Шпаргалка по "Физике"

 

Билет 13

4.4 Метод двух  узлов

Схема на рис. 4.4 имеет два узла. Потенциал  точки 2 примем равным

	нулю: φ2 = 0. Составим узловое уравнение для узла 1: ,   где – проводимости ветвей. В общем виде:
Рис. 4.4

 

В знаменателе  формулы – сумма проводимостей  параллельно включенных ветвей. В  числителе – алгебраическая сумма  произведений ЭДС источников на проводимости ветвей, в которые эти ЭДС включены. ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если она направлена к узлу 1, и со знаком "минус", если направлена от узла 1.

После вычисления величины потенциала φ₁ находим токи в ветвях, используя закон Ома для активной и пассивной ветви.

 

Билет 14

2. Несинусоидальные периодические  токи.

Для анализа  цепей при несинусоидальных периодических  токах применяется разложение функции  в  тригонометрический  ряд  Фурье.  Пусть ток или напряжение описывается  периодической функцией , которая удовлетворяет условиям Дирихле, т.е. является кусочно-непрерывной, кусочно-монотонной в пределах периода , а в точках разрыва принимает конечные значения. Такую функцию можно представить в виде ряда Фурье:

		(1)
где
k	– номер гармонической составляющей
	– круговая частота периодического сигнала,
	– постоянная составляющая (среднее значение) сигнала,
	– амплитуды косинусоидальных составляющих сигнала,
	– амплитуды синусоидальных составляющих сигнала.

_{Ряд Фурье (1) можно  так же представить  в виде}

		(2)
где

Разложения  в ряд прямоугольной и треугольной  функций:

 

где

 

где

 

 

 

 

 

 

 

Билет  15

3. Максимальные, средние и действующие  значения 

  несинусоидальных токов. 

Под  максимальным  значением    понимают  наибольшее  значение функции за период.

Среднее значение определяется как среднее по модулю:

 

В случае, если за весь период функция ни разу не меняет знака, среднее по модулю значение равно постоянной составляющей.

Обычно в  расчетах пользуются действующим значением  ЭДС, токов, и напряжений, которые  определяются по формуле:

 

Разложив заданную функцию в  ряд и подставив в выражение  для действующего значения, получим:

 

Возведение ряда в квадрат здесь  возможно, так как ряд абсолютно  сходится при любом значении .

Окончательно

(3)

Для токов, ЭДС и напряжений:

 

 

 

В  электроэнергетике,  где  кривые обычно симметричны относительно оси  абсцисс, для оценки несинусоидальности пользуются:

коэффициентом формы:

(для  синусоиды

)

коэффициентом амплитуды:

(для  синусоиды

)

коэффициентом искажения:

(для  синусоиды

)

По стандарту  напряжение промышленной сети считается  практически синусоидальным, если действующее  значение всех высших гармоник не превышает 5% действующего значения напряжения основной частоты. Коэффициент искажения  такой кривой с точностью до долей  процента равен единице.

В электронике  и радиотехнике для оценки искажений  пользуются коэффициентом гармоник:

 

 

 

 

 

 

Билет 16

4. Расчет цепей при  несинусоидальных ЭДС и токах. 

1. Заданная несинусоидальная ЭДС  раскладывается на гармонические  составляющие.

Например:

 

2. В соответствии с принципом  наложения производится расчет  токов и напряжений на участках  при действии каждой ЭДС в  отдельности. При расчете следует  учитывать, что реактивные сопротивления  зависят от частоты:

 

Если источник  несинусоидальной  ЭДС  подключается непосредственно  к емкости, то ток в ней:

 

где

.

Отсюда следует, что в индуктивности  несинусоидальность тока меньше, чем у напряжения. Расчет цепи для каждой из гармоник в отдельности может производиться символическим методом и любыми другими, на нем основанными.

3. Результаты расчета рассматриваются  совместно. При этом мгновенное  значение любой величины определяется  как сумма мгновенных значений  составляющих гармоник. Например, для  тока:

,

а его действующее значение

.

При задании источников токов принцип  решения остается тем же.

Источник несинусоидального тока представляется в виде параллельного  соединения ряда источников гармонического тока:

 

Билет 17

5. Мощность цепи несинусоидального  тока 

Активная мощность цепи несинусоидального  тока определяется так же, как  для  цепи  синусоидального  тока,  т.е.  как  среднее  значение  мгновенной мощности за период:

(4)

Подставляя в (4) выражения для  напряжения и тока, получим:

 

Таким  образом,  активная  мощность  при  несинусоидальном  токе  равна  сумме  активных  мощностей  отдельных  гармоник,  включая  постоянную  составляющую, как гармонику с  нулевой частотой ().

По аналогии с синусоидальным током  можно ввести понятие реактив-

ной  мощности,  как  суммы  реактивных  мощностей  гармонических  составляющих, т.е.

 

Также по аналогии вводится понятие  полной мощности, как произведение действующих значений напряжения и  тока

.

