Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
y(t) = g(z(t), t).
Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(t0) и переменным х, и, п, h определяет вектор-функцию z(t), а уравнение наблюдения по полученному значению состояний z(t) определяет переменные на выходе подсистемы y(t).
Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позво-ляет определить характеристики подсистемы и под математической моделью ре-альной системы можно понимать конечное подмножество переменных {x{t), u(t), n(t), h(t)} вместе с математическими связями между ними и характеристиками y(t).
Структура - совокупность образующих систему элементов и связей между ними. В структуре системы существенную роль играют связи. Так, изменяя связи при сохранении элементов, можно получить другую систему, обладающую новы-
18
ми свойствами или реализующую другой закон функционирования. Например, в качестве системы рассмотрим соединение трех проводников, обладающих разны-ми сопротивлениями. В системе А соединим их параллельно, а в системе В – по-следовательно. При одинаковом входе выходы систем будут разными.
Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмотрения состоя-ний системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».
Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.
Проблема - несоответствие между существующим и требуемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент времени.
1.2. Модели сложных систем
1.2.1. Понятие модели
Термин «модель» имеет весьма многочисленные трактовки. Наиболее общая формулировка определения модели: модель - это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и/или объ-яснения, и/или прогнозирования поведения прототипа.
Можно определить модель как формализованное представление об объекте исследования с точки зрения поставленной цели.
Различия между определениями системы и модели состоят в том, что систе-матизация предполагает лишь упорядочение, тогда как моделирование – форма-лизацию взаимосвязей между элементами системы и с внешней средой.
Моделирование - это процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на мо-делируемую систему, т.е. исследование объектов познания не непосредственно, а косвенным путем, при помощи моделей.
Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и про-гнозирование поведения реальной системы.
Типовыми целями моделирования могут быть поиск оптимальных или близ-ких к оптимальным решений, оценка эффективности решений, определение свойств системы (чувствительности к изменению значений характеристик и др.), установление взаимосвязей между характеристиками системы, перенос информа-ции во времени.
Возьмем толковый словарь русского языка. Слово «модель» означает: образец ка-кого-нибудь изделия, а также образец для изготовления чего-нибудь (новая мо-дель платья, модель для литья); уменьшенное (или в натуральную величину) вос-произведение или макет чего-нибудь (модель корабля, летающая модель самоле-та); тип, марка конструкции (новая модель автомобиля); схема какого-нибудь фи-зического объекта или явления (модель атома, искусственного языка).
Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ, отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования.
19
Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функция-ми), структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих аспектов в автоматизированных информационных системах различают функцио-нальные, информационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг с дру-гом.
Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых сис-темой функций, характеризует морфологию системы (ее построение) - состав функциональных подсистем, их взаимосвязи.
Информационная модель отражает отношения между элементами системы в виде структур данных (состав и взаимосвязи).
Поведенческая (событийная) модель описывает информационные процессы (динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, по-следовательность событий.
Особенно велико значение моделирования в системах, где натурные экспе-рименты невозможны по целому ряду причин: сложность, большие материальные затраты, уникальность, длительность эксперимента. Так, нельзя «провести войну в мирное время», натурные испытания некоторых типов систем связаны с их раз-рушением, для экспериментальной проверки сложных систем управления требу-ется длительное время и т.д.
Можно выделить три основные области применения моделей: обучение, на-учные исследования, управление. При обучении с помощью моделей достигается высокая наглядность отображения различных объектов и облегчается передача знаний о них. В научных исследованиях модели служат средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации, обеспечивая развитие теории и практики. В управлении модели используются для обоснования решений.
1.2.2. Классификация видов моделирования систем
Классификация видов моделирования может быть проведена по разным ос-нованиям. Модели можно различать по ряду признаков: характеру моделируемых объектов, сферам приложения, глубине моделирования. Рассмотрим 2 варианта классификации.
Первый вариант классификации. По глубине моделирования методы модели-рования делятся на две группы: материальное (предметное) и идеальное модели-рование.
Материальное моделирование основано на материальной аналогии объекта и модели. Оно осуществляется с помощью воспроизведения основных геометриче-ских, физических или функциональных характеристик изучаемого объекта. Част-ным случаем материального моделирования является физическое моделирование. Частным случаем физического моделирования является аналоговое моделирова-ние. Оно основано на аналогии явлений, имеющих различную физическую при-роду, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.
Образец аналогового моделирования – изучение механических колебаний (например, упругой балки) с помощью электрической системы, описываемой те-
20
т т
Физическое:
• в реальном вре-мени
• в модельном времени
Натурное:
• научный экс-перимен
• комплексные испытания
• производст-венный экспе-римен
Математическое:
• аналитическое
• имитационное
• комбинирован-ное
• информацион-ное
• структурное
• ситуационное
Символическое:
• языковое
• знаковое
Наглядное:
• гипотетическое
• аналоговое
• макетирование
реальное
мысленное
непрерывное
дискретно-непрерывное
дискретное
динамическое
статическое
стохастическое
детерминированное
приближенное
Неполное
полное
Моделирование систем
Рис.1.3. Классификация видов моделирования
ми же дифференциальными уравнениями. Так как эксперименты с электрической системой обычно проще и дешевле, она исследуется в качестве аналога механиче-ской системы (например, при изучении колебаний мостов).
Идеальное моделирование основано на идеальной (мысленной) аналогии. В экономических исследованиях (на высоком уровне их проведения, а не на субъек-тивных желаниях отдельных руководителей) это основной вид моделирования. Идеальное моделирование, в свою очередь, разбивается на два подкласса: знако-вое (формализованное) и интуитивное моделирование.
При знаковом моделировании моделями служат схемы, графики, чертежи, формулы. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, осуществляемое средствами логико-математических построений.
Интуитивное моделирование встречается в тех областях науки и практики, где познавательный процесс находится на начальной стадии или имеют место
21
очень сложные системные взаимосвязи. Такие исследования называют мыслен-ными экспериментами. В экономике в основном применяется знаковое или ин-туитивное моделирование; оно описывает мировоззрение ученых или практиче-ский опыт работников в сфере управления ею.
Второй вариант классификации приведен на рис. 1.3.
В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании моде-ли идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании аб-солютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться. Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная модель, описываемая матри-цей условных вероятностей ||рij|| переходов i-го символа алфавита j-й.
В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели различаются следую-щие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статическое и динамическое, дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное.
Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых пред-полагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а ди-намическое - для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналого-выми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями.