Шпаргалка по "физике"

pppp

pppp

Таким образом профиль  линии

pp

Функция pp есть интерференционная функция объекта, состоящего из отрезка прямой длины M, у которого электронная плотность на единицу длинн постоянна и равна единице.

Отсюда следует теорема, получившая название "теорема Берто": профиль линии (hkl) таков же, как и профиль дифракционной картины от совокупности параллельных и некогерентных отрезков прямых, длины которых распределены, как диаметры зерен порошка, перпендикулярные к отражающей плоскости (hkl) . Подсчитаем интегральную ширину линии

 

С другой стороны

;

Получаем

 

 

Учтем, что , а ,

Следовательно . Тогда .

Таким образом, эффективные размеры блоков L , получаемые из данных о ширине линии, отожествляются со средним значением диаметров зерен, перпендикулярных отражающей плоскости.

 

Размытие линий, обусловленное микродеформацией решетки

Предположим, что области когерентного рассеяния достаточно велики () тогда дифракционного расширения линий не должно быть. Однако есть другая причина расширения линий реального кристалла - искажения решетки.

Прежде всего, отметим так называемые микродеформации, которые можно представить как случайные флуктуации межплоскостных расстояний от блока к блоку или от ячейки к ячейке. Характеристикой микродеформаций является среднее значение величин

 

где (межплоскостное расстояние). Параметры имеют кривую распределения, ширина которой . Угол дифракции изменяется для данной линии по соотношению, получающемуся путем дифференцирования уравнения Брегга:

 

Профиль каждой линии воспроизводит профиль распределения параметров с коэффициентом (), изменяющимся от линии к линии. Ширина линии равна

 

Для линий, являющихся двумя порядками отражения от одного семейства плоскостей, выполняется условие .

Обратим внимание, что в случае, когда размытие линии обусловлено только малостью блоков, это отношение равно

На первый взгляд кажется, что на основе этих выражений можно решить, что определяет уширение линии. Но разница между этими двумя функциями четко проявляется лишь при малых углах θ (рисунок).

Так как при малых θ количество линий обычно мало и их ширина мало отличается от инструментальной ширины линий, то подобные измерения оказываются недостаточно точными.

Микронапряжения могут возникать по разным причинам. Например:

1. Если часть материала испытывает химические или структурные превращения, связанные с изменением формы или размера микрообъемов (например, процессы азотирования, цементации, закалки стали).
2. Если при выделении избыточной фазы или старения кристаллическая решетка новой фазы отличается от решетки матрицы, то на граница их создаются напряжения.
3. При нагреве или охлаждении материала, содержащего несколько фаз с различными коэффициентами термического расширения.
4. При деформации поликристалла из-за упругой или пластической анизотропии зерен.
5. При неоднородной деформации, неоднородном нагреве и охлаждении.
6. При наличии анизотропии коэффициентов термического расширения.

Очень часто размытие максимумов за счет микронапряжений сопровождается размытием за счет малости ОКР. Разделение этих эффектов является довольно трудной задачей и требует применения специальных методик.

 

Пропущено несколько пунктов

Метод Уоррена-Авербаха

В общем случае, когда истинное дифракционное  расширение обусловлено двумя эффектами  – микронапряжениями (микродеформацией) и дисперсностью блоков,  f(x) представляет собой свертку соответствующих функций и имеет место соотношение, аналогичное (4):

A(n) = A^L(n)×A^e(n)

где индекс L относится к дисперсности, а e – к микродеформации.

Рисунок 1 - Зависимость A(n) – f(n) для двух порядков отражения

Если A(n) найдены для ряда дифракционных линий, соответствующих нескольким порядкам отражения от одного семейства плоскостей, например, как показано на рис.1,  то A^L(n)  и A^e(n)  можно вычислить раздельно, благодаря тому, что под влиянием дисперсности размытие узлов обратной решетки одинаково для всех узлов в данном направлении радиус–вектора, а под влиянием микродеформации оно пропорционально номеру узла.

Предполагая, что распределение микродеформаций  подчиняется  нор-мальному закону, имеем равенство:

A^e(n) = exp(-2p² l*² n²

)

 называют среднеквадратичной  деформацией в направлении [00l*], – среднеквадратичное смещение пачки из n плоскостей под действием микродеформации,  выраженное  в долях а₃.

Равенство (18) выполняется и при любом  распределении микродеформаций, если только и l*² малы (то есть l*²× £ 0.1).  Тогда:

lnA(n) = lnA^L(n) – 2p² l*² n²

и  зависимость  lnA(n)  от  l*² должна  быть  прямолинейной.

Разделяют  эффекты  следующим  образом.  Строят  график  зависимости lnA(n)  в функции l*² для всех рассматриваемых отражений и для нескольких выбранных значений  n (рис. 2). При сравнительно небольших n  и l*²  точки обычно удовлетворительно укладываются на прямые. При пересечении прямых с осью ординат определяют lnA^L(n) для этих значений n.

Рисунок 2 -  К разделению A(n) на части A^L(n)  и A^e(n)

По данным рис. 2 строят зависимость A^L(n) – f(n) (рис. 3). Среднее число плоскостей   в о.к.р. определяют,  пользуясь тем, что

.

Практически поступают так: проводят прямую через точки с малыми  n (кроме n = 0). Отрезок, отсекаемый на оси n, численно равен . а средний линейный размер о.к.р. в направлении нормали к отражающим плоскостям оценивают по соотношению

Рисунок 3 - К определению среднего линейного размера о.к.р.