Необходимо отметить, что при  несинусоидальных токах

 

причем равенство достигается, только при синусоидальных токах.

Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности и его можно приравнять косинусу некоторого угла , т.е.

.

Билет 18

1.  А - Форма уравнений четырехполюсника

Участок электрической цепи, который имеет  два входных и два выходных полюса (зажима), называется четырехполюсником.

Четырехполюсники  бывают активными (с источниками ЭДС внутри) и пассивными.

К активным четырехполюсникам относятся  различные усилители, схемы, содержащие источники энергии. Пассивными четырехполюсниками являются трансформаторы, линии электропередач, пассивные фильтры и др.

На схеме  замещения четырехполюсник обозначается прямоугольником.

Четырехполюсник может быть симметричным, если при изменении входных полюсов выходными режим работы внешних цепей не изменяется. В других случаях четырехполюсник является несимметричным.

	На  рисунке 1 приведен пассивный четырехполюсник. Различают входное и выходное сопротивления четырехполюсника: где – входное сопротивление; – выходное сопротивление четырехполюсника.
Рисунок 1

 

Взаимные сопротивления определяются так:

 

Если взаимные сопротивления равны, то пассивные четырехполюсники обратимы. Любой пассивный четырехполюсник  может отвечать схемам замещения: Т -, П -, Г-образной (рисунок 2).

Рисунок 2

Можно доказать, что в каждой из приведенных схем между напряжением  и током приемника и напряжением  и током источника существует линейная зависимость.

Если рассмотреть Т-образную схему, то по первому закону Кирхгофа

 

а учитывая, что

 

можно получить зависимость

 

Напряжение на входе четырехполюсника по уравнению второго закона Кирхгофа

 

Если учесть зависимость для  тока , то можно получить

 

 

Следовательно, в основных уравнениях четырехполюсника входные и выходные величины связаны линейно

 

где А, B, C, D коэффициенты четырехполюсника, которые определяются таким образом:

 

Всегда справедливо соотношение  коэффициентов

 

Коэффициенты четырехполюсника можно  определять экспериментальным путем  по исследованиям холостого (нерабочего) хода и короткого замыкания. В  этом случае уравнения четырехполюсника имеют такой вид:

 

В опыте холостого хода

 

При коротком замыкании, а уравнения

 

 

Коэффициенты четырехполюсника имеют  смысл:

– величина, обратная коэффициенту усиления по напряжению;

– величина, обратная коэффициенту усиления по току;

– передаточное сопротивление при замкнутых выходных зажимах;

– передаточная проводимость при разомкнутых выходных зажимах.

 

Билет 19

2. H - ФОРМА УРАВНЕНИЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Эта форма записи уравнений находит  широкое распространение в электронике. h -параметры устанавливают зависимости

	(1)
	(2)

Для определения h-параметров используют результаты расчетов режимов холостого хода и короткого замыкания.

При коротком замыкании () согласно (1), (2)

 

При холостом ходе :

 

Схема замещения четырёхполюсника в h-параметрах приведена на рисунке 3.

Рисунок 3

Параметр  соответствует входному сопротивлению четырёхполюсника, его выражают в Омах. Параметр имеет размерность проводимости (См). Параметр – безразмерная величина. Параметр – безразмерная величина, соответствующая коэффициенту усиления по току.

 

 

Билет 20

3. Каскадное соединение  четырехполюсников

При каскадном  соединении четырехполюсников их можно  заменить одним четырехполюсником. Для этого перемножаются матрицы  и .

.

Рисунок 4 - Каскадное соединение четырёхполюсников

 

Билет 21

3.2 Классический метод  расчета переходных процессов

Расчет переходного  процесса в цепи классическим методом  содержит следующие этапы:

Первый этап

Прежде всего, необходимо составить систему уравнений  на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т. д., описывающих состояние  цепи после коммутации, и исключением  переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока или напряжения .

Для простых  цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго  порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток  в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.

Второй этап

Далее следует  составить общее решение полученного  неоднородного дифференциального  уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального  уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального  уравнения; применительно к электрическим  цепям в качестве частного решения  неоднородного дифференциального  уравнения выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи (если он существует), т. е. постоянные токи и напряжения, если в цепи действуют  источники постоянных ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и  токи при действии источников синусоидальных ЭДС и токов.  Токи и напряжения установившегося режима обозначают обычно   _и и называют установившимися. Общее решение однородного дифференциального уравнения описывает процесс в цепи без источников ЭДС и тока, который поэтому называют свободным процессом. Токи и напряжения свободного процесса обозначают i_СВ и u_СВ и называют свободными, а их выражения должны содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку однородного уравнения. Свободный процесс вызывается несоответствием между энергией, сосредоточенной в электрическом и магнитном полях емкостных и индуктивных элементов в момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации, и энергией этих элементов при новом установившемся режиме в момент времени, непосредственно следующий за коммутацией. Энергия элементов не может измениться скачком, и ее постепенное изменение обусловливает переходный процесс.