Теория массового обслуживания

Содержание:

Введение.........................................................................................................3

I. Теория массового обслуживания..............................................................5

1. Основные положения................................................................................5

2. Элементы теории массового  обслуживания...........................................7

3. Классификация систем  массового обслуживания................................12

II. Практическое применение теории массового обслуживания............14

1. Постановка  задачи...............................................................................14

2.  Решение  задачи.....................................................................................15

Заключение..................................................................................................22

Список использованной литературы.........................................................23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В прoцecce упрaвлeния иcпoльзуeтся мнoжеcтвo рaзнooбрaзных cпocoбoв, пoдхoдoв и приeмoв, пoзвoляющих упoрядoчить, цeлeнaпрaвить и эффeктивнo oргaнизoвaть выпoлнeниe функций, этaпoв, прoцeдур и oпeрaций, нeoбхoдимых для принятия рeшeний. В совокупности они выступают как методы управления, под которыми понимаются способы осуществления управленческой деятельности, применяемые для постановки и достижения ее целей.

Методы занимают особое место в управлении, так как на их базе происходит взаимное обогащение его теории и практики. Действительно, отвечая на вопрос, как выполнять ту или иную управленческую работу, методы позволяют сформировать систему правил, приемов и подходов, сокращающих затраты времени и других ресурсов на целеполагание и целереализацию.

Основу системы методов, используемых в управлении, составляет общенаучная методология, предусматривающая системный, комплексный подход к решению проблем, а также применение таких методов, как моделирование, экспериментирование, конкретно-исторический подход, экономико-математические и социологические измерения и т.д.

Классификация конкретных методов осуществляется по трем основным направлениям, позволяющим выделить следующие группы методов:

методы принятия управленческих решений;

методы управления функциональными подсистемами;

методы выполнения функций управления;

Методы принятия управленческих решений - первое направление классификации, которое базируется на представлении процесса управления как совокупности этапов и процедур, необходимых для разрешения проблем. В соответствии с этим выделяют следующие группы методов:

постановки проблем (методы сбора, хранения, обработки и анализа информации; методы фиксации важнейших событий; методы факторного анализа; методы SWOT анализа; методы сравнения; методы аналогии; методы декомпозиции; методы моделирования и т.п.);

решения проблем (методы сбора, хранения, обработки и анализа информации; методы SWOT анализа и ФОНД анализа; метод номинальной групповой техники; метод Дельфы; метод мозговой атаки и др.);

выбора решений (экономико-математические методы; методы формирования критериев выбора; метод взвешенных критериев; методы количественного анализа и др.);

организации выполнения принятых решений (метод составления плана реализации; метод построения дерева решений; методы контроля выполнения работ и др.).

В данном курсовом проекте мы рассмотрим метод теории массового обслуживания, один из методов, применяемых на этапе диагностики проблемы и формулировки ограничений и критериев. Он представляет собой определение оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребности в них. Применяется в условиях, когда для принятия решения требуется оценить оптимальное число каналов обслуживания, которые необходимо иметь для сбалансирования издержек в случаях чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества. Наиболее разработаны и удобны для использования методы, в которых входящий поток является пуассоновским.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Теория массового обслуживания

1. Основные положения

Основными признаками реальной системы, позволяющими рассматривать ее как своеобразную систему массового обслуживания, являются:

• наличие объектов, нуждающихся в случайные моменты времени в обслуживании (в выполнении некоторых работ над собой или для себя; эти объекты попрождают так называемый входящий поток заявок (требований) на обслуживание;
• наличие обектов, которые производят обслуживание и называются обслуживающими приборами (каналами);
• возникновение задержек в обслуживании (образование очереди).

В качестве своеобразных систем массового обслуживания могут рассматриваться: системы связи и ремонта, пункты технического обслуживания, вычислительные центры и отдельные ЭВМ: автоматизированные производственные цехи, поточные линии; транспортные системы; системы материального обеспечения.

Для задания систем массового обслуживания необходимо указать: входящий поток (заявок), множество обслуживающих приборов и дисциплину обслуживания.

Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.

В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.

При аналитическом исследовании систем массового обслуживания чаще всего предполагают, что входящий поток – простейший поток событий интенсивности λ.

Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется простейшим.

Простейший поток обладает такими важными свойствами:

1) Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале и в конце декады.

2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную не зависимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.

3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

 

 

 

 

 

 

2. Элементы теории  массового обслуживания

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания.

Согласно Т.Ю. Новгородцевой и Д.С. Матусевичу, под системой массового обслуживания понимают объект (предприятие, организация и др.), деятельность которого связана с многократной реализацией исполнения каких-то однотипных задач и операций.

Авторы Бережная Е.В. и Бережной В.И. утверждают, что системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Требованием или заявкой называется объект, который необходимо обслужить: железнодорожные составы, проходящие через железнодорожный узел, покупатели, приобретающие товар и т.д. Как видно, объект является носителем запроса. Поэтому в дальнейшем под требованием понимается и сам запрос на обслуживание. Например, запрос на ремонт станка, запрос на продажу товара покупателю и т.д.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединится к очереди других требований (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование, из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

• посты технического обслуживания автомобилей;
• персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования для решения тех или иных задач;
• отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;
• аудиторские фирмы;
• телефонные станции и т.д.

Каждая СМО (рис.1) включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, - кассиров, операторов, менеджеров и т.п.), обслуживающих некоторый поток заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени. Обслуживание заявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множества самых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО - перегрузке с образованием очередей заявок или недогрузке - с простаиванием каналов.

Таким образом, в СМО имеются: входящий поток заявок, дисциплина очереди, поток необслуженных (покинувших очередь) заявок, каналы обслуживания с механизмом обслуживания и выходящий поток обслуженных заявок.

 

Рис.1. Структура СМО.

 

Рассмотрим содержание каждого из указанных выше компонентов.

Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием "вероятностное распределение моментов поступления требований". Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе облуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

Дисциплина очереди - это важный компонент системы массового обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

• первым пришел - первый обслуживаешься;
• пришел последним - обслуживаешься первым;
• случайный отбор заявок;
• отбор заявок по критерию приоритетности;
• ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием "допустимая длина очереди").

Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием "вероятностное распределение времени обслуживания требований".

Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обсуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т.д.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система подобного рода способна обслуживать сразу несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.