Моделювання демографічних процесів в контексті соціальних реформ

Таким чином розрахункове значення коефіцієнта є меншим критичного, а тому ми приймаємо нульову гіпотезу про правильну функціональну форму моделі, тобто нелінійні фактори впливу не здійснюватимуть ефекту на залежну змінну.

Для визначення наявності  індивідуальних ефектів, тобто можливих індивідуальних характеристик кожної одиниці спостереження, ми побудуємо між групову модель з фіксованим ефектом. Після чого на основі F-тесту порівняємо звичайну модель регресії (1), яка в цьому випадку буде відображати скорочену форму моделі, з міжгруповою моделлю з фіксованими ефектами. Для цього трансформуємо дані про народжуваність та обсяг соціальних виплат, зокрема знайдемо середнє значення за кожен період спостереження для всіх одиниць спостереження та віднімемо їх від фактичних значень кожної одиниці спостереження в певний період часу. В результаті трансформації отримали наступне рівняння регресії:

Birth = 0, 15 Pay   (2)

(t)          1, 561

t (0, 1; 98) = 1,66

= 0, 024

F = 2, 43

Отож з рівнем значимості 10% та перевищенням критичного значення статистики Стьюдента над розрахунковим, ми стверджуємо, що обсяг соціальної виплати не впливає на кількість народжень.

Моделі регресії (1) та (2) суттєво відрізняються між  собою, оскільки перше рівняння регресії вказує на вплив соціальної допомоги на кількість народжень, друге – про його відсутність. Задля визначення, яку модель слід обрати для правильної інтерпретації результатів ми проведемо F-тест, де нульова гіпотеза полягатиме в тому, що скорочена форма моделі (1) є правильною, тобто індивідуальні ефекти відсутні.

Таблиця 3.4.

Розрахунок критичного та емпіричного значення статистики Фішера для моделей (1) та (2)

Показник	Значення
J – кількість параметрів, на які відрізняються повна  та скорочена форма моделі	1
N – кількість спостережень	100
K – кількість параметрів  повного рівняння регресії	2
SSE restricted – залишки скороченої форми регресії	1,420
SSE unrestrestricted – залишки повної форми регресії	13,930
Alpha	0,05
df-numerator	1
df-denominator	98
F – розрахункове значення статистики Фішера	-88,008
Right Critical Value – критичне  значення статистики Фішера	3,938
Рішення	Відхиляємо H0
p-value – рівень значимості	2,66734E-15

Результати тесту вказують на те, що з рівнем значимості 1% ми відхиляємо нульову гіпотезу про відсутність індивідуальних ефектів, тобто необхідним є застосування міжгрупової моделі з фіксованим ефектом.

Таким чином результати міжгрупової моделі з фіксованим ефектом для панельних даних  свідчать про те, що соціальні виплати  при народженні дитини не є ключовим фактором впливу на кількість народжених в Україні. Тому у наступному пункті ми розглянемо залежність чисельності народжених від інших чинників.

 

3.2. Побудова  багатофакторної економетричної  моделі демографічних процесів

 

Ми припускаємо, що соціальні виплати не є основним чинником впливу на кількість народжень в Україні. Тому розглянемо інші фактори, які можуть певним чином позначатись на народжуваності [див. дод. Н].

Першим фактором є  кількість штатних працівників  жіночої статі в Україні по областях. Припущення полягає в тому, що зайнятість жінок позитивно впливає на чисельність народжених і повинна стимулювати її. Інше припущення щодо цього фактору: зростання зайнятості жінок, а отже скорочення їх вільного часу, зменшуватиме рівень народжуваності.

Другий фактор – механічний приріст населення України. Ми вважаємо, що додатній приріст зовнішньої міграції позитивно відбивається на чисельності  народжених, оскільки виїзд за кордон здебільшого пов'язаний з тимчасовим працевлаштуванням.

Третій фактор – наявні доходи населення України – повинен стимулювати народжуваність в разі його збільшення та скорочувати в разі зменшення, оскільки певним чином відображає матеріальну забезпеченість населення.

Четвертий фактор – житлове  забезпечення на 1 жителя. Ми припускаємо, що зростання площі проживання на 1 особу сприятиме підвищенню рівня народжуваності.

П’ятим фактором виступатиме  заробітна плата 1 штатного працівника, зростання якої також повинне  забезпечувати підвищення народжуваності.

