Теоретическая информатика. