Основи фінансової математики у шкільній програмі. Впровадження задач фінансової математики на уроках в старшій школі

 

 

Міністерство освіти і науки України

Управління освіти і науки Сумської облдержадміністрації

Сумське територіальне відділення МАН України

 

Відділення: математика

      Секція: прикладна  математика

 

Основи фінансової математики у шкільній програмі.                           Впровадження задач фінансової математики на уроках  в старшій школі

 

Роботу виконала:

Борщ Марія Вікторівна ,

Учениця 11 класу

Конотопської загальноосвітньої

 школи І-ІІІ ступенів  №11

 

Науковий керівник:

Тимащук Юлія Олегівна,

Вчитель математики

Конотопської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів №11

 

Суми – 2014

ТЕЗИ

Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.  
                                                                                           А. Д. Александров

Актуальність теми. На сучасному етапі розвитку, суспільство вже неможливо уявити без застосування математичного апарату. Сьогодні інтерес до фінансової діяльності відчутно зріс, однак культура фінансових  розрахунків ще не висока, це стало очевидним з анкетування.

Для розуміння основ фінансової математики достатньо мати знання у обсязі математики старших класів середньої школи. Тому дана робота адресована в першу чергу учням старших класів, студентам перших – других курсів та націлена на ознайомлення з математичними основами фінансів, їх застосування для розрахунків, які вважаються звичайними для країн з високою фінансовою культурою.

Мета роботи. Вивчити та систематизувати основні поняття фінансової математики, розробити  комплекс задач на застосування фінансових розрахунків, запровадити у шкільну програму задачі фінансової математики.

Задачі дослідження.

1. Ознайомитися з науково-методичною літературою з предмету дослідження.
2. З’ясувати теоретичні основи фінансової математики.
3. Систематизувати теоретичний матеріал з теорії відсотків та способів їх нарахування у фінансовій математиці.
4. Згідно теоретичного матеріалу розробити комплекс прикладних задач, які ілюструють застосування фінансових розрахунків та можуть бути використані, як наповнення предметно-орієнтовного курсу.
5. Провести   педагогічний  експеримент.
6. Провести аналіз   рівня фінансової  грамотності учнів до і пісня впровадження задач фінансового змісту  в шкільну програму.

Практична цінність. Робота може бути використана вчителями математики та студентами для проведення факультативних занять в старшій  школі, викладачами вищих навчальних закладів для підготовки тематичного наповнення навчальних дисциплін, з метою доповнення і розширення кола задач з економічним змістом, що дає можливість учням або студентам ознайомитися з формами застосування шкільного курсу математики  до розв’язування завдань прикладного характеру у сфері фінансів, бізнесу та економіки.

Фінансова математика - розділ прикладної математики, який має справу з математичними завданнями, що  пов'язані  з фінансовими розрахунками. Математичні основи фінансової математики прості і спираються на звичайний курс шкільної програми, де  потрібно засвоїти такі теми, як геометрична прогресія, відсотки, логарифмічні обчислення та рішення системи  рівнянь.

Задачі підвищеної складності  для учнів 5-го  є простими задачами фінансової математики. Необхідно наголосити і на тому факті, що на наступних етапах  навчання програмою з математики , що функціонує в даний час, не передбачається повторне звернення до теми "Відсотки" в 10-11, даний курс націлений на 5-9 класи. Додаткова робота з розвитку та вдосконалення навички розв'язання задач на відсотки має значимість не тільки для майбутніх абітурієнтів, які можливо зустрінуться з такими завданнями на вступних іспитах до Вищих Навчальних Закладів, а й для всіх учнів. Адже сучасне життя неминуче змусить у своїй повсякденності вирішувати задачі на відсотки.

Якщо звертатися до фінансової математики. За вкладами і кредитами на короткий термін, зазвичай до року, банки як правило, нараховують простий відсоток за формулою звичайного, або комерційного, відсотка, яку надає підручник 5 класу.

