Определение справедливой цены американского опциона

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ  ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Физико-технический  институт

Кафедра высшей математики и математической физики

Направление (специальность) – Математические методы в экономике

 
 
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Экономико–математическое моделирование» на тему:

"Определение справедливой цены американского опциона"

Выполнил студент  гр. 13180 

Зайнакаев Валерий Тимофеевич                  _____________

              (ф.и.о.)                                                  (подпись)          

Консультант доцент кафедры ВММФ

Крицкий Олег Леонидович                           _____________

              (ф.и.о.)                                                  (подпись)       

 

                ________                                          _____________

(предварительная  оценка)                                   (дата)                                           

Проверил доцент кафедры ПМ 

Бабушкин Юрий Владимирович                   _____________

              (ф.и.о.)                                                  (подпись)                

  _________          ______________

    (оценка)                    (дата) 
 
 
 
 

      Томск 2011

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ  ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

 
 

Кафедра прикладной математики

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой_________________

«________» __________________ 

ЗАДАНИЕ

на выполнение курсовой работы по дисциплине «Экономико–математическое моделирование» 

Студенту  гр. 13180   Зайнакаеву Валерию Тимофеевичу  

1. Тема  курсовой работы: Определение справедливой цены американского опциона

утверждена распоряжением декана от  №      

2. Срок  сдачи студентом готовой работы:  07.12.2011 

3. Исходные  данные к работе: котировки  опционов на рынке фьючерсов и опционов в РТС (FORTS) 

4. Содержание  расчетно-пояснительной записки  (перечень подлежащих разработке  вопросов)

Введение            

Гл.1 Концептуальная постановка задачи       

Гл.2 Математическая постановка задачи       

Гл.3 Обоснование и  выбор метода решения      

Гл.4 Разработка алгоритма  решения       

Гл.5 Выбор программной  среды и реализация алгоритма (блок-схема)  

Гл.6 Анализ результатов  моделирования       

Заключение           

Литература            

5. Перечень  графического материала (с точным  указанием обязательных чертежей) Тестовые, контрольные и рабочие расчеты

6. Консультант  по разделам курсовой работы  О.Л. Крицкий

7. Задание  принял к исполнению В. Т. Зайнакаев

    

Реферат

     Отчет по производственной практике (За Отчет Вы уже получили признание. Хотите еще раз?) содержит 25 страниц, 6 рисунков,  8 источников литературы, 5 приложений.

      КЛЮЧЕВЫЕ  СЛОВА: товарный опционный контракт, опцион по фьючерсным контрактам, уравнение Блэка-Шоулза, квадратичное приближение, конечно-разностный метод приближения.

     Объектом  исследования являются американские опционы  на рынку фьючерсов и опционов в РТС (FORTS).

      Цель  работы – создать модель для точной оценки справедливой цены американского опциона.

     Методы  исследования – теоретические (изучение литературы, обзор существующих методов  и моделей) и практическое применение различных моделей ценообразования  опциона.

     В данной работе получен алгоритм и программа по определению справедливой цены опциона. Также были найдены отклонение полученных данных справедливой цены американского опциона от реальных значений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание

С.   Введение 5 1 Основные теоретические  положения 6 2 Концептуальная  постановка задачи экономико-математического  моделирования 11 3 Математическая  постановка задачи 14 4 Выбор и описание метода решения поставленной задачи 19 5 Разработка  алгоритма решения задачи 22 6 Программная реализация алгоритма решения задачи 25   6.1 Выбор программной  среды   25   6.2 Программная  реализация алгоритма 26 7 Проведение  тестовых, контрольных и рабочих  расчетов 28 8 Обсуждение  результатов моделирования 33   Заключение 34   Список литературы 35   Приложение А 36   Приложение Б 38   Приложение В 39   Приложение  Г 40   Приложение Д 41   Приложение Е 42

 
 
 

Введение 

          Опционными контрактами, такими как товарный опционный контракт и фьючерсный контракт, торгуют во всём мире, и популярность этой торговли растёт из года в год, что подтверждает актуальность изучения методов анализа опционов.  Почти все эти опционы в американском стиле и, таким образом, их можно исполнить вне зависимости от времени исполнения опциона, в отличие от европейского стиля ценообразования опциона. Однако аналитического решения ценообразования для американского опциона не найдено, и цены на американские опционы, как правило, находят с помощью конечно-разностных, биномиальных, составных вариантов приближенных методов. Но хотя эти методы приближения дают точную цену американских опционов, они громоздкие и дорогие в использовании. Данная курсовая работа рассматривает простые, аналитические приближения для цен биржевых американских опционов на товарный опционный контракт и фьючерсный контракт. Рассмотренные приближения точны и значительно более эффективны, чем конечно-разностные, биномиальные, или составные варианты методов ценообразования опционов.  

    То  есть, Вы нашли метод  решения задачи, позволяющий  прекратить исследования в поиске, как аналитических решений, так и численных!   Целью данной курсовой работы является разработка точного, недорогого алгоритма ценообразования американского опциона на товарный опционный контракт и фьючерсный контракт.     Задачи, которые необходимо решить, чтобы достичь поставленной цели:

1. анализ информационных источников по теории общих моделей ценообразования американских опционов;
2. формулировка математической постановки задачи;
3. выбор метода решения;
4. разработка алгоритма ценообразования американского опциона;
5. численная реализация алгоритма ценообразования американского опциона;
6. анализ результатов.

 

Это с новой страницы

1. Основные теоретические положения

    Опцион - Право на продажу или покупку биржевого товара, валюты или ценных бумаг в фиксированном объеме к определенной дате по цене использования опциона. В отличие от сделок с фьючерсами в торговле опционами прибегать к цене использования не обязательно. Это делается лишь в том случае, когда применение ее повышает прибыль. Участник биржевого опциона может вообще отказаться от применения цены использования в этом случае он терпит убыток на сумму, равную изначальной покупной цене опциона или опционной премии. В Лондоне опционы товарных фьючерсов продаются и покупаются на Лондонской бирже форвардных контрактов с опционом аннулирования; опционы на индексы курсов акций, иностранные валюты, акции и учетные ставки на Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов и опционов. Опцион на покупку называется опционом “колл” (call option); он приобретается обычно в ожидании роста цены. Опцион на продажу называется опционом “пут” (put option); он покупается в предвидении падения цены либо с целью защиты прибылей или инвестиций. Опционы, как и фьючерсы, позволяют физическим и юридическим лицам застраховаться от рисков существенных колебаний цен; они позволяют дилерам и спекулянтам уменьшать свои обязательства при игре за высокие прибыли. Профессиональные участники сделок с опционами используют разнообразные методы, часто приобретая комбинации опционов, которые отражают ожидание определенного развития событий или покрывают непредвиденные обстоятельства. Обращающиеся опционы можно продавать и покупать на фондовых биржах в любое время, т.е. там и тогда, где осуществляется торговля обычными опционами. Сделки с обращающимися опционами заключаются на Лондонской бирже форвардных контрактов с опционом аннулирования и на Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов и опционов. Однако обыкновенные опционы можно только купить, но продать нельзя. Обыкновенные опционы на сделки с акциями продаются и покупаются на Лондонской фондовой бирже, а обращающиеся опционы на сделки с акциями на Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов и опционов. В случае Европейского опциона покупатель имеет право использовать его или отказаться от опциона только по наступлении даты истечения срока контракта, тогда как в случае Американского опциона данное право может быть использовано в любой момент периода действия контракта. Поэтому европейские опционы дешевле американских.           Рынок фьючерсов и опционов в РТС (FORTS) – ведущая площадка по торговле производными финансовыми инструментами в России и странах Восточной Европы. FORTS сочетает в себе развитую инфраструктуру, надежность и гарантии Фондовой биржи РТС, а также самые современные технологии торговли фьючерсами и опционами, проверенные в течение более чем десяти лет стабильного и успешного развития рынка. Организатором торгов на рынке FORTS является Открытое акционерное общество "Фондовая биржа РТС". Клиринг осуществляет ЗАО "Клиринговый центр РТС", основным видом деятельности которого является клиринг на рынке фьючерсов и опционов. Наиболее важной частью сделок, заключаемых на срочном рынке, является их исполнение в определенную дату в будущем на условиях, оговоренных в момент заключения. Развивая рынок фьючерсов и опционов  FORTS, фондовая биржа РТС особое внимание уделяет совершенствованию системы гарантий исполнения срочных сделок. Одновременно с усовершенствованием собственной гарантийной системы, повышаются требования и к участникам торгов. Участниками торгов на рынке FORTS являются надежные высококапитализированные инвестиционные компании и банки. Другой задачей, которую ставит перед собой Фондовая биржа РТС - это разработка и внедрение широкого спектра финансовых инструментов, позволяющих управлять ценовыми рисками рынков акции, валюты, а также долгового и товарного рынков.