Лекции по "Инженерной деятельности"

Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При этом существенно следующее:

-стремление к минимизации общего числа опытов;

-одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам - алгоритмам;

-использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;

-выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии- экспериментов.

Одним из возможных путей является применение математических методов, построение математической теории планирования эксперимента. Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При этом существенно следующее стремление к минимизации общего числа опытов.

Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным. Это название связано с глубокой аналогией между оптимизацией и поиском экстремума некоторой функции. Задача является экстремальной, если цель ее состоит в поиске экстремума некоторой функции. Чтобы установить, какая из двух задач является экстремальной, надо обратиться к их формулировкам и выяснить, где удовлетворяются требования экстремальности1.

Для описания объекта исследования удобно пользоваться представлением о кибернетической системе, которая схематически изображена на рис. 1.  
Рисунок 1. Схема черного ящика

Такую кибернетическую систему называют «черным ящиком». Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования. Мы обозначаем их буквой Y и называем параметрами оптимизации. В литературе вы можете встретить другие названия: критерий оптимизации, целевая функция, выход «черного ящика» и т. д.

Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на поведение «черного ящика». Все способы такого воздействия мы обозначаем буквой X и называем факторами. Их называют также входами «черного ящика».

Однако нужно иметь в виду, что при планировании эксперимента не безразлично, какими свойствами обладает объект исследования. Прежде всего существенно, воспроизводятся ли на объекте результаты эксперимента. Выберем некоторые уровни для всех факторов и в этих условиях проведем эксперимент. Затем повторим его несколько раз через неравные промежутки времени и сравним значения параметра оптимизации.

Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Поэтому такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Это и есть второе требование к объекту исследования. На практике нет абсолютно управляемых объектов.

На реальный объект обычно действуют как управляемые, так и неуправляемые факторы. Неуправляемые факторы влияют на воспроизводимость эксперимента и являются, причиной ее нарушения. Если требования воспроизводимости не выполняются, приходится обращаться к активно-пассивному эксперименту. Возможно, плохая воспроизводимость объясняется действием фактора, систематически изменяющегося (дрейфующего) во времени.

11.  Метрологическое обеспечение экспериментальных исследований

Одной из важнейших составляющих технической подготовки эксперименталь-ных исследований является их метрологическое обеспечение,  определяющее степень достоверности получаемых результатов.

Метрологическое обеспечение включает в себя метрологическую совместимость всех используемых в экспериментальных исследованиях измерительных средств, своевременную поверку этих средств, выбор рациональных методов измерений, при которых методологические погрешности будут минимальными, и, наконец, грамотный анализ погрешностей измерений и всего эксперимента в целом.  Метрологическая совместимость используемых при экспериментальных исследованиях измерительных средств подразумевает рациональный выбор измерительных средств по их нормируемым метрологическим характеристикам, включая сюда: пределы измерения, основные и дополнительные инструментальные погрешности, динамический диапазон и быстродействие.   
Пределы измерения и динамический диапазон измерительных средств должны обеспечивать получение результатов измерений с нормированной для данного измерительного средства точностью при вариациях значений измеряемых величин во всем их возможном диапазоне.  Если этот диапазон широк, то использовать измерительные приборы с одним пределом измерения нельзя, т.к. при малых значениях измеряемой величины прибор будет давать результат измерения с недопустимо большой погрешностью или даже вообще не реагировать на неё. В таких случаях необходимо использовать многопредельные измерительные приборы.   
Основная погрешность измерительного средства есть его предельно допустимая инструментальная погрешность при проведении измерений в нормальных условиях. Нормальные условия подразумевают: температуру окружающей среды- +20±5°С, влажность - до 80 %, нормальное атмосферное давление, отсутствие вибрации, внешних магнитных и электрических полей (кроме естественного магнитного поля Земли) и т.п. Основная погрешность может содержать и аддитивную (не зависящую от значения измеряемой величины), и мультипликативную (пропорциональную значению измеряемой величины) составляющие погрешности. Для всех аналоговых (стрелочных) измерительных средств нормируется обычно суммарная приведённая основная погрешность. В цифровых приборах, отличающихся широким динамическим диапазоном, эти составляющие нормируются, как правило, по отдельности и для определения относительной или абсолютной инструментальной погрешности используется формула, учитывающая обе эти составляющие. Дополнительная погрешность - это погрешность, возникающая при отклонении условий измерения от нормальных. Это важнейшая из дополнительных погрешностей и для многих точных измерительных приборов её не только нормируют, но и приводят выражения для вычисления температурной поправки. Быстродействие измерительных средств следует учитывать в тех случаях, когда измеряемые величины в процессе эксперимента могут достаточно быстро изменяться, т.е. когда исследуются динамические объекты.  Если используются неавтомати-зированные измерительные средства с ручным управлением и шкальным отсчётом, то их быстродействие оценивается по времени, которое должен затратить экспериментатор, чтобы произвести одно измерение, считать показания прибора и записать их. Обычно это время составляет от 5 секунд и выше. Следовательно, если измеряемые величины могут изменяться быстрее, то применять приборы с ручным управлением и считыванием показаний нельзя. В этих случаях применяют приборы с автоматической регистрацией показаний. Они могут быть аналоговыми и цифровыми. Значительно более высоким быстродействием обладают цифровые измерительные приборы с автоматической регистрацией показаний и аналогово-цифровые преобразователи, особенно в том случае, когда регистрация осуществляется не печатью на бумажном носителе, а записью в запоминающее устройство или непосредственной передачей результатов в ЭВМ.

