Основи фінансової математики у шкільній програмі. Впровадження задач фінансової математики на уроках в старшій школі

• упровадити розроблену методику в практику навчання учнів 10 класу;
• опрацювати результати педагогічного дослідження.

На цьому етапі були використані наступні методи дослідження: педагогічний експеримент, статистичні методи опрацювання даних.

Експериментальною базою було обрано ЗОШ №11 м. Конотопа Сумської обл.

 

 

За результатами проведениї контрольної роботи №1 [Додаток В], були виділені дві однорідні вибірки. Учні 10 класу було поділено на дві довільні вибірки  10-А та 10-Б. Вони  показали приблизно однаковий рівень підготовки з математики.                                              

                                                                                                        Таблиця 2.4.1.

Класи (групи)	Початковий рівень		Середній рівень		Достатній рівень		Високий рівень
	Кільк.	%	Кільк.	%	Кільк.	%	Кільк.	%
10-А клас (експеримент-альний)	3	21,4	5	35,8	3	21,4	3	21,4
10-Б клас (контрольний)	2	14,3	6	42,9	4	28,5	2	14,3
Усього      n=28	7	25	11	39,3	5	17,85	5	17,85

 

Продемонструємо успішність учнів двох класів у вигляді діаграми, яка відображає процентне відношення рівнів досягнень учнів.

                                                                                                    Діаграма 2.4.1.

Отже, як бачимо, ми отримали дві однорідні вибірки. Одна з них була прийнята за контрольну – учні 10- Б класу, друга за експериментальну – учні 10А. В експериментальному класі ми на протязі кількох тижнів проводили заняття: читався курс «Основи фінансової математики» [Додаток Б]. Паралельно з експериментальним класом у 10-Б проходили звичайні заняття.

По закінченню експеримента в обох класах була проведена контрольна робота №2 [Додаток В], результатами якої і підбивалися підсумки нашого експеримента. Учні двох класів показали наступні знання.

                                                                                                        Таблиця 2.4.2.

Класи (групи)	Початковий рівень		Середній рівень		Достатній рівень		Високий рівень
	Кільк.	%	Кільк.	%	Кільк.	%	Кільк.	%
10-А клас (експеримент-альний)	0	0	4	28,6	6	42,8	4	28,6
10-Б клас (контрольний)	4	28,5	5	35,715	5	35,715	0	0

 

Для кращої наглядності продемонструємо результати отримані за контрольну роботу у вигляді діаграми, яка відображає зміну успішності дітей.

                                                                                                        Діаграма 2.4.2.

Для порівняння вибірок будемо користуватись двустороннім критерієм Пірсона.

Сформулюємо статистичні гіпотези.

- підвищення успішності  учнів, це результат випадкових  факторів.

- на підвищення успішності  учнів з теми задачі на відсотки  вплинула розроблена методика.

Виконаємо необхідні обчислення за формулою Пірсона:

                 .

де - кількість учасників експериментального класу;

     - кількість учасників контрольного класу.

- кількість учасників  ЕК, які потрапили в і-ту категорію;

- кількість учасників  КК, які потрапили в і-ту категорію;

    

.

 рівень значущості;

 ступінь вільності.

За таблицями знаходимо  = 7,815. У порівнянні отримаємо > . Отже можемо зробити висновок, що підтвердилася гіпотеза .

Наш експеримент довів, що введення в курс алгебри 10 класу курсу «Основи фінансової математики» підвищить рівень успішності учнів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

Дана робота ще раз доводить твердження, що фінансова математика сформувалась на межі накладання фінансової науки та математики.

Знайомство з окремими розділами фінансової математики ведеться як у контексті з економічною теорією та математикою, так і в контексті з бурхливо розвиваючоюся практикою.

У роботі ви знайдете не лише перелік технічних прийомів для порівняння фінансових результатів, але й основи теорії відсотка, дисконтування, реінвестування капіталу, алгоритми оптимального розрахунку відсотків по кредиту, спеціально розроблений комплекс задач, що розширить курс  шкільної програми та збільшить   обізнаність учнів з даного питання.

Підводячи підсумки вище сказаного, можна говорити, що в роботі:

• Розглянуто задачі фінансової математики.
• Систематизовано теоретичний і практичний матеріал фінансової сфери.
• Порівняно курс шкільної програми з викладеним  матеріалом в посібниках фінансової математики.
• Створений комплекс прикладних задач. 
• Проведено  педагогічний  експеримент.
• Проведений аналіз   рівня фінансової  грамотності учнів до і пісня впровадження задач фінансового змісту 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТОК  А

Анкета

1.Чи є актуальним  питання про фінансові розрахунки?

а)так        б)ні

 

2.Як часто ви користуєтесь послугами банку?

а)щодня   б)раз на тиждень  в)раз на місяць

г)раз на рік    д)взагалі не користуюся

 

3.Чи відомі вам способи нарахування відсоткових коштів?

а)так       б)ні       в)маю  уявлення

 

4.Чи знайомі ви з  предметом фінансова математика?

а)так    б)ні

 

5.Чи потрібно вивчати в школі такий предмет,

як фінансова математика?

