Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
Другие подходы, сформулированные на более низком уровне общности, не могут претендовать на роль математического фундамента общей теории систем, но позволяют конструктивно описывать системы определенного класса. Так, на-пример, общие закономерности функционирования и свойства систем с управле-нием являются предметом изучения системного анализа. Принято считать, что системный анализ - это методология решения проблем, основанная на структури-зации систем и количественном сравнении альтернатив.
Иначе говоря, системным анализом называется логически связанная сово-купность теоретических и эмпирических положений из области математики, есте-ственных наук и опыта разработки сложных систем, обеспечивающая повышение обоснованности решения конкретной проблемы.
В системном анализе используются как математический аппарат общей тео-рии систем, так и другие качественные и количественные методы из области ма-тематической логики, теории принятия решений, теории эффективности, теории информации, структурной лингвистики, теории нечетких множеств, методов ис-кусственного интеллекта, методов моделирования.
Применение системного анализа при построении ИС дает возможность вы-делить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения взаи-мосвязанных задач, позволяющих не упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемого объекта автоматизации. Системный анализ - это методика улучшающего вмешательства в проблемную ситуацию.
В состав задач системного анализа в процессе создания ИС входят задачи де-композиции, анализа и синтеза.
7
Задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, со-стоящих из более мелких элементов. Часто задачу декомпозиции рассматривают как составную часть анализа.
Задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы или среды, окружающей систему. Целью анализа может быть определение закона преобразования информации, задающего поведение системы. В последнем случае речь идет об агрегации (композиции) системы в один-единственный элемент.
Задача синтеза системы противоположна задаче анализа. Необходимо по описанию закона преобразования построить систему, фактически выполняющую это преобразование по определенному алгоритму. При этом должен быть предва-рительно определен класс элементов, из которых строится искомая система, реа-лизующая алгоритм функционирования.
В рамках каждой задачи выполняются частные процедуры. Например, задача декомпозиции включает процедуры наблюдения, измерения свойств системы. В задачах анализа и синтеза выделяются процедуры оценки исследуемых свойств, алгоритмов, реализующих заданный закон преобразования. Тем самым вводятся различные определения эквивалентности систем, делающие возможными поста-новку задач оптимизации, т. е. задач нахождения в классе эквивалентных систем системы с экстремальными значениями определяемых в них функционалов.
1.1.2. Система
1 подход. Для выделения системы требуется наличие:
a). цели, для реализации которой формируется система,
b). объекта исследования, состоящего из множества элементов, связанных в единое целое важными, с точки зрения цели, системными признаками,
c). субъекта исследования («наблюдателя»), формирующего систему,
d). характеристик внешней среды по отношению к системе и отражения её взаимосвязей с системой.
Наличие субъекта исследования и некоторая обусловленная этим возможная неоднозначность при выделении существенных системных признаков подчас вы-зывает трудности при формировании системы и затрудняет её определение.
Можно определить систему как упорядоченное представление об объекте исследования с точки зрения поставленной цели. Упорядоченность заключается в целенаправленном выделении системообразующих элементов, установлении __________их существенных признаков, характеристик взаимосвязей между собой и с внешней средой. Системный подход, формирование систем позволяют выделить главное, наиболее существенное в исследуемых объектах и явлениях; игнорирование вто-ростепенного упрощает, упорядочивает изучаемые процессы. Для анализа многих сложных ситуаций такой подход важен сам по себе, однако, как правило, по-строение системы имеет не самостоятельное значение, а служит предпосылкой для разработки и реализации модели конкретной ситуации.
2 подход. В некоторых исследованиях систему задают тремя аксиомами.
8
Аксиома 1. Для системы определены пространство состояний Z, в которых может находиться система, и параметрическое пространство Т, в котором задано поведение системы.
X=x(t) – входной сигнал, конечное множество функций времени;
Y=y(t) – выходной сигнал, конечное множество функций времени.
y(t) = g(z(t), x(t)) (1.1)
– уравнение наблюдения системы,
z(t) = f(z(t0), x(τ)), τ∈[t0,t] (1.2)
- уравнение состояния системы
Системы, способные изменять состояния z(t) в параметрическом пространст-ве Т, называются динамическими системами. В отличие от динамических стати-ческие системы таким свойством не обладают.
Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов. Эта аксиома отражает естественное представление о том, что сложная система может находиться в разных состояниях.
Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности.
Эмерджентность (целостность) - это такое свойство системы S, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему, и не выводится из них:
При таком рассмотрении система является совокупностью взаимосвязанных элементов, обладающая интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способом отображения реальных объектов.
1.1.3 Классификация систем
Системы принято подразделять на физические и абстрактные, динамические и статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастиче-ские, открытые и замкнутые.
1. Деление систем на физические и абстрактные позволяет различать реальные системы (объекты, явления, процессы) и системы, являющиеся определенными отображениями (моделями) реальных объектов.
Для реальной системы может быть построено множество систем - моделей, различаемых по цели моделирования, по требуемой степени детализации и по другим признакам.
Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного администратора, - сово-купность программного, математического, информационного, лингвистического, технического и других видов обеспечения, с точки зрения противника, - совокуп-ность объектов, подлежащих разведке, подавлению (блокированию), уничтоже-нию, с точки зрения технического обслуживания, - совокупность исправных и не-исправных средств.
2. Деление систем на простые и сложные (большие) подчеркивает, что в систем-ном анализе рассматриваются не любые, а именно сложные системы большого масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную (вычислитель-ную) сложность.
9
Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные сис-темы, нет. Однако условно будем считать, что сложные системы характеризуются тремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и эмерджентностью.
Рис. 1.1 Типичные примеры фазовых траекторий ДСДС (а) и ДСНП (б)
1). Робастность - способность сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем. Она объясняет-ся функциональной избыточностью сложной системы и проявляется в изменении степени деградации выполняемых функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система может находиться не более чем в двух состояниях: полной работоспособности (исправном) и полного отказа (неисправном).
2). В составе сложных систем кроме значительного количества элементов присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи между элементами. Основными типами считаются следующие виды связей: структурные (в том числе иерархические), функциональные, каузальные (причинно-следственные, отношения истинности), информационные, пространственно-временные. По этому признаку будем отличать сложные системы от больших систем, представляющих совокупность однородных элементов, объединенных связью одного типа.
10
3). Сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у любой из составляющих ее частей. Это интегративность (целостность), или эмерджент-ность. Другими словами, отдельное рассмотрение каждого элемента не дает пол-ного представления о сложной системе в целом. Эмерджентность может дости-гаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в управлении слож-ной системой.
Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорцио-нальна объему информации, необходимой для ее описания (снятия неопределен-ности). В этом случае общее количество информации о системе S, в которой ап-риорная вероятность появления j-го свойства равна р(уj), определяется известным соотношением для количества информации
I(Y) = -Σp(yj)log2p(yj). (1.3)
Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности.
Одним из способов описания такой сложности является оценка числа эле-ментов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообра-зия взаимозависимостей между ними.
3. Сложные системы допустимо делить на искусственные и естественные (при-родные).
Искусственные системы, как правило, отличаются от природных наличием определенных целей функционирования (назначением) и наличием управления.
4. Принято считать, что система с управлением, имеющая нетривиальный входной сигнал x{t) и выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь информации, перерабатывающий поток информации (исходные данные) x(t) в по-ток информации (решение по управлению) y(t).
В соответствии с типом значений x(t), y(t), z(t) и t системы делятся на дис-кретные и непрерывные. Такое деление проводится в целях выбора математиче-ского аппарата моделирования. Так, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных позволяет исследовать динамиче-ские системы с непрерывной переменной (ДСНП). С другой стороны, современ-ная техника создает антропогенные динамические системы с дискретными собы-тиями (ДСДС), не поддающиеся такому описанию. Изменения состояния этих систем происходят не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принци-пу «от события к событию». Математические (аналитические) модели заменяются на имитационные, дискретно - событийные: модели массового обслуживания, се-ти Петри, цепи Маркова и др.
Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.1, а, б.
Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и формируется последо-вательностью событий u и описывается последовательностью из двух чисел (со-стояния и времени пребывания в нем). Следует подчеркнуть, что термин «дис-кретный» отличается от широко используемого прилагательного «цифровой», по-скольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в терминах ве-щественной числовой переменной, а численными методами. Траектория ДСНП, состояниями которой являются точки пространства Rn, постоянно изменяется и развивается на основе непрерывных входных воздействий. Здесь под состоянием понимается «математическое» состояние в том смысле, что оно включает в себя