Показатели Ляпунова для индексов фондовых рынков

FT-SE Mid 250 - Индекс акций  компаний со средней капитализацией, на которые приходится примерно 20% рынка Великобритании. Это следующие  250 компаний после сотни крупнейших, входящих в индекс FT-SE 100. Рассчитывается  с декабря 1985г.

 

Япония.

Главный фондовый индекс Японии - "Nikkei" (сокращенное от словосочетания "nihon keizai" - "nihon" по-японски Япония, а "keizai" - "финансы, экономика"). В его выборку входят 225 акций, торгуемых на Токийской  фондовой бирже. Это среднеарифметический невзвешенный индекс, рассчитываемый по той же методике, что DJIA. Публикуется с 1950г.

Второй достаточно популярный индекс - Topix, рассчитываемый с 1968г. по всем акциям, торгуемым на 1-ой секции ТФБ. Индекс JPN является модифицированным взвешенным по цене индексом, отражающим динамику 210 обыкновенных акций, активно торгуемых на Токийской фондовой бирже и представляющих обширный срез всех отраслей японской экономики. JPN тесно связан, но не идентичен индексу Nikkei.

Канада.

Наиболее известен индекс Торонтской биржи TSE 300, взвешенный по капитализации и охватывающий 14 секторов экономики.

Мексика.

На Мексиканской фондовой бирже рассчитывается индекс IPC. Это  взвешенный по капитализации индекс, охватывающий 35 крупнейших мексиканских компаний. Состав выборки для расчета корректируется каждые 2 месяца.

Гонконг.

Наиболее известный  индекс - взвешенный по рыночной капитализации  индекс Гонконгской фондовой биржи Hang Seng Index, рассчитываемый по акциям 33 компаний, капитализация которых представляет около 70% общей капитализации рынка. В состав индекса входят компании 4 секторов: торговля и промышленность, финансы, коммунальные услуги, земельная собственность.

 

 

 

1.3 Методы расчёта фондовых  индексов

Чтобы фондовый индекс адекватно  отражал процессы, происходящие на рынке ценных бумаг, и как можно меньше зависел от субъективных факторов, таких, как манипулирование ценами отдельных финансовых инструментов, корпоративная политика компаний-эмитентов, включающая новые эмиссии, дробление или консолидацию акций, выпуск варрантов и т.п., необходимо применять правильные и обоснованные методики расчета фондовых индексов. Кроме того, понимание методики расчета индекса необходимо для правильной интерпретации его изменений. При определении методики вычисления фондовых индексов необходимо рассмотреть следующие вопросы[3, с. 205].:

• формулы вычисления фондовых индексов;

• достоверность и  полнота информации, используемой при  расчете фондовых индексов;

• порядок корректировки  расчетной формулы, необходимость  которой вызвана теми или иными корпоративными событиями, изменением рыночных условий.

Существует четыре основных метода расчета фондовых индексов:

1. Метод вычисления  невзвешенного среднего арифметического.  Эта формула используется при  расчете среднего промышленного индекса Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average).

2. Метод вычисления  взвешенного среднего арифметического  с использованием различных способов  взвешивания:

- взвешивание по цене  акций в выборке;

- взвешивание по стоимости  выборки;

- взвешивание путем  приравнивания весов акций компаний;

Данная методика используется для вычисления среднего индекса  рейтингового агентства Standard & Poor's (S&P 500).

3. Метод вычисления  невзвешенного среднего геометрического.  По этой формуле рассчитывается  старейший фондовый индекс Великобритании ФТ-30 (FT-30 Share Index, Financial Times Industrial Ordinary Index), который стал публиковаться с 1935 г.

4. Метод вычисления  взвешенного среднего геометрического.  Эта формула применяется для  расчета композитного индекса  Value Line Composite Average, используемого на фондом рынке США. Требования к информации, используемой при вычислении фондовых индексов. Любая формула будет бесполезна, если в нее будут вводиться недостоверные или неполные данные. Для обоснованного использования в расчетах информация должна отвечать следующим критериям:

• размер выборки. Желательно использовать при расчете индекса  достаточно большое число компаний, что позволяет уменьшить вероятность  влияния на конечный результат случайных  отклонений стоимости ценных бумаг отдельных компаний относительно среднего рыночного значения.

