, где    (2)

     х – значение признака;

       - среднее значение по совокупности;

      n – количество значений.

     Среднее квадратическое отклонение -  это  корень квадратный из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии.

     Среднее квадратическое отклонение невзвешенного  определяется по формуле:

           (3)

     Коэффициент вариации. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют колеблемость признака, т.к. показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков.

     Для характеристики колеблемости явлений  среднее квадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации, обозначается буквой V и рассчитывается по формуле:

           (4)

     Коэффициент вариации является самым распространенным относительным показателем колеблемости. Он более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеблемости признаков.

     По  величине коэффициента вариации можно  судить о степени вариации признаков  совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

     Коэффициент вариации важен и в тех случаях. Когда нужно сравнивать средние  квадратические отклонения, выраженные в разных единицах измерения.

Составим  таблицу для расчета этих показателей по всем статьям расходов:

Таблица 5

Общие расходы  федерального бюджета 2001-2004 гг.

 Полностью  расходная часть федерального  бюджета РФ  2001-2004 год  представлена  в Приложении 2. 

Рис. 14.

Рассчитаем среднее  значение по совокупности:

 = (1193,5 + 1947,4 + 2345,6 + 2659,4) / 4 = 2036,48 млрд. руб. 

Сразу можем  рассчитать размах вариации по формуле (1):

R = 2659,4 – 1193,5 = 1465,9 млн. руб.

т.е. диапазон колебания  расходов в исследуемой совокупности составляет 1465,9 млрд. руб. 

По формуле (2) рассчитаем дисперсию невзвешенную и среднее квадратическое отклонение:

s² = 1202151,88 / 4 = 300537,97;

= 548,21 млрд. руб. 

Величина s = 548,21 млрд. руб. характеризует колеблемость расходов в данной совокупности (около средней) и рассчитаем коэффициент вариации по формуле 4:

V_s = (548,21 / 2036,48) * 100% = 26,92%

Таким образом, на 26,92% варьируют расходы федерального бюджета с 2001 г. по 2004 г. Савокупность является однородной, т.к V_s£33.3%/ 
 

     

    3.2. Расчет показателей  динамики расходов  отдельных статей  федерального бюджета  РФ

 

          Динамические  ряды – это ряды, которые характеризуют изменение явления во времени (временная последовательность каких-либо показателей, где показатель периода времени – года (месяцы), а показатель уровня ряда – числа).

    Для количественной оценки динамики социально  – экономических явлений применяются  статистические показатели: абсолютные темпы роста и прироста, темпы  наращивания и т. д.

    В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

          Для расчета показателей  динамики на постоянной базе каждый уровень  ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными.

          Ряды динамики бывают моментные и интервальные. Моментные ряды характеризуют изменение явления в динамике на определенный момент времени (чаще - на начало или конец периода).

    Интервальные  ряды характеризуют изменение явления  в динамике за определенный период времени (месяц, квартал, год).

    В экономическом анализе используют аналитические показатели динамики. К ним относят абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний темп роста, абсолютное значение одного процента прироста. Данные показатели широко используются в статистической практике, что вызывает необходимость тщательного изучения методологии их расчета.

    Абсолютный  прирост (D) – важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

    D = y_i – y_i-1, где      (1)

    y_i – уровни ряда динамики (численные значения ряда динамики);

    y_i-1 - i-1-ый уровень ряда. 

    Абсолютный  прирост характеризует абсолютное изменение явления в отчетном периоде по сравнению с предыдущим. 

          Средний абсолютный прирост ( ) определяется на основе данных абсолютных приростов по следующей формуле:

            = , где     (2)

          n – число уровней ряда динамики. 

    Темп  роста (Т_р) – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах и определяется по формуле:

    Т_р = y_i / y₀ * 100%, где    (3)

    y₀ – уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения. 

    Темпы роста рассчитываются по принципу цепных и базисных соотношений. В том  случае, когда за базу сравнения  принимается предыдущий период, рассчитываются цепные показатели темпа роста; когда сравнение осуществляется с любым другим уровнем ряда динамики, взятым за базу сравнения, - рассчитываются базисные темпы роста. 

    Темп  прироста (Т_пр) в отличии от темпа роста характеризует относительный прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение и определяется по формуле:

    Т_пр = Т_р – 100%     (4) 

    Абсолютное  значение одного процента прироста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле:

    А = D / Т_пр      (5) 

    Средний темп роста (Х) за период динамики определяют по формуле средней геометрической – на основе данных цепных коэффициентов динамики либо на основе данных абсолютных уровней ряда динамики по формуле:

     , где    (6)

    n – число абсолютных уровней ряда динамики;

    y_i и y_n – соответственно первый и последний абсолютные уровни ряда динамики. 

    В анализе ряда динамики важное практическое значение имеет определение среднего уровня ряда динамики.

    Средний уровень интервального  ряда динамики ( ) определяется по формуле средней арифметической простой:

           (7) 

    Для сравнения возьмем статьи расходов на Национальную оборону и Образование.

    Составим  таблицу для расчета этих показателей  по статье расхода на Национальную оборону:

Таблица 6.

Расчет  показателей динамики по статье расходов на Национальную оборону

 

    Рассчитаем  абсолютный прирост по формуле 1:

    D₂ = 284,2 – 214,7 = 69,5 млрд. руб.

    D₃ = 344,5 – 284,2 = 60,3 млрд. руб.

    D₄ = 411,5 – 344,5 = 67 млрд. руб.

    Как видно из расчетных данных, наиболее значительно возросли расходы в 2002 году – на 69,5 млрд. руб. 

    Далее рассчитаем средний абсолютный прирост по формуле 2:

     = (69,5 + 60,3 + 67) / (4 - 1) = 65,6 млрд. руб.

    То  есть, за рассматриваемый период расход на оборону в среднем составил 65,6 млрд. руб.

    Рассчитаем  по формуле 3 темп роста (цепной):

    Т_р2 = (284,2 / 214,7) * 100% = 132,4%

    Т_р3 = (344,5 / 284,2) * 100% = 121,2%

    Т_р4 = (411,5 / 344,5) * 100% = 119,4%

    Как видно, наиболее значительно возросли расходы на оборону в 2002 году –  Т_р2 = 132,4%. Менее всего увеличатся расходы в 2004 году.

    Теперь  рассчитаем базисный темп роста:

    Т_{р2 баз} = (284,2 / 214,7) * 100% = 132,4%

    Т_{р3 баз} = (344,5 / 214,7) * 100% = 160,5%

    Т_{р4 баз} = (411,5 / 214,7) * 100% = 191,7%

    Взяв  за базу сравнения 2001 год, мы видим, что  расходы на оборону в 2003 году по сравнению  с 2001 годом составили 160,5%, а в 2004 году по сравнению с 2001 – 191,7%.

    Как видно из расчетных данных, базисные показатели темпов роста резко отличаются от цепных.  

    Определяем  темп прироста (цепной) по формуле 4:

    Т_пр1 = 132,4 – 100% = 32,4%

    Т_пр2 = 121,2 – 100% = 21,2%

    Т_пр3 = 119,4 – 100% = 19,4%

    Делаем  то же самое и для базисного:

    Т_{пр1 баз} = 132,4 – 100% = 32,4%

    Т_{пр2 баз} = 160,5 – 100% = 60,5%

    Т_{пр3 баз} = 191,7 – 100% = 91,7% 

    Расчетные значения цепных темпов прироста характеризуют, что наиболее увеличились расходы  на оборону в 2002 году – на 32,4%, а менее всего в 2004 году – 19,4%.

    Базисный  темп роста за 2004 год характеризует, что за период с 2001 года расходы на оборону возросли почти в 2 раза (на 91,7%).

    А теперь найдем абсолютное значение  одного процента прироста по формуле 5: