Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Апреля 2013 в 22:35, курсовая работа
Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью доверительных интервалов) — необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей).
Введение 3
Отчет №1. Построение парной регрессии. 5
1.1. Исходные данные 5
1.2. Построение модели парной регрессии. 6
1.3. Исследование остатков. 6
1.3.1. Проверка на автокорреляцию остатков (зависимость остатков) 7
1.3.2. Проверка на нормальность 7
1.3.3. Проверка на гетероскедастичность 8
1.4. Исследование модели регрессии 8
1.4.1. Проверка на значимость коэффициентов модели 8
1.4.2. Проверка функциональной формы 8
2.1 Исходные данные для индекса РТС 9
2.2 Проверка стационарности исходного ряда 9
2.2.1 Визуальный анализ и построение трендов 9
2.2.2. Тестирование нестационарности 11
2.3. Стационарные преобразования. 11
2.3.1. Разностные преобразования. 11
2.3.2. Логарифмические темпы роста 13
2.4. Исходные данные для индекса Доу-Джонса 15
2.5. Проверка стационарности исходного ряда (индекса Доу-Джонса) 16
2.5.1. Визуальный анализ и построение трендов 16
2.5.2. Тестирование нестационарности 18
2.6. Стационарные преобразования. 19
2.6.1. Разностные преобразования. 19
2.6.2. Логарифмические темпы роста 21
Отчет 3. "Методы краткосрочного прогнозирования. Модели ARMA" 24
3.1. Исходные данные 24
3.2. Проверка стационарности ряда 25
3.3. Построение моделей ARMA (p,q) 25
3.4. Диагностика модели 25
3.4.1. Проверка стационарности 25
3.4.2. Проверка прогнозной точности 30
3.5. Прогнозирование 31
Заключение 34
Список используемой литературы 35
Рисунок 3.3. Тест Жарка-Беры модели ARMA (1,1) индекса Доу-Джонса
Из теста Жарка-Беры можно сделать вывод о ненормальности распределения, т.к. гипотеза о нормальном распределении отвергается с вероятностью ошибки первого рода менее 5%. Проверим гетероскедастичность:
Таблица 3.4. Проверка гетероскедастичности модели ARMA (1,1) индекса Доу-Джонса
F-statistic |
66.48005 |
Prob. F(1,351) |
0.0000 | |
Obs*R-squared |
56.21217 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.0000 | |
Scaled explained SS |
317.8639 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.0000 | |
Воспользуемся тестом Бройша-Пагана-Годфри
для обнаружения
В модели ARMA (1,1) индекса Доу-Джонса отсутствует автокорреляция, распределение отличное от нормального и присутствует гетероскедастичность.
Построим коррелограмму модели ARMA (2,2), результат представлен в таблице 3.5. Данная модель нам не подходит, так как присутствует автокорреляция, коэффициент АКФ значим с вероятностью ошибки первого рода менее 5%.
Таблица 3.5. Коррелограмма модели ARMA (2,2) индекса Доу-Джонса
Из моделей ARMA первых разностей для индекса Доу-Джонса для прогнозирования будем использовать модель ARMA (1,1).
Таблица 3.6. Коррелограмма модели ARMA (1,0) индекса РТС
Как видно из таблицы 3.6., автокорреляция отсутствует, коэффициенты АКФ не значимы по Q-критерию (для приведенных лагов гипотезу о равенстве коэффициента автокорреляции нулю не удается отвергнуть с приемлемой вероятностью ошибки первого рода менее 5%, всплески можно объяснить сезонностью), проверим модель на нормальность.
Рисунок 3.4. Тест модели ARMA (1,0) индекса РТС
Из теста Жарка-Беры можно сделать вывод о ненормальности распределения, т.к. гипотеза о нормальном распределении отвергается с вероятностью ошибки первого рода менее 5%. Проверим гетероскедастичность:
Таблица 3.7. Проверка гетероскедастичности модели ARMA (1,0) индекса РТС
F-statistic |
21.59161 |
Prob. F(1,351) |
0.0000 | |
Obs*R-squared |
20.45628 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.0000 | |
Scaled explained SS |
61.41299 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.0000 | |
Воспользуемся тестом Бройша-Пагана-Годфри
для обнаружения
В модели ARMA (0,1) индекса РТС отсутствует автокорреляция, распределение не нормальное, и присутствует гетероскедастичность.
Таблица 3.8. Коррелограмма модели ARMA (0,1) индекса РТС
Как видно из таблицы 3.8., автокорреляция отсутствует, коэффициенты АКФ не значимы по Q-критерию (для приведенных лагов гипотезу о равенстве коэффициента автокорреляции нулю не удается отвергнуть с приемлемой вероятностью ошибки первого рода менее 5%, всплески можно объяснить сезонностью), проверим модель на нормальность.
