Средние величины в экономическом анализе

Процесс группировки единиц совокупности по признаку средняя цена 1кг картофеля представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по средней цене 1кг картофеля.

Таблица 4

Распределение предприятий по средней цене 1кг картофеля

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .                                  Таблица 5

Структура предприятий по средней цене 1кг картофеля.

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по средней цене 1кг картофеля не является равномерным: преобладают предприятия со средней ценой от 8 руб. до 9 руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,33%); 33,33% предприятий имеют средние цены менее 8 руб., а 66,66% – менее 9 руб.

Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.  Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности[2]. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

            (3)

где   хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 8 – 9 руб., так как его частота максимальна (f3 = 10).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная средняя цена 1кг картофеля характеризуется средней величиной  8,5 руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                          (4)

где    хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В данном случае медианным интервалом является интервал    8 – 9 руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднюю цену 1кг картофеля не более 8,5 руб., а другая половина – не менее 8,5 руб.

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 (xj– середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Расчет средней арифметической взвешенной:

                               (5)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                    (6)

Расчет дисперсии:

σ2 =1,272=1,6129

Расчет коэффициента вариации:

                           (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что в среднем средняя цена 1кг картофеля составляет 8,5 руб., отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 1,27 руб. (или 14,9%), наиболее характерные значения средних цен находятся в пределах от 7,23 руб. до 9,77 руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 14,9% не превышает 33%, следовательно, вариация средних цен в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. , Мо и Ме равны (=8,5 руб., Мо=8,5 руб., Ме=8,5 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение средних цен 1кг картофеля (8,5 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,                             (8)

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.      Установить наличие и характер связи между признаками Средняя цена 1кг картофеля и Объем продаж методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку.

2.      Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Средняя цена 1кг картофеля (X), результативным – признак Объем продаж (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Средняя цена 1кг картофеля и Объем продаж методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.