Математические методы в экономике

3) Будут ли последствия  появления государственных расходов  иными, если они финансируются за счет налогов с дохода и предельная склонность к потреблению домашних хозяйств равна 0,6 располагаемого дохода?

 

 

№49. Потребление домашних хозяйств характеризуется функцией C = 0,75y, а их спрос на деньги  l = 2y – 2000i. Спрос предпринимателей на инвестиции фиксирован: I = 15; предложение денег равно 400.

1) Определить величину  эффективного спроса.

2) Как изменится эффективный  спрос, если предложение денег  возрастет на 10%?

3) Как изменится величина  эффективного спроса, если государственные  расходы, финансируемые за счет займа в Центральном банке, составят 5?

 

 

№50. Как на графике IS–LM–модели отражается прирост государственных расходов, финансируемых за счет:

1) продажи облигаций  населению? Как объяснить происходящее  при этом изменение

ставки процента?

2) увеличения задолженности  Центральному банку?

 

 

№51. В экономике установилось совместное равновесие на рынке благ и финансовых рынках. В представленной таблице покажите последствия наступления следующих событий:

а) снизилась предельная склонность к сбережению;

б) при каждой ставке процента объем инвестиций увеличивается;

в) скорость обращения денег  снижается;

г) предложение денег увеличивается;

д) спрос на деньги как  имущество снижается;

е) подоходный налог увеличивается;

 

 

Событие	на каком рынке отобразится	график какой функции  и как изменится	какой из графиков IS-LM модели и куда сместится	как изменится эффективный спрос	как изменится ставка процента
а
б
в
г
д
е

 

 

№52. Домашние хозяйства потребляют 80% своего текущего располагаемого дохода. Их спрос на деньги выражается формулой l = 0,25y–125i. В обращении находится 500 ден. ед. Инвестиционный спрос характеризуется формулой I = 1000 – 90i. В бюджет государства поступает 20% всех доходов домашних хозяйств, а государственные расходы составляют 800 ед.

Определить:

1) дефицит государственного  бюджета при совместном равновесии  на рынках

благ и денег;

2) на сколько  денежный рынок сдерживает действия  мультипликационного

эффекта при увеличении государственных расходов, финансируемых за счет

займа у населения, на 360 ед.?

 

 

№53. Домашние хозяйства 80% текущего располагаемого дохода используют на покупку благ. Инвестиционный спрос предпринимателей характеризуется формулой

I = 900 – 50i. Спрос на реальные кассовые остатки определяется по формуле

l = 0,25y – 62,5i, а их предложение равно 500 ед.

1) Какую ставку подоходного  налога должно установить правительство,

чтобы при планируемых  государственных расходах в размере 800 эффективный

спрос равнялся 3500 ед.?

2) Как должно было бы  действовать государство, если  бы намеченную

величину НД можно было достичь при сбалансированном бюджете?

 

 

№54. Количество находящихся в обращении денег равно 24 ед., а спрос на деньги выражается формулой l =1,5y–100i. Кроме того, известны функция потребления C = 0,8y и функция инвестиций I = 4–40i.

1) Составьте уравнение  функции совокупного спроса.

2) Как изменятся объем  совокупного спроса и реальная  ставка процента

при повышении уровня цен  с 1 до 2?

 

 

№55. Спрос домашних хозяйств на отечественные потребительские блага выражается функцией C = 0,4y, а на деньги L = 0,04Y + P(60 – i). Инвестиционный спрос предпринимателей задан функцией I = 98,2 – 4,8i. Спрос государства на рынке благ равен 80. Действующая ставка подоходного налога T_y = 0,25.

Определить, на какое расстояние, измеренное по оси  абсцисс, сдвинутся линия IS и кривая совокупного спроса, если государственные расходы возрастут на 20 ед.?

 

 

№56. Номинальное количество денег, находящихся в обращении, равно 81 ед.;

скорость их обращения равна 10, Спрос на деньги как имущество характеризуется

формулой l_им= 96/(i–1). Объем сбережений равен 40% реального дохода, а объем инвестиций определяется по формуле I = 20 + 12/i.

1) Какой уровень  цен обеспечивает совместное  равновесие на рынках благ  и денег,

если величина эффективного спроса равна 60?

2) Как изменится  уровень цен, если: а) скорость обращения денег удвоится; б) количество находящихся в обращении денег уменьшится вдвое?