Выбор всех используемых в эксперименте измерительных средств примерно одинаковой точности  далеко не всегда оправдан. Дело в том, что в процессе эксперимента приходиться измерять не только входные и выходные величины объекта, но и основные нефункциональные воздействующие факторы (например, температуру окружающей среды). Требования к точности измерения основных функциональных величин и нефункциональных воздействующих факторов могут быть совершенно различны. Более того, даже среди основных функциональных величин могут быть существенные различия по требуемой точности их измерения, поскольку степень влияния различных входных величин на выходные может существенно отличаться, да и среди выходных величин есть более важные и менее важные, меняющееся в широком диапазоне значений и в узком. Поэтому прежде, чем производить выбор требуемой точности измерительных средств, необходимо приближенно оценить вклад погрешности измерения каждой измеряемой величины в суммарную погрешность эксперимента, для чего можно воспользоваться известными правилами суммирования погрешностей, нахождения погрешностей косвенных и совокупных измерений, оценки случайных погрешностей и т.п. Целью такого анализа является ранжирование всех измеряемых величин по степени их значимости, определение возможных диапазонов их измерений, определение относительной чувствительности каждой выходной величины к каждой из входных и к побочным воздействующим факторам. Имея такие данные, уже можно обоснованно выбирать необходимую точность измерения каждой величины.  
Следующая составляющая метрологического обеспечения - поверка измерительных средств. Она заключается в использовании в эксперименте только поверенных измерительных средств. Это требование вытекает из общего требования поддержания единства измерений. Для его соблюдения организована специальная метрологическая служба, которая обязана следить, чтобы вся применяемая в научных исследованиях, производстве и других областях народного хозяйства измерительная аппаратура своевременно поверялась в органах Госстандарта. Для каждого измерительного средства устанавливается определённая периодичность поверки и аттестации (обычно от 1 года до 3 лет). Результаты и дата поверки записываются в паспорте данного измерительного средства. Экспериментатор при подборе измерительных средств должен проследить не просрочен ли установленный для данного средства межповерочный период и, если это имеет место, то либо заменить этот прибор аналогичным, но с непросроченным сроком поверки, либо провести его поверку в региональной лаборатории государственного надзора за измерительными средствами.   
И, наконец, наиболее ответственным этапом метрологического обеспечения эксперимента является грамотный выбор методов и методик измерений. При нерациональном выборе методов измерений, измерительных схем и методик проведения измерений даже при использовании точных измерительных средств результаты измерений и всего эксперимента могут оказаться недостоверными и важную роль в этом могут сыграть методические погрешности. Основной причиной возникновения методических погрешностей является влияние измерительного прибора на измеряемую величину. В электрических измерениях причиной такого влияния чаще всего является несогласованность внутреннего (входного) сопротивления прибора с внутренним сопротивлением той схемы, к которой должен подключаться прибор. Другими причинами методических погрешностей могут быть воздействие на измерительные приборы различных помех, как внешних, так и возникающих в самой экспериментальной установке. Чаще всего при разработке измерительных схем и методик измерения используют проверенные на практике способы подавления влияния помех и, тем самым, стремятся свести это влияние к минимуму.

12. Общая характеристика математических  методов в научных исследованиях.

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены Приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает, черты системного в кибернетическом смысле слова;

разработки комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа;

совершенствования системы экономической информации о работе предприятий;

наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

организации специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.

Сформулированная математически задача экономического анализа может быть решена одним из разработанных математических методов.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т. д. Приемы такого анализа даны в предшествующих главах.

Выделение методов классической высшей математики на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математическрй статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.

Математический метод на сегодняшний день более чем востребован экономической наукой. Благодаря энергичному развитию экономико-математических методов экономистам удалось осуществить фундаментальный прорыв к новому экономическому знанию. При этом можно указать на несколько основных путей развития современных экономико-математических методов.

Математическое моделирование экономических процессов является по своей сути главным инструментом применения математики в исследовании хозяйственных процессов. Огромное многообразие экономико-математических моделей, с большим или меньшим успехом применяющееся для решения конкретных экономических проблем, — лучшее свидетельство эффективности метода математического моделирования в экономике.

«В экономико-математических моделях диалектически соединились дедуктивный подход и эксперимент, абстрактное и конкретное, логическое и чувственное, ненаглядное и наглядное. Модели выступают связующим звеном между теорией и действительностью, между экономикой и математикой, количеством и качеством» .

Математическая экономия ведет свое происхождение от маржиналистской математической школы конца XIX в., и ее вполне можно интерпретировать как особую математическую школу или особое математическое направление. Главным отличительным признаком этого направления было стремление к математической аксиоматизации экономической науки — стремление, которое, однако, удалось реализовать лишь отчасти.

«Математическая экономия (математическая экономика) — совокупность научных направлений, развивающих экономическую теорию на основе аксиоматического метода: постулаты формализуются в виде математических соотношений, а получаемые модельные конструкции и их обобщения изучаются экономическими средствами».

Современная математическая экономия исследует разнообразных круг вопросов: оптимальное распределение ресурсов, научно-технический прогресс, теорию экономического равновесия и другие проблемы. Математическая экономия при этом только приводит исследователя к формально и логически истинным выводам с использованием математического инструментария, а содержательная интерпретация моделей математической экономии находится за ее пределами — в сфере теоретической и эмпирической экономики.

Методы и методология оптимального управления занимаются проблемой внедрения принципов оптимальности в экономическую практику. Главное здесь понятие экономического оптимума. Экономический оптимум -это наилучшее состояние экономической системы среди всех возможных.

Математические методы в экономике  — научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей. Включают в себя:

• Математическую экономику;

• Эконометрику;

• Исследование операций;