В умовах нестабільної економічної кон'юнктури процентні ставки часто змінюються, тому вводять таке поняття як неперервні відсотки, саме з якими ми можемо познайомитися лише  в підручниках  фінансової математики.

Перший розділ роботи містить систематизований виклад теоретичного матеріалу одного із основних розділів фінансової математики – фінансового числення. У ньому наведені основні означення, формули, алгоритми фінансових розрахунків, якими користуються безліч людей різних сфер виробництва та обслуговування. Кожне теоретичне твердження ілюструється задачею з поясненням ходу її розв’язання.

Другий розділ передбачає практичне розв’язання задач різного типу та створення комплексу задач для учнів старшої школи при більш детальному вивченні тем фінансової математики.                                                                            Наведемо приклад задач які були відпрацьовані в ІІ розділі.                           Задача. За який термін в роках сума, рівна 75 млн. грн., досягне 200 млн. грн. при нарахуванні відсотків по складній ставці 15% раз на рік.       Розв’язання.      

Початкова сума – P;                                                                                                                  сума з приєднаними відсотками – S;                                                                                               n- кількість років;                                                                                                         i – процентна ставка;

(років) 

Відповідь: 7,0178 років.ВисновкиЗнайомство з окремими розділами фінансової математики ведеться як у контексті з економічною теорією та математикою, так і в контексті з бурхливо розвиваючоюся практикою.

У роботі  ви знайдете не лише перелік технічних прийомів для порівняння фінансових результатів, але й основи теорії відсотка, дисконтування, реінвестування капіталу,  алгоритми оптимального розрахунку відсотків по кредиту, спеціально розроблений комплекс задач, що розширить курс  шкільної програми та збільшить  обізнаність учнів з даного питання.

Підводячи підсумки вище сказаного, можна говорити, що в роботі:

• Розглянуто задачі фінансової математики.
• Систематизовано  теоретичний і практичний матеріал фінансової сфери.
• Порівняно  курс шкільної програми з викладеним  матеріалом в посібниках фінансової математики.
• Створений комплекс прикладних задач. 
• Проведено  педагогічний  експеримент.
• Проведений аналіз   рівня фінансової  грамотності учнів до і пісня впровадження задач фінансового змісту 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗМІСТ

ВСТУП.........................................................................................................

РОЗДІЛ 1 ОСНОВИ ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ

1. Знайомство з темами курсу математики в основній школі, які використовуються в фінансовій сфері……………………………………..
2. Суть простих відсотків та приклади їх використання в банківській      справі………………………………………………………………
3. Суть складних відсотків та приклади їх використання в банківській                                                      справі……………………………………………………………

РОЗДІЛ 2  ПРАКТИЧНЕ ВИКОРИСТАННЯ ВІДСОТКІВ ТА ПРИКЛАДИ ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ. ПЕДАГОГІЧНИЙ  ЕКСПЕРИМЕНТ

2.1    Приклади застосування простих відсотків у банківській справі…………………………

2.2     Приклади застосування складних відсотків у банківській справі………

2.3     Комплекс задач фінансової математики……………………………

2.4     Організація педагогічного експерименту та аналіз його результатів...

ВИСНОВОКИ…………………………………………………………………

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ…………………………………….…

 

 

 

 

 

 

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

 

Відсотковими грошима називають абсолютну величину прибутку отриману від надання грошей в борг.

Відсотковою ставкою називають відносну величину прибутку за певний період часу.

Нормою відсотка називається відношення відсотка за період до основної суми (капіталу).

Періодом нарощення називають часовий інтервал, до якого прив’язана відсоткова ставка.

Нарощенням називають процес збільшення грошей, які надаються в борг.

Множник нарощення показує у скільки разів нарощена сума більша початкової.

Кредит - кошти й матеріальні цінності, що надаються  кредитором у користування  позичальнику на визначений строк та під відсоток. Кредит поділяють на фінансовий, товарний і кредит під цінні папери, які засвідчують відносини позики.

