Основи фінансової математики у шкільній програмі. Впровадження задач фінансової математики на уроках в старшій школі

Аналіз публікацій. Загалом підручників з фінансової математики є досить багато, проте, хотілося б зауважити, що здебільшого російськомовні. Теоретичне наповнення підручників, посібників з цієї дисципліни досить одноманітне та відрізняється широкою термінологією притаманною лише фінансовим та економічним дисциплінам. Звичайно, підручники мають певні відмінності: у поглядах авторів на деякі речі, методах та способах виведення та застосування формул, розробками практичних частин.

Перелік підручників:

• А.Мицкевич. Финансовая математика. Учеб.пособие./126 ст.

У підручнику наведені всі основні поняття фінансової математики. У параграфах наведені  формули та приклади розв’язування задач, а також статті закону Росії.  Окремим пунктом винесено задачі для самостійного розв’язку.

• В.И.Малыхин. Финансовая математика. Учеб.пособие./  для вузов.-2-е изд.,перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ-ДАНА,2003.-237.

Підручник має два розділи - фінансові розрахунки в умовах точності та основи стохастичної фінансової математики. Автор формулює  правила фінансової математики, які виділяє в кожному параграфі. В кінці кожної теми є запитання та задачі для самоконтролю.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика: Учбно-методический комплекс/ М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 200 с.

Курс ділиться на дві частини і в цілому включає 15 тем. Підручник "Фінансова математика" складається з двох частин:"Основи фінансових обчислень» і «Аналіз фінансових потоків».

• Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: Учеб.пособие./ М.: ТОО «Остожье», 2000. – 267с.

У посібнику розглядаються основні методи фінансових розрахунків, які складають предмет фінансової математики. У книзі наведені завдання по всім розділам, які розглядаються, що дозволяє використовувати учбовий посібник для факультативного вивчення фінансової математики.

• Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник/ М.: Дело. – 5-е изд. –2005. – 400 с.

Підручник містить послідовне та систематичне викладення перевірених практикою методів кількісного аналізу фінансових, кредитних операцій. Загалом книга призначена студентам економічних вузів та особам, які використовують фінансові розрахунки в роботі.

Мета роботи. Вивчити та систематизувати основні поняття фінансової математики, розробити  комплекс задач на застосування фінансових розрахунків, запровадити у шкільну програму задачі фінансової математики.

Об’єкт дослідження. Навчальний процес з алгебри.

Предмет дослідження. Задачі прикладної математики.

Задачі дослідження.

1. Ознайомитися з науково-методичною літературою з предмету дослідження.
2. З’ясувати теоретичні основи фінансової математики.
3. Систематизувати теоретичний матеріал з теорії відсотків та способів їх нарахування у фінансовій математиці.
4. Згідно теоретичного матеріалу розробити комплекс прикладних задач, які ілюструють застосування фінансових розрахунків та можуть бути використані, як наповнення предметно-орієнтовного курсу.
5. Провести   педагогічний  експеримент.
6. Провести аналіз   рівня фінансової  грамотності учнів до і пісня впровадження задач фінансового змісту  в шкільну програму.

Практична цінність. Робота може бути використана вчителями математики та студентами для проведення факультативних занять в старшій  школі, викладачами вищих навчальних закладів для підготовки тематичного наповнення навчальних дисциплін, з метою доповнення і розширення кола задач з економічним змістом, що дає можливість учням або студентам ознайомитися з формами застосування шкільного курсу математики  до розв’язування завдань прикладного характеру у сфері фінансів, бізнесу та економіки.

Методи дослідження. Теоретичні – системний аналіз фінансово-математичної, психолого-педагогічної і навчально-методичної літератури з проблеми дослідження, моделювання педагогічних процесів.

Емпіричні – спостереження, бесіди з вчителями, вивчення і узагальнення досвіду шкіл та вищих навчальних закладів щодо запровадження та реалізації курсу фінансова математика, основи фінансового числення.

 

 

 

 

 

 

 

    РОЗДІЛ 1  

  ОСНОВИ ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ

1.1 ЗНАЙОМСТВО З ТЕМАМИ КУРСУ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ, ЯКІ ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ В ФІНАНСОВІЙ СФЕРІ

Поглинаючи у сферу фінансової математики не можливо не зануритися у саму суть цієї справи.

Що ж таке фінансова математика?

• Фінансова математика - розділ прикладної математики, який має справу з математичними завданнями, що  пов'язані  з фінансовими розрахунками.

Або за трактуванням вікіпедії:

• Фінансова математика -  це підрозділ прикладної математики який  займається ринком фінансів.

Математичні основи фінансової математики прості і спираються на звичайний курс шкільної програми, де  потрібно засвоїти такі теми, як геометрична прогресія, відсотки, логарифмічні обчислення та рішення системи  рівнянь.

З  поняттям геометричної прогресії  ми знайомимося в 9 класі. Підручник дає  визначення так:

• Геометрична прогресія – це послідовність із відмінним від нуля першим членом,  кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме відмінне від нуля число.

Учням пропонують завдання на знаходження суми скінченної та не скінченної прогресії, знаходження n-го члена, розв’язування рівняння та інше.

Наведемо приклад підвищеної складності, який пропонують учням 9-го класу.

Задача 1. При якому значенні х значення виразів 3х, 7 – х і 5х+7 будуть членами геометричної прогресії?Знайдіть ці числа.

Розв’язання:

Якщо значення виразів 3х, 7 – х і 5х+7  є послідовними членами геометричної прогресії, то (7 – х)2=3х(5х+7).

Далі маємо:

49- 14х+х2=15х2+21х

14х2+35х-49=0

2х2+5х-7=0

Х=1 або х= -

Якщо х=1, то маємо  геометричну прогресію 3,6,12.

Якщо х= - , то маємо геометричну прогресію

Одним із прикладів реальної прогресії є грошові вклади під відсотки в банки.

У шкільній програмі з темою відсотки  ми знайомимося у 5-ому класі. Учням трактують дане поняття так:

• Відсоток (або процент) – це одна сота частина.

Усі визначення  даються на прикладі задач. До розв’язання учням 5-го класу пропонують різні  види задач, ускладнені та не ускладнені.

Задачі підвищеної складності  для учнів 5-го  і є простими задачами фінансової математики або задачі на прості відсотки. Нижче наведено приклад однієї з таких задач.

Задача 2. Вкладник поклав у банк грн під 7% річних. Яка сума буде у нього на рахунку через рік?

Розвязання:

   6500 : 100 = 65 (грн.) – припадає на %;

  65 · 7 = 455 (грн.) – припадає на 7% річних;

  6500 + 455 = 6955 (грн.) – грошей буде на рахунку вкладника через рік.

 

Формулу складних відсотків фінансової математики  наводять у підручнику алгебри за 9 клас:

an = a0 (1+ )n (1.1)

Та пропонують до розв’язку таку задачу

Задача 3. Вкладник поклав до банку 50000 грн. під 8% річних. Скільки грошей буде на рахунку через три роки?

Розв’язання:

an = a0 (1+ )n

a3 = 50000(1+0,08)3

a3=62985,6    грн.

Підручник фінансової математики А. Міцкевича трактує дане поняття іншим чином:

• Відсотком (або процентом) відношення відсотка за період до основної суми (капіталу) [5,с.16].                     

Наведемо  приклад  задачі на прості відсотки, яку пропонує фінансова математика.

Задача 4. Яку суму грошей  отримає банк від клієнта , якщо  кредит  було взято  на  360 днів під 7% річних розміром 1000 грн.

 

S=1070 грн.

Традиційне вивчення даної теми у шкільному  зосереджене в суворих часових рамках курсу V-VI класів, що не дозволяє розширювати спектр практичних додатків і повноцінно враховувати вікові можливості учнів у формуванні ряду важливих практичних умінь у роботі з відсотками.

Необхідно наголосити і на тому факті, що на наступних етапах  навчання програмою з математики , що функціонує в даний час, не передбачається повторне звернення до теми "Відсотки" в 10-11 класі.

