Решение задачи производственного планирования с использованием моделей и методов линейного программирования

    Таблица 1.1.1 
 
 

    Проведем анализ возможных планов производства. 

   

1. Допустимый  план №1

 

      Основные требования экономико-математической модели 1.1. выполнены. 

    План  выпуска продукции: 

Первый завод  будет выпускать продукцию второго (14 ед.), третьего (228 ед.)  и четвертого вида ( 262 ед.). На втором заводе будет производиться продукция первого (410 ед.) и второго вида (12 ед.). Третий завод будет выпускать продукцию первого (26 ед.), второго (220 ед.) и третьего вида (372 ед.). В результате общий объем выпускаемой продукции равен 1544 единиц. 

    В результате получаем, что доход от реализации продукции превышает  все остальные расходы: себестоимость  продукции, расходы на выплату штрафа ( которые отсутствуют, т.к. производительность заводов в данном плане производства полностью покрывает потребность заказчиков в продукции): 

    47542,4 – 47502 – 0 = 40,4 д.е. 

    В итоге мы получили, что при данном допустимом плане производства продукции  компания получит положительную  прибыль в размере 40,4 д.е. 

 

2. Допустимый  план №2

 

    Основные  требования экономико-математической модели 1.1. выполнены. 

    План  выпуска продукции: 

Первый завод  будет выпускать продукцию второго (46 ед.), третьего (396 ед.)  и четвертого вида ( 62 ед.). На втором заводе будет  производиться продукция первого (200 ед.), третьего (22 ед.) и четвертого вида (200 ед.). Третий завод будет выпускать продукцию первого (226 ед.), второго (200 ед.) и третьего вида(182 ед.). В результате общий объем выпускаемой продукции равен 1534 единиц.

    В этом плане предусмотрена недопоставка заказчику первого вида продукции (10 ед.).  

    В результате получаем, что доход от реализации продукции превышает  все остальные расходы: себестоимость  продукции, расходы на выплату штрафа: 

    47152,4–  45970 – 34,2 = 1148,2 д.е. 

    В итоге мы получили, что при данном допустимом плане производства продукции, несмотря на наличие недопоставки товара, компания получит положительную прибыль в размере 1148,2 д.е. 

   

3.   Допустимый план  №3

 

    Основные  требования экономико-математической модели 1.1. выполнены. 

    План  выпуска продукции: 

    Первый  завод будет выпускать продукцию первого (436 ед.), второго (6 ед.)  и четвертого вида ( 62 ед.). На втором заводе будет производиться продукция второго (222 ед.) и четвертого вида (200 ед.). Третий завод будет выпускать продукцию второго (18 ед.) и третьего вида (600 ед.). В результате общий объем выпускаемой продукции равен 1544 единиц. 

    В результате получаем, что доход от реализации продукции превышает  все остальные расходы: себестоимость  продукции, расходы на выплату штрафа ( которые отсутствуют, т.к. производительность заводов в данном плане производства полностью покрывает потребность заказчиков в продукции): 

    47542,4 – 45914 – 0 = 1628,4 д.е. 

    В итоге мы получили, что при данном допустимом плане производства продукции  компания получит положительную  прибыль в размере 1628,4 д.е. 

    Сравним первый и второй возможные планы  производства продукции. Доходность и  затраты второго плана меньше чем у первого, а также есть штраф за недоставку продукции, однако прибыльность второго плана, в отличие  от первого, в разы больше.

    Такая разница в прибыли достигается  засчет уменьшения затрат на производство продукции, т.е. производство продукции на том заводе, где наименьшие затраты на этот вид продукции.

    Таким образом, наиболее подходящим планом будет считать второй допустимый план. 

    Сравним второй и третий возможные планы  производства продукции. В третьем  плане мы постарались учесть опыт предыдущих двух планов и распределили количество продукции по заводам, стараясь уменьшить затраты на производство продукции, а также убрать наличие недопоставленной продукции. В результате возрос доход, уменьшились затраты и нет штрафа за недопоставку продукции, а следовательно и увеличение прибыли компании. Таким образом, наиболее подходящим для сравнения с оптимальным планом производства продукции является третий допустимый план. 

    1.1.2. Нахождение оптимального  плана производства 

    Данная  модель 1.1 представляет собой обыкновенную задачу линейной оптимизации. Модели такого рода решаются с помощью симплекс-метода или двойственного симплекс-метода. В данном случае система уравнений достаточно велика и решать ее вручную с помощью данных методов будет довольно сложно. Велика вероятность, что будут допущены арифметические ошибки, поэтому для решения этой модели я использовала специализированный пакет программ MS Office → Microsoft Excel 2003→ «Поиск решения». С помощью него найдем оптимальный план данной задачи: 
 

                                                             Таблица 1.1.2 
 
 
 

    Анализ  оптимального плана 
 

 

1. Объем выпускаемой продукции.

 

Из таблицы 1.1.2. оптимальный план выпуска продукции равен:

    Х*=(0,68,368,18, 0,178,0,244, 436 0,232,0).

    Прибыль 2 порядка компании составляет при  этом 2500,4 д.е.

    На  первом заводе выгоднее всего производить  продукцию второго (68 ед.) третьего (368 ед.) и четвертого (18 ед.) видов. В результате общий объем выпускаемой продукции равен 454 единицы.

    На  втором заводе выгоднее всего производить  продукцию второго (178 ед.) и четвертого (244 ед.) видов. В результате общий  объем выпускаемой продукции  равен 422 единицы.

    На  третьем заводе выгоднее всего производить продукцию первого (436 ед.) и третьего (232 ед.) видов. В результате общий объем выпускаемой продукции равен 668 единиц.

    Мощность  второго и третьего заводов используется полностью, а мощность первого только на 87%.

    В таблице 1.1.3. представлены наглядно данные о выпуске продукции: 

Таблица 1.1.3 

2. Объем недопоставленной продукции

 

    Компания  полностью удовлетворила потребность  покупателя во всем видах продукции. Таким образом, штрафов за недопоставку продукции начислено не было. 

3. Прибыль компании

 

    Доход компании от реализации продукции равен 47542,4 д.е.

    Себестоимость произведенной продукции равна 45042 д.е.

    Затраты, связанные с выплатой штрафа равны 0 д.е.

    Прибыль второго порядка равна прибыли  первого порядка за вычетом    себестоимости продукции, а также затрат , связанных с выплатой штрафа. 

    В результате компания получила прибыль в размере  2500,4 д.е.

    Данная  прибыль является максимально возможной  при установленных мощностях  заводов, затратах на изготовление продукции, потребностях продукции и штрафах  за недопоставку требуемого количества товара.

 

1.1.3. Сравнительный анализ допустимого и оптимального планов производства 

    Теперь  необходимо провести сравнительный  анализ полученных планов максимизации прибыли, а также выбрать из них  тот, который наилучшим образом  удовлетворяет требования руководства  компании.

    В таблице 1.1.4 представлены допустимый план №3 и оптимальный план производства компании: