Средние величины в экономическом анализе

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Апреля 2012 в 19:28, курсовая работа

Краткое описание

В теоретической части рассмотрим виды средних величин, а именно: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и структурные средние - в экономическом анализе, а также условия их применения.
В расчетной части представлены задачи на нахождение средних величин, на примере этих задач будут показаны различные способы нахождения средних величин, и использование их в экономическом анализе.
В аналитической части будет проведено исследование в результате которого, будет найдена средняя цена товара.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4
1.1 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ 4
1.2УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН В АНАЛИЗЕ 8
1.3ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН. 10
1.3.1 СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ 13
1.3.2 СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ 17
1.3.3 СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ 20
1.3.4 СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ И СРЕДНЯЯ КУБИЧЕСКАЯ 21
1.3.5 СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ 23

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ 28
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 55

Вложенные файлы: 1 файл

курсовая стат.doc

— 859.50 Кб (Скачать файл)

 

Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась выше. Существует порядок расчета средней величины:

1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.

2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения.

3. Расчет средней величины.

Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике. Для этого введем следующие понятия и обозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком,  обозначим буквой "х"

Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака  и обозначаются через x1, x2, x3 и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через "  " .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.1 Средняя арифметическая

 

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают  через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

Например, имеются следующие данные о производстве рабочими продукции  (табл. 2)

Таблица 2 - Количество изделий, выпущенных за смену

 

№ раб.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Выпущено изделий за смену

 

16

 

17

 

18

 

17

 

16

 

17

 

18

 

20

 

21

 

18


 

В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.

Численные значения признака (16,  17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях,  когда имеются отдельные значения признака,  т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены  в  виде  рядов распределения или группировок,  то средняя исчисляется иначе.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где fi - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

Статистический материал в результате обработки может быть  представлен не  только  в виде дискретных рядов распределения,  но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi (таблица 3).

Таблица 3 - Распределения числа рабочих цеха по возрасту.

Возраст рабочего, лет

Число рабочих, чел (fi)

Середина возрастного интервала, лет (xi)

20-30

30-40

40-50

50-60

60 и более

7

13

48

32

6

25

35

45

55

65

Итого

106

Х

 

Средний возраст рабочих цеха будет равен лет.

Для упрощения расчета средней используют «способ моментов» (способ отсчета от условного нуля).

Способ моментов предполагает следующие действия:

- Если возможно, то уменьшаются веса.

- Выбирается начало отсчета – условный нуль. Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к середине распределения. Если распределение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом.

- Находятся отклонения вариантов от условного нуля.

- Если эти отклонения содержат общий множитель, то рассчитанные отклонения делятся на этот множитель.
Находится среднее значение признака по следующей формуле

,

где A  - значение одного из центральных вариантов с наибольшей частотой

i  - величина интервала.

Пример: А= 45; i=10

Таблица 4 - Распределение рабочих по возрасту.

Возраст рабочего, лет

Число рабочих, чел (fi)

Середина возрастного интервала, лет (xi)

x1= (x-A)/i

x1f

20-30

30-40

40-50

50-60

60 и более

7

13

48

32

6

25

35

45

55

65

-2

-1

0

1

2

-14

-13

0

32

12

Итого

106

Х

 

17

 

x1 – новые варианты признака

.

.

Как видно из примера средняя величина, полученная в результате использования способа моментов отличается от средней, рассчитанной по формуле взвешенной средней. Неточность объясняется, по-видимому, предположением о равномерном распределении единиц признака внутри группы, а так же большим интервалом.

В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения  признака х в n раз величина средней арифметической не изменится.

Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число,  то величина  средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений  признака  может  быть вынесен за знак средней:

3. Средняя  суммы  (разности)  двух  или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то .

5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:

 

 

1.3.2 Средняя гармоническая

 

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина,  обратная  средней  арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле

,

т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Например, бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй - 15 мин.,  третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

На первый  взгляд  кажется,  что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

Полученная средняя была бы правильной,  если  бы  каждый  рабочий сделал только  по  одной детали.  Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей.  Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:

                                                           все затраченное время

Среднее время, затраченное =  --------------------------------------

          на одну деталь                              число деталей

 

Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время,  необходимое для изготовления одной детали, равно:

 

Это же решение можно представить иначе:

Таким образом,  формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:

Средняя гармоническая взвешенная:

, где f=w/x

Например, необходимо определить среднюю цену 1 кг картофеля по трем коммерческим магазинам (таблица 5):

 

 

 

 

 

Таблица 5 - Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам.

Номер магазина

Цена картофеля руб./кг, х

Выручка от реализации, млн руб.,

w

Частота (количество реализованных единиц), кг

f=w/x

1

2

3

800

1000

900

24

15

18

30000

15000

20000

Итого

-

57

65000

Информация о работе Средние величины в экономическом анализе