Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Апреля 2013 в 22:35, курсовая работа
Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью доверительных интервалов) — необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей).
Введение 3
Отчет №1. Построение парной регрессии. 5
1.1. Исходные данные 5
1.2. Построение модели парной регрессии. 6
1.3. Исследование остатков. 6
1.3.1. Проверка на автокорреляцию остатков (зависимость остатков) 7
1.3.2. Проверка на нормальность 7
1.3.3. Проверка на гетероскедастичность 8
1.4. Исследование модели регрессии 8
1.4.1. Проверка на значимость коэффициентов модели 8
1.4.2. Проверка функциональной формы 8
2.1 Исходные данные для индекса РТС 9
2.2 Проверка стационарности исходного ряда 9
2.2.1 Визуальный анализ и построение трендов 9
2.2.2. Тестирование нестационарности 11
2.3. Стационарные преобразования. 11
2.3.1. Разностные преобразования. 11
2.3.2. Логарифмические темпы роста 13
2.4. Исходные данные для индекса Доу-Джонса 15
2.5. Проверка стационарности исходного ряда (индекса Доу-Джонса) 16
2.5.1. Визуальный анализ и построение трендов 16
2.5.2. Тестирование нестационарности 18
2.6. Стационарные преобразования. 19
2.6.1. Разностные преобразования. 19
2.6.2. Логарифмические темпы роста 21
Отчет 3. "Методы краткосрочного прогнозирования. Модели ARMA" 24
3.1. Исходные данные 24
3.2. Проверка стационарности ряда 25
3.3. Построение моделей ARMA (p,q) 25
3.4. Диагностика модели 25
3.4.1. Проверка стационарности 25
3.4.2. Проверка прогнозной точности 30
3.5. Прогнозирование 31
Заключение 34
Список используемой литературы 35
(а) rtsi = C(1) + C(2)*@trend
б) rtsi = C(1) + C(2)*@trend + C(3)*@trend^2
Рис. 2.2. Фактические, расчетные значения
и остатки в уравнениях
с (а) линейным и (б) квадратичным трендом
Таблица
2.2. Коррелограмма и результаты Q-критерия
для индекса РТС
В таблице 2.3. приведены результаты тестирования нестационарности рассматриваемого ряда по критериям ADF и KPSS. По ADF критерию нулевая гипотеза о нестационарности ряда принимается, т.к. вероятность ошибки первого рода составляет более 0,01. По KPSS критерию нулевая гипотеза о стационарности ряда отвергается.
Таблица 2.3. Результаты проведения (а) ADF и (б) KPSS критериев для индекса РТС
(а) Null Hypothesis: rtsi has a unit root
|
(б) Null Hypothesis: rtsi is stationary
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таким образом, по всем пунктам стоит
признать рассматриваемый ряд
Для приведения нестационарного исходного ряда к стационарному применяются разностные преобразования. На рис. 2.3. приведен график динамики первых разностей исходного ряда. В отличие от исходного ряда, в динамике его первых разностей нестационарность не очевидна; необходимо провести дополнительную проверку.
В таблице 2.4. и на рис. 2.4. приведены результаты оценки уравнения линейного тренда для первых разностей исходного ряда.
Рис. 2.3. Первые разности индекса РТС
Таблица 2.4. Результаты оценки уравнения
с линейным трендом
для первых разностей индекса РТС
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рис. 2.4. Фактические, расчетные значения
и остатки в уравнении с
линейным трендом
для первых разностей индекса РТС
Из результатов оценки уравнения с линейным трендом видно, что существенной тенденции в среднем в динамике первых разностей нет.
Коррелограмма первых разностей (табл. 2.5.) не подтверждает нестационарность — коэффициенты АКФ не значимы по Q-критерию (для приведенных лагов гипотезу о равенстве коэффициента автокорреляции нулю не удается отвергнуть с приемлемой вероятностью ошибки первого рода менее 5%).
Табица
2.5. Коррелограмма первых разностей индекса
РТС
Для более точных результатов применяются критерии ADF и KPSS; результаты приведены в таблице 2.6 (а, б). Ряд стационарен по обоим критериям, по ADF критерию гипотеза о нестационарности первых разностей отвергается с вероятностью ошибки 0.000%; по KPSS критерию гипотеза о стационарности не отвергается.