а)так                     б)ні

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток Б

ІНТЕГРОВАНИЙ УРОК МАТЕМАТИКИ В 10 КЛАСІ  «СКЛАДНІ ВІДСОТКИ»

Мета: знайомство з методами вирішення економічних завдань, спираючись на математичні знання з теми «Відсотки»

Форма проведення: семінарське заняття

Наочність: банківські формули, інформація про банки міста Конотоп (рекламні матеріали)

Хід уроку

1. Повідомлення теми і  мети уроку.

2. Інформація про банківську  систему в місті Конотоп.

3. Рішення задач фінансового  характеру.

• Складні відсотки - це відсоткові гроші, при нарахуванні яких за базу береться нарощена сума попереднього періоду.

Розглянемо на прикладі задачі.

Задача 1. Нехай вкладник поклав на рахунок у банку 20 000 грн. і протягом трьох років не буде знімати гроші з рахунку. Підрахуємо, скільки грошей буде на рахунку вкладника через три роки, якщо банк виплачує 20% на рік і відсотки після кожного нарахування приєднуються до початкової суми S0 = 20 000 грн. тобто капіталізуються.

Розв’язання:

По закінченні першого року сума нарахованих відсотків складе

R1 = S0 • 0,3 = 20 000 • 0,2 = 4 000

Оскільки відсотки капіталізуються , то наприкінці першого року на рахунку вкладника виявиться сума

S1 = S0 + R1 = 20 000+4000=24 000

Наприкінці другого року банк буде нараховувати відсотки на нову суму S1=24 000 , І сума нарахованих відсотків складе вже

R2 = S1 • 0,3 = 24 000 • 0,2 = 4 800 .

Капіталізація цих відсотків призводить до того , що наприкінці другого року на рахунку вкладника виявиться сума S2 = S1 + R2 = 24 000+4 800=28 800.

Наприкінці третього року банк буде нараховувати відсотки вже на нову суму S2 = 28 800 , І тому сума нарахованих відсотків складе

R3 = S2 • 0,2 = 28 800 • 0,2 = 5 760.

Ці відсотки знову капіталізуються , і тому наприкінці третього року на рахунку вкладника буде знаходитися S3 = S2 + R3 = 28 800+5 760=34 560 .

Наші обчислення закінчені : до кінця третього року внесок збільшився на величину S3 – S0 = 34 560 - 20000 = 14 560 або на 14 560• 100 \ 20 000 = 72,8 %

Для порівняння обчислимо суму грошей на рахунку, якщо б нараховувалися прості відсотки . Тоді S0 = 20 000, i = 20 % n = 3 і S3 = S0 ( 1 + n • p/100 ) = 20000 • ( 1 +3 • 20 / 100 ) = 32 000

Ця сума на 2560 грн. менше ніж при нарахуванні складних відсотків.

Для простоти обчислення в таких задачах використовують формулу складно процента:

 

 

Де початкова сума боргу - P ,а  сума боргу з приєднаними відсотками - P(1+i) або S . Через 2 роки  сума боргу з приєднаними відсотками складе  , через n років - .

Розглянемо на прикладі задачі.

Задача 2. Початкова сума вкладу  складає 500, а відсоткова ставка нарахувань 5%. Знайти: а) накопичену суму та відсотки за перші 3 роки;

Розв’язання.

а) накопичену суму за 3 роки визначимо за формулою:

            ,

              

а відсотки за той же період складуть

         

Відповідь: 578,81 грн.

У практичних розрахунках в основному застосовують дискретні відсотки, тобто відсотки, що нараховуються за однакові інтервали часу (рік, півріччя, квартал і т.д.). Нарощення по складних відсотках є зростанням за законом геометричної прогресії, перший член якої дорівнює P, а знаменник .

Домашнє завдання

Задача 1. Початкова величина вкладу складає 200. Період нарахування 1 місяць. Знайти накопичену суму та відсотки за 5 років і 3 місяці, якщо місячна ставка нараховується по вкладу 3%?

Задача 2*. У договорі зафіксована змінна ставка складних відсотків, яка визначається як % річних плюс маржа % в перші два роки, % у третій рік, % в четвертий рік. Визначити величину множника нарощення за 4 роки.

 

ДОДАТОК В

Контрольна робота №1

Задача 1. Вкладник відкриває рахунок в банку на суму 500 грн., та для простоти підрахунків . Річна відсоткова ставка рівна 12%. Яка кількість грошей буде на рахунку: через місяць, рік, два роки, десять років?

Задача 2.  Капітал 1000 грн. вкладений в банк на 6 місяців при 6% річних. Знайти капітал, який отримаємо через 6 місяців.

Задача 3. Початкова величина вкладу складає 200. Період нарахування 1 місяць. Знайти накопичену суму та відсотки за 5 років і 3 місяці, якщо місячна ставка нараховується по вкладу 3%?

 

Контрольна робота №2

Задача 1. Вкладник відкриває рахунок в банку на суму 7600 грн., та для простоти підрахунків . Річна відсоткова ставка рівна 11%. Яка кількість грошей буде на рахунку: через місяць, рік, два роки, десять років?