Если  на графике зависимости A^L(n) – f(n) при малых n наблюдается эффект «загиба», обусловленный завышением линии фона из-за перекрытия «крыльев» соседних дифракционных линий, то учитывают его так (рис. 3). Отрезок, который отсекает  на оси ординат прямая 1, проведенная через значения , соответствующие малым n, перенормируют на единицу. Во столько же раз уменьшают ординаты остальных точек. В результате получают прямую 2, пересечение которой с осью абсцисс дает значения , исправленное  на  эффект “загиба”.

Микродеформацию можно определить по углу b (рис. 2) наклона прямых  на  графике ln A(n) = f(l*²)  из  следующего  соотношения:

tg b_n=2p² n²

или

Соответствующую величину микронапряжений можно  найти согласно:

,

где E_hkl – модуль Юнга в направлении нормали к отражающим плоскостям.

Типы внутренних напряжений

В основе классификации  внутренних напряжений лежит отличие  в объемах, в которых эти напряжения уравновешиваются /1-3/.

1. Под зональными (остаточными) напряжениями  (макронапряжениями   или напряжениями I-рода) понимают  упругие искажения, уравновешивающиеся  в объеме всего изделия или  в его значительной части. При  наличии макронапряжений удаление  какой-либо части детали приводит  к нарушению равновесия между  остальными ее частями, что  вызывает деформирование (коробление  и растрескивание) изделия. Разрушение  происходит большей частью под  действием растягивающих напряжений. Сжимающие напряжения (их можно  создавать специальными технологическими  процессами) снижают чувствительность  материала к концентраторам напряжений  и повышают усталостную прочность  материала.

2. Под микронапряжениями  (II-рода) понимают напряжения, которые  уравновешиваются в объеме отдельных  кристаллитов или частей кристаллитов (мозаичных блоков). Они могут  быть как неориентированными, так  и ориентированными (в направлении  усилия, произведшего пластическую  деформацию).

3. Под статическими  искажениями решетки (III-рода) понимают  напряжения, которые  уравновешиваются  в пределах небольших групп  атомов. В деформированных металлах  статические искажения уравновешиваются  в группах атомов, лежащих у  границ зерен, плоскостей скольжения  и т.д. Такие искажения могут  быть связаны с дислокациями. Смещения атомов из идеальных  положений (узлов решетки) могут  также возникать в кристаллах  твердого раствора из-за различия  размеров атомов и химического  взаимодействия между одноименными  и разноименными атомами, образующими  твердый раствор. При наличии  микронапряжений и статических искажений удаление части тела не приводит к их перераспределению.

     Напряжения разных типов приводит  к различным изменениям рентгенограмм  и дифрактограмм, что позволяет  изучать внутренние напряжения  рентгенографическими методами. Макронапряжения  вызывают сдвиг интерференционных  линий, который становится особенно  заметным под большими брэгговскими  углами. Микронапряжения и измельчение  блоков мозаики (области когерентного  рассеяния) приводят к уширению  линий. Наибольшее изменение ширины  интерференционных линий наблюдают  при больших брэгговских углах.  Ориентированные микронапряжения  могут также вызывать смещение  линий. При наличии статических  искажений, связанных со смещением  атомов из идеальных положений,  уменьшается интенсивность интерференционных  линий и возрастает диффузный  фон. Эффект уменьшения интенсивности  особенно заметен для линий  с большими индексами.

Определение макронапряжений

Макронапряжения – это упругие искажения, которые  уравновешивающиеся в объеме всего  изделия или в его значительной части. В том случае, когда в  готовом изделии присутствуют макронапряжения, удаление какой-либо части детали приводит к нарушению равновесия между  остальными ее частями, что может  вызывать коробление и/или растрескивание материала. Как правило, разрушение имеет место, когда действуют  растягивающие напряжения. Сжимающие  же напряжения снижают чувствительность материала к концентраторам напряжений и приводят к повышению усталостной  прочности материала.

Макронапряжения могут возникнуть в материале  при неоднородном нагреве или  охлаждении, в процессе деформации или правки готовых изделий, в  результате прохождения структурных  превращений, при химической и механической обработке поверхности (точении, шлифовке, полировке), а также при модификации  поверхности. Контроль макронапряжений имеет важное практическое значение, поскольку позволяет существенно повышать надежность изделий в эксплуатации.

В основе определения  зональных искажений методом  рентгеноструктурного анализа лежит  то, что атомные плоскости, которые  одинаково ориентированы относительно действующих сил, однородно меняют свои межплоскостные расстояния, т.е. .

Нормальная  составляющая напряжения s3 (Рисунок 1) на поверхности равна либо равна нулю, либо настолько мала, что ею можно пренебречь.

В поверхностных  слоях образца упругая деформация в направлении, перпендикулярном поверхности  образца, будет

,                                         (1)

где m — коэффициент Пуассона, Е- модуль упругости (модуль Юнга).

Если напряжения s1 и s2  растягивающие, то e будет деформацией сжатия и наоборот.

Рисунок 1 - Эллипсоид деформации.

 

Для расчета  величин остаточных напряжений с  использованием метода «sin2ψ», который  заключается в следующем:

1. Для исследуемого материала выбирается диапазон углов 2θ, в котором проводится съемка интерференционной линии;
2. Производится серия съемок под различными углами ψ;
3. По центрам тяжести кривых определяется угол отражения;
4. По формуле рассчитываются значения деформации и методом наименьших квадратов, строится прямая в координатах - и определяется .
5. Значение напряжения рассчитывается по формуле .

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА: .

1. Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов А.Н., Расторгуев Л.Н. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. М.: Металлургия, 1982, 632 с.
2. Русаков А.А. Рентгенография металлов. Учебник для вузов. М., Атомиздат, 1977, 480 с.
3. Миркин Л.И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов. М., Физматгиз, 1961. 863 с.