Таблица 2.6. Результаты проведения (а)
ADF и (б) KPSS критериев
для первых разностей индекса РТС
(а) Null Hypothesis: d1_rtsi has a unit root
|
(б) Null Hypothesis: d1_rtsi is stationary
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таким образом, первые разности исходного ряда можно считать стационарными.
Альтернативное стационарное преобразование — логарифмические темпы роста (первые разности логарифма исходного ряда). Преобразование применимо, т.к. значения ряда всегда положительны и их можно логарифмировать. График динамики логарифмических темпов роста ряда РТС приведен на рис. 2.6. Явного свидетельства нестационарности не наблюдается, проводится дополнительная проверка.
Рис. 2.6. Лог. темпы роста индекса РТС, 30.09.2003 – 28.09.2010г., периодичность – 1 неделя.
В таблице 2.10. и на рисунке 2.7. приведены результаты оценки уравнения с линейным трендом для логарифмических темпов роста исходного ряда. Из результатов оценки уравнения видно, что существенной тенденции в среднем в динамике логарифмов первых разностей нет. Из коррелограммы лог. темпов роста (табл. 2.11.) нельзя сделать вывод о нестационарности этого показателя.
Таблица 2.10. Результаты оценки уравнения
с линейным трендом
для логарифмов темпов роста индекса РТС
R_RTSI=C(1)+C(2)*@TREND |
||||
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. | |
C(1) |
0.005084 |
0.006085 |
0.835533 |
0.4040 |
C(2) |
-1.43E-05 |
2.93E-05 |
-0.487512 |
0.6262 |
Рис. 2.7. Фактические, расчетные значения
и остатки в уравнении с
линейным трендом
для логарифмов темпов роста индекса
РТС
Таблица 2.11. Коррелограмма логарифмов темпов роста индекса РТС
В таблице 2.12(а, б) приведены результаты проведения критериев AFD и KPSS для проверки стационарности логарифмических темпов роста исходного ряда. По обоим критериям ряд стационарен, по ADF критерию гипотеза о нестационарности отвергается с вероятностью ошибки 0.000%, по KPSS критерию гипотеза о стационарности не отвергается.
Таблица 2.12. Результаты проведения (а)
ADF и (б) KPSS критериев
для вторых разностей индекса ММВБ
(а) Null Hypothesis: dlog(rtsi) has a unit root
|
(б) Null Hypothesis: dlog(rtsi) is stationary
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таким образом, логарифмы темпов роста исходного ряда следует считать стационарными.
Рассматривается динамика индекса Доу-Ждонса за период с 30 сентября 2003 по 28 сентября 2011 года (периодичность наблюдений — 1 неделя; всего 360 наблюдений в выборке). Выборка сформирована по закрытию свечей. Динамика значений исходного ряда приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.8. Динамика индекса Доу-Джонса, 30.09.2003 – 28.09.2010г., периодичность – 1 неделя.
Из рисунка 2.8. видно, что динамика рассматриваемых показателей неравномерна, что говорит о возможной нестационарности индекса Доу-джонса в среднем.
В таблице 2.13. приведены результаты оценивания МНК уравнений линейного и квадратичного трендов для рассматриваемого показателя.
Из таблицы 2.13. видно, что в уравнении линейного тренда по t-критерию коэффициент не значим при трендовой компоненте; в уравнении квадратичного тренда коэффициент значим при трендовых компонентах; при этом уравнение линейного тренда показывает, что в среднем за весь период тенденция динамике показателя убывающая, а уравнение с квадратичным трендом показывает, что характер тенденции менялся во времени. Это также видно на графиках расчетных и фактических значений, приведенных на рис. 2.9.(а, б).
Также наличие тренда можно видеть по характеру автокорреляционной функции (табл. 2.14.). Медленное убывание значений АКФ с увеличением лага характерно для временных рядов с тенденцией в среднем; о значимости коэффициентов автокорреляции можно судить по Q-статистикам — нулевая гипотеза о равенстве АКФ нулю отвергается для всех приведенных в таблице лагов.
Таблица 2.13. Результаты оценки уравнений с (а) линейным и (б) квадратичным трендом
(а) DJ= C(1)+C(2)* @TREND |
||||
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. | |
C(1) |
11064.12 |
151.6741 |
72.94668 |
0.0000 |
C(2) |
-1.299769 |
0.731266 |
-1.777423 |
0.0763 |