• репрезентативность выборки. Перечень компаний, ценные бумаги которых  входят в состав, например, отраслевого  индекса, должен быть достаточно полным для того, чтобы индекс адекватно  отражал состояние определенного сегмента экономики. Кроме того, чтобы изменения индекса правильно отражали изменения, происходящие на рынке, распределение эмитентов по размеру капитализации и отраслевой принадлежности должно соответствовать распределению на рынке в целом. Использование компьютеров позволило начать расчет индекса по всем акциям, торгуемым на том или ином рынке, не прибегая к некоторой выборке.

• вес. Желательно, чтобы  стоимость ценных бумаг, входящих в  индекс, имела свой вес, пропорциональный их влиянию на фондовый рынок в целом.

• объективность финансовой информации. Следует учитывать, что  фондовый индекс рассчитывается на основе открыто сообщаемых сведений об изменении  цен на финансовые инструменты. Большинство  индексов рассчитывается в течение  торгового дня, причем их обновленные значения появляются через короткие промежутки времени.

Методика расчета индекса  может время от времени меняться, что связано главным образом  с различными корпоративными событиями, переживаемыми компаниями, ценные бумаги которых входят в состав индекса. Изменения могут касаться и перечня ценных бумаг, участвующих в расчете индекса.

Чем большую историю  имеет фондовый индекс, тем большую  ценность он представляет для прогнозирования  будущей реакции рынка на те или  иные события на основе его прошлого поведения. Но ситуация на рынке постоянно меняется - слияния и поглощение, банкротства старых компаний и появление новых, стремительно наращивающих свою капитализацию. Поэтому периодически появляется необходимость внести изменения в выборку, на основе которой рассчитывается индекс.

Если такие корректировки  осуществлять редко, есть опасность, что  индекс начнет отставать от развития рынка, если к корректировкам прибегать  слишком часто - индекс начнет "терять" историю и, сохраняя прежнее название, отражать изменения уже другого сектора рынка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Синергетика и нелинейная динамика. Новые подходы к старым проблемам

 

2.1 Нелинейная экономика рынка: многообразие справедливости и фрактальная динамика

Наиболее интересное время в любой области исследований - это время перемен. Рынки капитала являются нелинейными системами, теория линейных методов, на основании которой строились все модели и прогнозы функционирования рынков во второй половине XX века, уступила место теории экономического хаоса, как ни страшно это звучит. Теория хаоса позволила распространить нелинейные концепции на экономический анализ рынков и более внятно объяснить их природу[4].

Согласно последним  исследованиям, современные рынки  являются нелинейными системами, что очевидно для специалистов. Поэтому их отличают следующие характеристики:

1) долговременные корреляции  и тренды как результат обратной  связи; 
2) колебания между "справедливыми" состояниями и критическими точками; 
3) временные ряды прибылей имеют фрактальную структуру, то есть фрагмент каждой траектории будет подобен траектории в целом; 
4) надежность прогнозов тем более уменьшается, чем более далеким является прогнозируемый момент (сильная зависимость от начальных условий и слабеющая, но долговременная память).

В 1993 году С. Кауфман выяснил, что спонтанная согласованность  структур - более приемлемый механизм эволюции, чем дарвиновские медленные  перемены. Новый вид всегда возникает  в рамках общей динамики, но в  результате неких взрывов природной активности. В социальных науках происходит то же самое: рассредоточенная индивидуальная деятельность внезапно становится направлением или школой. Российская плохо организованная компания, тем не менее, действует как единый организм, не имея никакой вербализованной корпоративной культуры и правил. В природе таких примеров много. Есть что-то, что направляет ситуацию в рамках некого тренда, несмотря на разнообразие ситуаций и отношений.

В подтверждение этого  закона финансовые рынки в одних  и тех же случаях ни эффективны. Экономисты говорят об экономических циклах, трейдеры - о рыночных, но никто ни тех, ни других циклов не видел, потому что в обычном, линейном, четком понимании их нет. Порядок в рыночном хаосе не линеен и не имеет четких границ, поэтому в этих терминах не объясним. Главная причина, по которой линейные представления не могут объяснить экономическую реальность, состоит в предположении относительно мира как такового, а не просто экономики.

Исследования по анализу рынков показали, что акции производств с высоким уровнем инноваций (например, технологические компании) имеют тренд более внятный и быстро развивающийся - и менее "шумный" (размытый), чем акции низкоинновационных компаний (например, коммунальных предприятий). Следовательно, в творческих (инновационных) компаниях вложения, как это ни парадоксально, имеют меньший риск, чем в нетворческих, так как у первых имеет место быстрый и предсказуемый тренд.

Проще говоря, в современной  экономике верно не только старое правило: "Кто не рискует, тот не пьет шампанского", но и другое правило: "Кто творит, тот выигрывает, причем быстрее и увереннее". Это до некоторой степени противоречит нашим представлениям о том, что безопасно двигаться - значит двигаться медленно. Ситуация напоминает езду на велосипеде: на маленькой скорости вероятность упасть выше, чем на большой.

Аттракторы  экономического хаоса. Инвесторы при определении справедливой цены пользуются информацией о доходах, управлении, новой продукции и текущей экономической обстановке. Кроме того, они учитывают готовность других инвесторов платить за те или иные акции. Если инвесторы видят, что тренд соответствует их позитивным ожиданиям, они начинают покупать по примеру других. Смещение меняется, когда цена достигнет верхней границы справедливой величины. Кроме того, принципиально изменить ситуацию может новая информация относительно ценных бумаг.

Исследования финансовых рынков США показали, что на них  есть четкие инварианты. Сегодняшняя  информация какое-то время влияет на будущее по затухающей кривой и, по статистике, приблизительно через 48 месяцев память о событии теряется. В среднем, рыночные показатели, отстоящие на 42 и более месяцев, не соотносятся и не коррелируют. Причем в системе имеется шум для периодов короче 20 дней, то есть тренды плохо различимы в этих пределах.

Фрактальная структура  рынков в результате порождает тренды, непериодические циклы и много "справедливых цен". Кроме того, нелинейные системы склонны к  внезапным драматическим переменам. В нормальном распределении изменения  имеют место при накоплении значительного количества событий. Большие изменения могут быть разрывными и внезапными. Редкие резкие перемены вызываются изменением периода колебаний, что порождает новые фрактальные последовательности (с новой размерностью).

Теория хаоса позволяет измерить динамику неопределенности и найти порядок ее нерегулярности. Она свидетельствует, каким сложным может быть поведение, заключенное в простых детерминистических уравнениях. Она показывает нам порядок в природе, но предупреждает, что мы живем рядом с неопределенностью. Теория хаоса говорит, что рынки не эффективны, но при этом предсказуемы.

Человечество много  лет находилось под обаянием ньютоновской физики, основанной на линейных отношениях и предполагающей, что:

- каждая причина имеет прямое следствие; 
- все системы стремятся к равновесию; 
- природа упорядочена.

Нелинейные системы имеют дробные фрактальные размерности и заполняют пространство по своим нелинейным законам подобия. Единственного решения в нелинейных системах нет, зато часто есть бесконечное множество решений, заключенных в ограниченной части пространства.

Выделяют три класса нелинейных систем, важных для описания экономики  и прочих реальных процессов. Каждый из них имеет собственный тип  аттрактора (область решений):

• "Точечный аттрактор". Пример такой системы - качающийся маятник, который сила трения со временем останавливает в одной точке. Система "притягивается" (attract - английское слово, обозначающее "притягивать") к начальной точке равновесия.
• "Предельный цикл". При условии, что трения нет, маятник будет вечно колебаться и представлять собой регулярную периодическую систему. Эконометрика рассматривает экономические системы как равновесные (с точечным аттрактором) или колеблющиеся вокруг точки равновесия (с предельным циклом). Эмпирически такой взгляд не подтверждается. Экономические ряды характеризуются непериодическими циклами, типичными для нелинейных систем
• "Странный аттрактор". Если мы случайно изменяем сообщаемую маятнику энергию через равные временные промежутки, то результирующее движение будет различным и непериодическим. Однако оно ограничено максимальной амплитудой маятника и законами физики (сила тяготения и пр.). Результатом такого движения является хаотический, или странный аттрактор (Мандельброт назвал его "фрактальным"). Странные аттракторы заключают в себе ряд возможностей, при которых равновесие становится ограниченной областью с бесконечным множеством решений в пространстве. Есть разные формы совместной жизни мужчины, женщины и ребенка; все это виды равновесий, называемых "семья". Многочисленные человеческие сообщества зарабатывают деньги производством и продажей услуг или товаров, но все юридические лица такого рода именуются фирмами. Системы притягиваются к формам, которые являются их воистину "странными аттракторами".