Додаткова робота з розвитку та вдосконалення навички розв'язання задач на відсотки має значимість не тільки для майбутніх абітурієнтів, які можливо зустрінуться з такими завданнями на вступних іспитах до ВНЗ, а й для всіх учнів. Адже сучасне життя неминуче змусить у своїй повсякденності вирішувати задачі на відсотки.

 

 

 

 

1.2 СУТЬ ПРОСТИХ ВІДСОТКІВ ТА ПРИКЛАДИ ЇХ ВИКОРИСТАННЯ У БАНКІВСЬКІЙ СПРАВІ.

Кожен власник, що має машину, яку він не використовує, може здати її в оренду, отримуючи за це певну плату. Так само банк ,  надає кошти (кредит) за певну винагороду.  Дохід від інвестованого капіталу або, в більш вузькому сенсі, винагорода за використання грошей, називається відсотковими грошима або коротко відсотками. Суму грошей, даних в борг, називають основною або капіталом. Зазвичай позика надається на певний час - період. Сума відсоткових та основних грошей, яка утворюється в кінці періоду, називається підсумком. У загальному випадку відношення відсотка за період до основної суми (капіталу) називається нормою відсотка. [5,с.5]. Ця норма найчастіше виражається у формі відсотків, при розрахунках використовуються еквівалентні десяткові (рідше - натуральні) дроби. При укладенні конкретних угод для позначення норми відсотків звичайно використовується інша назва - відсоткова ставка. [5,с.5].

За вкладами і кредитами на короткий термін, зазвичай до року, банки як правило, нараховують простий відсоток за формулою звичайного, або комерційного, відсотка:

P=S(1+ ) (1.2)

Де P сума боргу з процентами; S – капітал; n – кількість днів; i – річний відсоток. Частіше за все використовують ділення на 360. Якщо  t  (t= ) знаходять таким способом, отриманий відсоток називають звичайним простим процентом. Другий метод - використання числа 365 (366 у високосному році). Якщо t  знайдено таким чином, отриманий процент називають точним простим процентом.

Розглянемо на прикладі задач.

Задача 1. Кредит на суму 5000грн. було видано на 100 днів під 4% річних. Знайти  точний простий процент та суму, яку потрібно повернути. Рік не високосний.

Розв’язання:

P=S(1+

)

P=5000(1 +

)

 

P=5054,79

Задача 2. Людина, яка інвестувала 10000грн. , отримала 10200грн.  30-ти днями пізніше. Під який відсоток річних було інвестованого гроші при звичайнім  простим проценті.

P=S(1+

)

i=

i=

i=0,24=24%

Задача 3. Через 60 днів після позики було виплачено рівно 10200 грн. Скільки було зайнято, якщо 10200 грн. включають основну суму і звичайний простий відсоток при 12%?

P=S(1+

)

S=

S=

=10000 грн.

В умовах нестабільної економічної кон'юнктури процентні ставки часто змінюються. У разі зміни відсоткової ставки протягом терміну договору загальна сума боргу (сума кредиту плюс сума відсотка) визначається як:

P=S(1+

,

де  n1 , n2 кількість днів при яких була дійсна ставка  i1 , i2

Такі процентні ставки називають неперервними. [4, с.19].

У цьому випадку формула розрахунку нарощеної суми приймає наступний вигляд:

                                                          (1.3)

де P – початкова сума (позика),

 – ставка простих відсотків у періоді з номером t,

 – тривалість періода,

 t – періода нарахування за ставкою it.

 

Важливим фактом правильно підрахованої суми є визначення кількості днів кредиту або депозиту (n) по календарю. В банківській практиці зазвичай перший і останній день приймають за один. Наприклад, для місячного депозиту, термін повернення наступає на 31-й день з дня, коли гроші були покладені до банку. В такому випадку діє правило 30-ти, 360-ти днів.

Розглянемо на прикладі задач.

Задача 4. Вкладник (фізична особа) уклав з банком договір строком на 3 роки з 15 вересня 2011  на суму 50 тис. грн. Початкова ставка  5 % річних ,  16 вересня наступного року (2012) становила 10 % річних , 1 жовтня  того ж року вона змінилася до 12 %  і залишилася стабільною до запиту клієнта 2013р.. Яку суму отримає клієнт?