Шостим фактором впливу є обсяг викиду шкідливих речовин, який на нашу думку, негативно відображатиметься на рівні народжуваності, оскільки такий фактор відображається на стані здоров’я населення та деструктивно впливає на репродуктивну поведінку.

Здійснимо описову статистику даних для визначення необхідності їх трансформації [див. табл. 3.5.].

Таблиця 3.5.

Описова статистика факторів впливу на народжуваність в Україні

Показник	Кількість штатних працівників  жінок, тис. осіб	Механічний приріст, осіб	Наявні доходи , млн. грн.	Зарплата на 1 штатного працівника, грн	Житло, м2 на 1 жителя	Обсяги викидів шкідливих  речовин, тис. т	Кількість шлюбів, одиниць
Середнє значення	213,606	612,326	29545,919	1869,17	26,484	260,528	11942,970
Стандартна помилка	13,165	82,564	1980,864	36,661	3,154	36,288	590,164
Медіана	151,75	363	21546,5	1813,5	22,917	132	9442,000
Мода	137,4	363	50152,333	2295	22,3	52,8	7957,000
Стандартне відхилення	131,65	765,665	19808,64	366,609	31,537	362,876	5901,639
Дисперсія	17331,79	586242,7	392382229,5	134402	994,559	131678,7	34829340,292
Ексцес	3,193	5,617	4,402	0,476	98,952	7,87	2,130
Асиметрія	1,861	2,366	2,054	0,817	9,923	2,863	1,551
Інтервал	593,6	3965	99732	1750	318,3	1724,2	27083,000
Мінімум	83,8	1	9054	1313	19,6	43	5913,000
Максимум	677,4	3966	108786	3063	337,9	1767,2	32996,000
Сума	21360,6	52660	2954591,889	186917	2648,4	26052,8	1194297,000
Кількість спостережень	100	100	100	100	100	100	100
Коефіцієнт варіації, %	61,632	125,042	67,044	19,613	119,078	139,285	49,415

Як ми бачимо дані потребують трансформації, оскільки коефіцієнти варіації перевищують рекомендоване значення 33%, тобто сукупність даних для усіх факторів не є однорідною. Зокрема скоригуємо наявні доходи та заробітну плату на 1 штатного працівника за допомогою індексу інфляції та прологарифмуємо усі змінні задля зменшення їх варіації.

Нехай:

Birth – чисельність народжених, тис. осіб;

Pay – обсяг одноразової соціальної виплати при народженні дитини, тис. грн.;

Staff – кількість штатних працівників жінок, тис. осіб;

Area – житлова площа, м² на 1 жителя;

Pop – механічний приріст населення, осіб;

Inc – наявні доходи населення, млн. грн.;

Sal – заробітна плата 1 штатного працівника, грн;

Emis – обсяги викиду забруднюючих речовин, тис. т;

Married – кількість зареєстрованих шлюбів, одиниць.

Таблиця 3.6.

Описова статистика трансформованих  значень факторів впливу на народжуваність

Показник	Обсяг одноразової соціальної допомоги, тис. грн.	Кількість штатних працівників  жінок, тис. осіб	Механічний приріст, осіб	Наявні доходи, млн. грн.	Зарплата на 1 штатного працівника, грн	Житло, м2 на 1 жителя	Обсяги викидів шкідливих  речовин, тис. т	Кількість шлюбів, одиниць
Середнє значення	10,848	5,225	5,588	9,532	6,915	3,173	5,044	9,291
Стандартна помилка	0,041	0,050	0,137	0,056	0,014	0,028	0,091	0,042
Медіана	10,800	5,022	5,784	9,463	6,910	3,132	4,883	9,153
Мода	-	4,923	3,497	10,532	6,957	3,118	3,967	8,982
Стандартне відхилення	0,412	0,499	1,375	0,564	0,143	0,283	0,911	0,423
Дисперсія	0,170	0,249	1,890	0,318	0,020	0,080	0,830	0,179
Ексцес	-0,292	0,025	2,367	0,153	-0,334	79,410	0,448	-0,332
Асиметрія	0,530	0,854	-0,945	0,766	0,506	8,459	0,983	0,766
Інтервал	1,823	2,090	8,286	2,572	0,663	2,847	3,716	1,719
Мінімум	10,108	4,428	0,000	8,582	6,655	2,976	3,761	8,685
Максимум	11,931	6,518	8,286	11,153	7,318	5,823	7,477	10,404
Сума	1084,805	522,468	558,759	953,170	691,464	317,251	504,429	929,059
Кількість спостережень	100	100	100	100	100	100	100	100
Коефіцієнт варіації, %	3,800	9,554	24,605	5,916	2,068	8,923	18,058	4,558

Наступним кроком є побудова матриці кореляції змінних для  відбору факторів, які ми включимо в модель.

