Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
11
информацию к данному моменту времени (кроме внешних воздействий), которая необходима для однозначного определения дальнейшего поведения системы. Ма-тематическое определение включает в себя и физическое определение, но не на-оборот.
5. Предметом курса основ системного анализа являются детерминированные сис-темы. Они предполагают в основном ясность цели исследования и детерминиро-ванное к ней отношение всех элементов системы, взаимосвязь между ними и с внешней средой. Это не означает, что все предпосылки, лежащие в основе их по-строения, на практике выполняются. Однако во многих случаях, и это характерно, прежде всего, для макроэкономики, цель исследований – изучение и анализ при-роды усредненных и устойчивых в среднем показателей. Это приводит к детер-минированному подходу к построению системы.
Альтернативу представляют системы со стохастической структурой (слу-чайной природы), когда-либо отсутствует ясно выраженная цель исследования, либо по отношению к ней нет полной определенности, какие признаки считать существенными, а какие – нет. То же относится и к связям элементов системы с внешней средой (так называемые игры с природой). Возникает ситуация принятия решений в условиях неопределенности или риска. Методы построения и исследо-вания стохастических систем более сложные. В некоторых случаях можно указать на способы сведения стохастических систем к специальным образом построен-ным детерминированным. Исследованиям таких систем соответствуют дисципли-ны по моделированию рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. Для перехода от детерминированной к стохастической системе достаточно в правые части со-отношений (1.1) и (1.2) добавить в качестве аргументов функционалов случайную функцию p(t), принимающую значения на непрерывном или дискретном множе-стве действительных чисел.
6. Следует иметь в виду, что в отличие от математики для системного анализа, как и для кибернетики, характерен конструктивный подход к изучаемым объектам. Это требует обеспечения корректности задания системы, под которой понимает-ся возможность фактического вычисления выходного сигнала y(t) (с той или иной степенью точности) для всех t > 0 при задании начального состояния системы z(0) и входного сигнала x(t) для всех ti. Поэтому при изучении сложных систем прихо-дится переходить к конечным аппроксимациям.
Системы с нетривиальным входным сигналом x(t), источником которого нельзя управлять (непосредственно наблюдать), или системы, в которых неодно-значность их реакции нельзя объяснить разницей в состояниях, называются от-крытыми.
Признаком, по которому можно определить открытую систему, служит нали-чие взаимодействия с внешней средой. Взаимодействие порождает проблему «предсказуемости» значений выходных сигналов и, как следствие, - трудности описания открытых систем.
Примером трудностей описания является понятие «странный аттрактор» - специфическое свойство некоторых сложных систем. Простейший аттрактор, на-зываемый математиками неподвижной точкой, представляет собой такой вид рав-новесия, который характерен для состояния устойчивых систем после кратковре-
12
менного возмущения (состояние покоя емкости с водой после встряхивания). Второй вид аттрактора - предельный цикл маятника. Все разновидности предель-ного цикла предсказуемы. Третья разновидность называется странным аттракто-ром. Обнаружено много систем, имеющих встроенные в них источники наруше-ний, которые не могут быть заранее предсказаны (погода, место остановки шари-ка в рулетке). В экспериментах наблюдали за краном, из которого нерегулярно капали капли, хотя промежутки должны быть регулярными и предсказуемыми, так как вентиль зафиксирован и поток воды постоянен.
Понятие открытости систем конкретизируется в каждой предметной области. Например, в области информатики открытыми информационными системами называются программно-аппаратные комплексы, которым присущи следующие свойства:
• переносимость (мобильность) - программное обеспечение (ПО) может быть легко перенесено на различные аппаратные платформы и в различные опе-рационные среды;
• стандартность - программное обеспечение соответствует опубликован-ному стандарту независимо от конкретного разработчика ПО;
• наращиваемость возможностей - включение новых программных и тех-нических средств, не предусмотренных в первоначальном варианте;
• совместимость - возможность взаимодействовать с другими комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена данными с прикладными задачами в других системах.
В отличие от открытых замкнутые (закрытые) системы изолированы от сре-ды - не оставляют свободных входных компонентов ни у одного из своих элемен-тов. Все реакции замкнутой системы однозначно объясняются изменением ее со-стояний. Вектор входного сигнала x(t) в замкнутых системах имеет нулевое число компонентов и не может нести никакой информации. Замкнутые системы в стро-гом смысле слова не должны иметь не только входа, но и выхода. Однако даже в этом случае их можно интерпретировать как генераторы информации, рассматри-вая изменение их внутреннего состояния во времени. Примером физической замкнутой системы является локальная сеть для обработки конфиденциальной информации.
Основным противоречием, которое приходится разрешать в замкнутых сис-темах, является проблема возрастания энтропии. Согласно второму закону термо-динамики по мере движения замкнутой системы к состоянию равновесия она стремится к максимальной энтропии (дезорганизации), соответствующей мини-мальной информации. Открытые системы могут изменить это стремление к мак-симальной энтропии, получая внешнюю по отношению к системе свободную энергию, и этим поддерживают организацию.
13
1.1.4. Основные определения системного анализа
Для оперирования основными понятиями системного анализа будем придер-живаться следующих словесно-интуитивных или формальных определений.
Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информацион-ный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определен-ный закон функционирования FS, внутренняя структура которого не рассматрива-ется.
Формальное описание элемента системы совпадает с описанием подмодели. В зависимости от целей моделирования входной сигнал x(t) может быть разделен на три подмножества:
• неуправляемых входных сигналов хi∈ X, i = 1,...,кх, преобразуемых рас-сматриваемым элементом;
Рис. 1.2. Элемент системы как «черный ящик»
• воздействий внешней среды nν ∈ N, ν = 1,…,кп, представляющих шум, по-мехи;
• управляющих сигналов (событий) um ∈ U, т = 1, ... ,ки ,появление которых приводит к переводу элемента из одного состояния в другое.
Иными словами, элемент - это неделимая наименьшая функциональная часть исследуемой системы, включающая < х, п, и, у, FS> и представляемая как «черный ящик» (рис. 1.2). Функциональную модель элемента можно представлять как y(t) = FS(x, п, и, t).
Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляющие сигналы яв-ляются независимыми переменными. При строгом подходе изменение любой из независимых переменных влечет за собой изменение состояния элемента систе-мы. Поэтому в дальнейшем будем обобщенно обозначать эти сигналы как x(t), a функциональную модель элемента - как y(t) = FS(x(t)), если это не затрудняет ана-лиз системы.
Под средой понимается множество объектов S' вне данного элемента (систе-мы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами находятся под воз-действием элемента (системы), S∩S' = ∅.
Правильное разграничение исследуемого реального объекта и среды является необходимым этапом системного анализа. Часто в системном анализе выделяют
14
понятие «суперсистема» - часть внешней среды, для которой исследуемая систе-ма является элементом.
Подсистема - часть системы, выделенная по определенному признаку, обла-дающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения.
Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным расчленением на подсистемы - совокупности элементов. Такое расчленение, как правило, производится на основе определения независимой функции, выполняе-мой данной совокупностью элементов совместно для достижения некой частной цели, обеспечивающей достижение общей цели системы. Подсистема отличается от простой группы элементов, для которой не выполняется условие целостности.
Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии под-систем, нижним уровнем которых является элемент.
Характеристика - то, что отражает некоторое свойство элемента системы.
Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от типа отношений на множестве их значений.
Если на множестве значений заданы метризованные отношения, когда ука-зывается степень количественного превосходства, то характеристика является ко-личественной. Например, размер экрана (см), максимальное разрешение (пиксель) являются количественными характеристиками мониторов, поскольку существуют шкалы измерений этих характеристик в сантиметрах и пикселях соответственно, допускающие упорядочение возможных значений по степени количественного превосходства.
Если пространство значений не метрическое, то характеристика называется качественной. Например, такая характеристика монитора, как комфортное раз-решение, хотя и измеряется в пикселях, является качественной. Поскольку на комфортность влияют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности поль-зователя и т.д., единственным отношением на шкале комфортности является от-ношение эквивалентности, позволяющее различить мониторы как комфортные и некомфортные без установления количественных предпочтений.
Количественная характеристика называется параметром.
Характеристики элемента являются зависимыми переменными и отражают свойства элемента. Под свойством понимают сторону объекта, обусловливаю-щую его отличие от других объектов или сходство с ними и проявляющуюся при взаимодействии с другими объектами.