 

 

№57. Потребительский спрос характеризуется функцией C = 50 + 0,5y, а инвестиционный  –  I = 200–25i. Функция спроса на деньги имеет вид l = 0,1y + 24 – 2i.

Представьте в виде функции  зависимость количества находящихся  в обращении денег от реальной величины эффективного спроса, если уровень  цен постоянно должен быть равен 1,5.

 

 

№58. В экономике без государства и заграницы известны функции: а) потребления  – C = 0,6y + 50; б) инвестиций – I = 200 – 20i; в) спроса на деньги для сделок – l_сд = 0,4y; г) спроса на деньги как имущество – l_им = 500 – 50i.

1) Каково должно  быть предложение денег, чтобы  величина эффективного спроса  равнялась 375 ед. при P = 1?

2) При каком  уровне цен объем совокупного  спроса будет равен 375, если  номинальное количество денег  увеличится на 50 ед.?

3) Как в ситуации 2) общее предложение денег распределится  между деньгами для сделок и деньгами в качестве имущества?

 

 

№59. В экономике с совершенно эластичным совокупным предложением благ при постоянном уровне цен Р = 1 спрос домашних хозяйств на блага отображается функцией

С = 80 + 0,7у, а их спрос на реальные кассовые остатки – функцией l = 0,04y + 100 – 2i. Спрос предпринимателей на инвестиции определяется функцией I = 260 – 6i. Государство закупает 110 ед.  благ и формирует свой бюджет за счет 10-ти процентной ставки подоходного налога. Банковская система поддерживает в обращении 104 номинальных ден. ед.

1) Выведите функцию  совокупного спроса (y^D(P)).

2) Если банковская  система увеличит количество  находящихся в обращении денег  на 46,2 ед., то как они (дополнительные 46,2 ед.) после восстановления общего  равновесия распределятся между  деньгами для сделок и деньгами в качестве имущества?

 

 

№60. Когда ставка процента стала равна 2, возникло состояние ликвидной ловушки. При этом множество сочетаний y, i, соответствующее равновесию на рынке благ,

описывалось уравнением i = 10 – 0,02y. Определить функцию совокупного спроса.

 

 

№61. Вследствие увеличения государственных расходов линия IS сместилась в пределах промежуточного участка кривой LM.

Как это отразится  на расположении и угле наклона кривой совокупного спроса?

Дайте экономическую  интерпретацию этим геометрическим явлениям.

 

 

№62. При совершенной эластичности совокупного предложения благ модель национальной экономики можно представить системой из двух уравнений, одно из которых представляет условие равновесия на рынке благ, другое – на денежном рынке:

 

y = C_a + C_y(y – T) + R – I_ii + G;

M = l_yy + k – l_ii.

 

Проведите алгебраически  и графически сравнительный анализ воздействия на величину эффективного спроса и ставку процента роста государственных расходов при трех вариантах их финансирования: 1) займа у населения (выпуска облигаций), 2) займа у центрального банка, 3) увеличения налогов.

Рынок труда

 

№63. Выведите неоклассическую и кейнсианскую функции спроса на труд при использовании 4 ед. капитала и технологии, представленной производственной функцией  .

 

 

№64. Предприниматели планируют использовать 4 ед. капитала при технологии производства,  представляемой производственной функцией .

1) Определить функцию  совокупного предложения, если  функция предложения

труда имеет  вид: а) N^S = 1,6W;  б) N^S = 1,6w.

2) К какой  из концепций принадлежит каждая  из найденных функций совокупного

предложения?

 

 

№65. Как повлияют на положения кривой спроса на труд

в системе координат W,N следующие события:

а) увеличение используемого  капитала при заданной технологии;

б) увеличение численности  населения;

в) снижение реальной ставки зарплаты;

г) повышение  эффективности технологии;

д) снижение уровня цен;

е) снижение производительности труда;

ж) повышение  ставки процента.

 

 

№66. Как повлияют на положение кривой  предложения труда в системе координат W,N следующие события:

а) использование  более эффективной технологии;

б) увеличение используемого  капитала при заданной технологии;

в) снижение ставки процента;

г) повышение  уровня цен.