Таблиця 3.7.

Матриця кореляцій незалежних та залежної змінної

	Birth	Pay	Staff	Area	Pop	Inc	Sal	Emis	Married
Birth	1	0,952	0,902	-0,192	0,444	0,799	0,605	0,806	0,956
Pay	0,952	1	0,858	-0,175	0,388	0,825	0,677	0,769	0,928
Staff	0,902	0,858	1	-0,123	0,483	0,900	0,691	0,912	0,947
Area	-0,192	-0,175	-0,123	1	-0,012	-0,117	-0,084	-0,040	-0,117
Pop	0,444	0,388	0,483	-0,012	1	0,371	0,360	0,437	0,515
Inc	0,799	0,825	0,900	-0,117	0,371	1	0,837	0,849	0,848
Sal	0,605	0,677	0,691	-0,084	0,360	0,837	1	0,703	0,631
Emis	0,806	0,769	0,912	-0,040	0,437	0,849	0,703	1	0,881
Married	0,956	0,928	0,947	-0,117	0,515	0,848	0,631	0,881	1

Як ми бачимо, найбільший зв'язок з народжуваністю мають такі фактори, як обсяг соціальної допомоги, кількість штатних працівників, кількість шлюбів, обсяги викиду шкідливих речовин, наявні доходи та заробітна плата 1 штатного працівника. Дещо менший зв'язок спостерігається між механічним приростом населення та народжуваністю, житловою площею й народжуваністю. Для того, щоб уникнути мультиколінеарності, тобто зв’язку між факторами ми оберемо ті з них, які найменше корелюють між собою, зокрема: житлова площа та механічний приріст, житлова площа та наявний дохід, житлова площа та заробітна плата, житлова площа та викиди шкідливих речовин, житлова площа та кількість шлюбів. Оцінимо відповідні рівняння регресії.

В першу модель регресії ми включили житлову площу та механічний приріст, як незалежні змінні, та народжуваність, як залежну зміну:

Birth = 9, 88 – 0, 26 Area + 0, 13 Pop    (1)

t       23, 71        2, 10            4, 96                                                     

Значення статистики Стьюдента для кутового коефіцієнта  житлової площі дорівнює 2,10; для  кутового коефіцієнта механічного  приросту – 4,96. З рівнем значимості 1% та перевищенням розрахункового значення статистики Стьюдента над критичним  можна зробити висновок, що механічний приріст впливає на народжуваність: зростання на 1% цього фактору спричиняє зростання народжуваності на 0,13%. Від’ємне значення біля кутового коефіцієнта житлової площі вказує на обернено пропорційний зв'язок цього фактору з народжуваністю, а отже свідчить про можливе включення в модель несуттєвої змінної.

Друга модель регресії включатиме житлову площу та наявний дохід  як регресори та народжуваність як регресант:

Birth = 5, 01 – 0, 14 Area + 0, 54 Inc   (2)

t       9, 92       1, 65       12, 99

Значення статистики Стьюдента для кутового коефіцієнта  житлової площі дорівнює 1,65; для  кутового коефіцієнта наявних доходів  – 12,99. З рівнем значимості 1% ми стверджуємо  про наявність зв’язку між доходами та народжуваністю, зокрема при зростанні доходів на 1% кількість народжених зростає на 0,54%. Житлова площа не впливає на народжуваність, оскільки її розрахункове значення менше критичного, тому виключимо цей фактор з моделі та оцінимо вплив доходів на народжуваність.

Birth = 5, 01 + 0, 55 Inc   (3)

t         11, 21         13, 16

Як ми бачимо скоригований коефіцієнт детермінації регресії суттєво  не відрізняється від коефіцієнту  детермінації в попередньому рівнянні, тому можна зробити висновок, що житлова площа є несуттєвим фактором впливу на кількість народжених осіб, тому його не варто включати в модель.