Рисунок 3.5. Тест модели ARMA (1,0) индекса РТС
Из теста Жарка-Беры можно сделать вывод о ненормальности распределения, т.к. гипотеза о нормальном распределении отвергается с вероятностью ошибки первого рода менее 5%. Проверим гетероскедастичность:
Таблица 3.9. Проверка гетероскедастичности модели ARMA (1,0) индекса РТС
F-statistic |
21.98623 |
Prob. F(1,352) |
0.0000 | |
Obs*R-squared |
20.81126 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.0000 | |
Scaled explained SS |
62.06871 |
Prob. Chi-Square(1) |
0.0000 | |
Воспользуемся тестом Бройша-Пагана-Годфри
для обнаружения
В модели ARMA (1,0) индекса РТС отсутствует автокорреляция, распределение не нормальное, и присутствует гетероскедастичность.
Таблица 3.10. Коррелограмма модели ARMA (1,1) индекса РТС
Как видно из таблицы 3.10. автокорреляция присутствует, эта модель не подходит.
Из моделей ARMA первых разностей для индекса РТС для прогнозирования будем использовать модель ARMA (0,1) и ARMA (1,0), для индекса Доу-Джонса – ARMA(1,1), т.к. они наиболее удовлетворяют нашим требованиям о стационарности: отсутствует автокорреляция остатков, эффект гетероскедастичности сгладим с помощью метода Вайта.
Для индекса Доу-Джонса нет смысла проверять прогнозную точность, т.к. проверку на стационарности выдержала лишь модель ARMA(1,1). Для данного индекса сразу будем строить прогноз.
Рассмотрим графики прогноза для индекса РТС (рисунок 3.6.).
а) ARMA(1,0) для индекса РТС
б) ARMA (0,1) для индекса РТС
Рисунок 3.6. Прогноз на тестируемую выборку для модели индекса РТС
Построим совестный график прогноза и фактических значений для индекса РТС (рисунок 3.7.).
Рисунок 3.7. Совместный график прогноза для модели ARMA(1,0), ARMA(0,1) и тестируемой выборки индекса РТС.
Из рисунка 3.7. видно, что модель ARMA (0,1) лучше, чем модель ARMA(1,0) по критерию прогнозной точности, т.к. ее прогноз для индекса РТС ближе к реальным значениям.
а) прогноз для индекса РТС
б) прогноз для индекса Доу-Джонса
Рисунок 3.8. Прогноз для а) индекса Доу-Джонса, б) индекса РТС
а) прогноз для индекса Доу-Джонса
б) прогноз для индекса РТС
Рисунок 3.9. Прогноз и фактические значения для а) индекса Доу-Джонса, б) индекса РТС
Как видно из рисунка 3.9. прогноз на три недели вперед существенно отличается от фактического значения, что обусловлено тем, что неделя – достаточно большой период и в прогнозировании на три недели не учитываются предпоследние две точки (360 и 361 значения), которые могли бы существенно изменить функциональную форму модели.
В работе рассмотрены эконометрические методы моделирования и прогнозирования динамики социально-экономических временных рядов на примере анализа динамики индексов RTSI и D&J-Ind* за период с 31.12.2002по 29.12.2009,периодичность наблюдений — 1 неделя; всего 360 наблюдений в выборке.
Работа состоит из 2 блоков. Первый блок включает отчеты 1 и 2 и посвящен базовым метода диагностики регрессионных уравнений (отчет 1) и проверке стационарности временных рядов (отчет 2). В первом отчете продемонстрировано оценивание уравнения множественной регрессии методом наименьших квадратов, проверка гипотез о существенности ограничений на коэффициенты регрессии, проверка гипотез об остатках. Во втором отчете рассматриваются методы проверки стационарности временных рядов и перехода к стационарным приращениям. Второй блок (отчет 3) посвящен краткосрочному прогнозированию на основе авторегрессионных моделей; рассмотрены базовые спецификации моделей ARMA.
1. Anderson, T. W. andD. A. Darling (1952). "Asymptotic Theory of Certain Goodness of Fit Criteria Based on Stochastic Processes," Annals of Mathematical Statistics, 23, 193-212.
2. Bhargava, A. (1986). "On the Theory of Testing for Unit Roots in Observed Time Series," Review of Economic Studies, 53, 369-384.
3. Box, George E. P. and Gwilym M. Jenkins (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control, Revised Edition, Oakland, CA: Holden-Day.
4. Davidson, Russell and James G. MacKinnon (1993). Estimation and Inference in Econometrics, Oxford: Oxford University Press.
5. Dezhbaksh, Hashem (1990). "The Inappropriate Use of Serial Correlation Tests in Dynamic Linear Models," Review of Economics and Statistics, 72, 126-132.
6. Dickey, D.A. and W.A. Fuller (1979). "Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root," Journal of the American Statistical Association, 74, 427-431.
7. Engle, Robert F. and C. W. J. Granger (1987). "Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing," Econometrica, 55, 251-276.
8. Hamilton, James D. (1994). Time Series Analysis, Princeton University Press.
9. Kwiatkowski, Denis, Peter C. B. Phillips, Peter Schmidt & Yongcheol Shin (1992). "Testing the Null Hypothesis of Stationary against the Alternative of a Unit Root," Journal of Econometrics, 54, 159-178.
10. Lo, Andrew W. and A. Craig MacKinlay (1988). "Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence From a Simple Specification Test," The Review of Financial Studies, 1, 41-66.