 

 

№67. Трудоспособное население страны составляет 100 млн человек. До конца февраля в стране существовали условия полной занятости, при которых в среднем за месяц 1% занятых по разным причинам оставлял работу, а 15% безработных устраивались на работу. В марте того же года конъюнктура в стране ухудшилась и процент оставляющих (теряющих) работу возрос до 1.5, а работу стало находить только 10% всех безработных. Такое положение сохранялось 5 месяцев (по июль включительно). В августе коэффициенты, характеризующие движение трудовых ресурсов, приняли свое исходное значение.

Определите  динамику конъюнктурной безработицы (млн чел.) с февраля по декабрь.

 

 

№68. В ходе экономического подъема доля людей, оставляющих в единицу времени работу, в общем числе занятых снизилась с 0,012 до 0,008, а доля безработных, находящих работу, повысилась с 0,1 до 0,112.  На сколько возрос НД в фазе подъема, если коэффициент Оукена равен 3?

 

 

 

№69. Отметьте в приведенной таблице рынки, на которых существует равновесие при каждом из указанных на рисунке сочетаний y, P, i.

(рис. )

 

 

 

Сочетания	Рынок
	благ	денег	труда
1) P1, i1, y1
2) P1, i0, y0
3) P2, i2, y2
4) P0, i2, y1
5) P0, i0, y0

 

 

 

№70. Технология представлена производственной функцией y = 9N – 0,5N², объем предложения труда равен удвоенной величине реальной ставки зарплаты. Представьте графически состояние равновесия на рынке труда при P = 1 и P = 2 и полной занятости в системах координат: 1) W,N; 2) w,N.

 

Общее экономическое равновесие

 

 

№71. 1) Какой экономической ситуации соответствует рисунке?

2) Как изменятся равновесные  значения P и y, если:

а) возрастет предложение  денег?

б) возрастет автономный спрос на блага? 

(рис. )          

 

 

№72. Известны следующие функции, описывающие поведение макроэкономических субъектов с неоклассических позиций: сбережений –  S = 15i, предложения труда – N^S = 2w + 2,75i, инвестиций – I = 100 – 10i и производственной – y =150N^0,5.

Количество находящихся  в обращении денег равно 100 ед., каждая из которых в среднем совершает 20 оборотов за время создания НД. Определить уровень цен.

 

 

№73. Известны следующие функции, описывающие поведение макроэкономических субъектов: производственная – y = 3N^2/3, предложения труда – N^S = 0,5w, сбережений – S = 0,1y, инвестиций – I = 1 – 10i. Спрос на реальные кассовые остатки: l = 5y – 20i.

Предложение денег равно 27,2 ед. Определить равновесные значения y, P, N, w, i.

 

 

№74. Используя графики моделей IS–LM и y^D(P)–y^S(P), объясните, почему при снижении налогов возникает эффект вытеснения частных инвестиций.

 

 

№75. Уравнение линии IS: y = 30 – 3i, а функции спроса на реальную кассу:

l = 0,2y +16 – 3i. В обращении находится 20 ден. ед. Технология производства

представляется  уравнением y = 10N^0,5, а функция предложения труда N^S= 1,6w.

1) Каковы в  данных условиях равновесные значения y, P, w, N, i.

2) Вследствие  снижения автономных расходов  уравнение линии IS приняло

вид y = 24 – 3i, но номинальная ставка зарплаты сохранилась на прежнем уровне.

Определите  величину возникшей безработицы.

 

 

№76. Технология представлена функцией y = 60N – N².  Цена предложения труда определяется по формуле W^S = 4(N + P). На рынке благ достигается равновесие при

0,6y = 78 – 3i. Спрос населения на деньги задан функцией l = 0,04y + 4(20 – i). В обращении находится 373,2 ден. ед. Определить, как изменятся объемы совокупного спроса и совокупного предложения при повышении уровня цен в 1,5 раза.

 

 

№77. Потребительский спрос домашних хозяйств характеризуется функцией C = 0,6y, а инвестиционный спрос предпринимателей – функцией I = 16 – 2i. Спрос населения на деньги для сделок и из–за предосторожности определяется по формуле l_сд,пр = 0,48y, а спрос на деньги в качестве имущества выражается формулой l_им = 18 – 3i. В обращении находятся 24 ден. ед. При данном объеме капитала технология отображается производственной функцией y = 10N^0,5.  Предложения труда определяется номинальной ценой труда: N^S = 1,6W. 

1) Определить  равновесные значения y, N, P, w, i. 

2) Вследствие  технического прогресса инвестиционный  спрос при любой ставке процента увеличился на 4 ед.? Как при этом изменятся равновесные значения P и y?