напряжений при соединении звездой (рисунок 4).

	(5)
Рисунок 4 – Векторная диаграмма  линейных и фазных напряжений

Соединение звездой без нулевого провода применяют при подключении  обмоток трехфазных двигателей, а  соединение с нулевым проводом –  при электрификации жилых домов. В последнем случае он необходим, поскольку в жилом доме практически  невозможно добиться симметрии нагрузок. При этом к домам подводят три  фазы и нулевой провод, а внутри каждого дома стремятся примерно одинаково загрузить каждую из фаз, чтобы общая нагрузка была более  или менее симметричной. К каждой квартире подводят нулевой провод и  одну из фаз. Установка предохранителей  в нулевом проводе на распределительных щитах категорически запрещена, так как при его перегорании фазные напряжения могут стать неравными, а это приводит к превышению номинального напряжения в некоторых фазах и выходу из строя осветительных и бытовых приборов.

Билет 24

8 Трёхфазные цепи

8.1 Основные определения

Трехфазная  цепь является совокупностью трех электрических  цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые  относительно друг друга по фазе на 120^o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная  цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, последние могут  быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный  генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена  обмотка, состоящая из трех частей или  фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на . В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на . Мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС:

 

 

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю:

 

 

 

Соответственно .

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами  латинского алфавита (А, В, С), а концы  – последними буквами (X, Y, Z). Направления  ЭДС указывают от конца фазы обмотки  генератора к ее началу. Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой  генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная  трехфазная система, в которой имеется  шесть соединительных проводов. Чтобы  уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

3. Соединение треугольником

Если обмотки генератора трехфазного  тока соединить так, как показано на рисунке 5, то получим соединение треугольником 

Кажущегося короткого замыкания  в обмотках генератора не произойдет, так как сумма мгновенных значений ЭДС в них равна нулю:

(6)

в чем легко убедиться, построив векторную диаграмму.

Рисунок 5 – Соединение треугольником

Применим для каждой узловой  точки потребителя первый закон  Кирхгофа:

(7)

Из этих соотношений видно, что  любой из линейных токов равен  геометрической разности двух фазных токов. Кроме того, почленное сложение этих равенств показывает, что геометрическая сумма линейных токов равна нулю:

(8)

Для построения векторной диаграммы  в качестве исходных берут три  вектора линейных напряжений, расположенных  под углом 120° друг относительно друга (рисунок 6).

Билет 25

8.4. Расчет трехфазной  цепи, соединенной звездой

Трехфазную  цепь, соединенную звездой, удобнее  всего рассчитать методом двух узлов.

	На  рис. 8.5 изображена трехфазная цепь при  соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (ZA ≠ ZB ≠ ZC). Нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN . В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
Рисунок 8.5
Это напряжение определяется по формуле
		(8.2)
Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома  для активной ветви):
		(8.3)
Ток в нейтральном проводе
		(8.4)

Частные случаи.

1. Симметричная нагрузка. Сопротивления фаз нагрузки   одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z_A = Z_B = Z_C = R. Узловое напряжение

 

потому что трехфазная система  ЭДС симметрична, . Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

 

Фазные токи  одинаковы по  величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует  

	На рис. 8.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки. В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.
Рисунок 8.6

 

2. Нагрузка несимметричная,   _{, но сопротивление нейтрального провода равно нулю:  . Напряжение смещения нейтрали}

 

Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы 

 

Фазные токи определяются по формулам

 

Вектор тока в нейтральном проводе равен  геометрической сумме векторов фазных токов.

	На  рис. 8.7 приведена векторная диаграмма  трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным  проводом, имеющим  нулевое сопротивление, нагрузкой  которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.
Рисунок 8.7

 

3. Нагрузка несимметричная, R_A < R_B = R_C, нейтральный провод отсутствует, .

В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

 

Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически  бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора. Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми. Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга.

	При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю. На рис. 8.8 изображена векторная диаграмма  трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой  и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают  по направлению с векторами соответствующих  фазных напряжений нагрузки.
Рисунок 8.8