Депозит - грошові кошти в готівковій або безготівковій формі у валюті України або в іноземній валюті або банківські метали, які банк прийняв від вкладника або які надійшли для вкладника на договірних засадах на визначений строк зберігання чи без зазначення такого строку (під процент або дохід в іншій формі) і підлягають виплаті вкладнику відповідно до законодавства України та умов договору.

Простими  відсотоками називають такий спосіб нарощення, при якому відсотки нараховуються на початкову суму.

Складними відсотками називають такий спосіб нарощення, при якому відсотки нараховуються на всю накопичену суму, а не лише на початкову, як при нарахуванні простих відсотків.

Декурсивними відсотками називають відсотки, які нараховуються по принципу нарощення на суму боргу, відсоткову ставку називають при цьому ставкою нарощення..

Неперервними відсотками називають такий спосіб нарощення, при якому час розглядають як неперервний.

Компаундинг – це  процес переходу від сьогоднішньої (поточної) вартості капіталу до його майбутньої вартості.

Дисконтування – це процес визначення сьогоднішньої (поточної) вартості грошей, коли відома їх майбутня вартість. Застосовується для оцінки грошових надходжень з позиції поточного моменту.

Дисконтний множник – коефіцієнт, який показує яку долю складає початкова сума позики у остаточній величині боргу (нарощеній сумі).

Реінвестування – неодноразове повторення процесу інвестування суми депозиту разом з нарахуваннями на неї в попередньому періоді відсотками.

Рівняння еквівалентності – рівняння, у якому суму змінюваних платежів, приведених до якого-небудь одного моменту часу, прирівнюємо сумі платежів по новому забов’язанню, приведених до тієї ж дати. Розробляється при необхідності зміни умов контракту.

Проста відсоткова ставка – це ставка, яка застосовується до однієї і тієї ж початкової суми на протязі усього терміну позики.

Складна відсоткова ставка – це ставка, яка застосовується до суми з нарахованими у попередньому періоді відсотками.

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Актуальність теми. На сучасному етапі розвитку суспільства вже неможливо уявити процес наукового пізнання в цілому та економіки зокрема без застосування математичного апарату. Проникнення математики в економічну  науку пов’язано з подоланням значних труднощів, оскільки економічним явищам і процесам притаманні масовість та динамічність. В епоху розквіту все можливих фінансових  інструментів не лише бізнесмени та економісти, але і прості освідченні громадяни повинні мати можливість у популярні формі ознайомитися з азами техніки порівняння вимог та втрат від комерційних та фінансових операцій.

 Сьогодні інтерес до  фінансової діяльності відчутно  зріс, однак культура фінансових  розрахунків ще не висока. Візьмемо  до уваги, що до останнього  часу нашим суспільством практично  не використовувалися цінні папери  векселя та інші фінансові  атрибути; існує слабке уявлення про визначення їх ринкової вартості. Серед педагогічного колективу нашої школи   було проведено анкетування з метою вивчення рівня обізнаності з фінансовою та банківською сферою діяльності [додаток А]. Проаналізувавши результати можна зробити висновок, що основна маса населення недостатньо інформована про різні форми отримання та використання відсоткових грошей.

 Не викликає сумнівів  той факт, що в основі благополучного  існування і розвитку  макроекономічних  і мікроекономічних об’єктів  лежить математичний аналіз економічних  моделей, таких об’єктів, що успішне  прогнозування розвитку процесів  в економіці  може здійснюватися  тільки на основі математичних  законів.

 Доцільним вбачається  ознайомити учнів старших класів  та студентів вищих навчальних  закладів з основами фінансових  розрахунків, які складають предмет  фінансової математики. Для розуміння  цих основ достатньо мати знання у обсязі математики старших класів середньої школи. Тому дана робота адресована в першу чергу учням старших класів, також студентам перших – других курсів та націлена на ознайомлення з математичними основами фінансів, їх застосування для розрахунків, які вважаються звичайними для країн з високою фінансовою культурою.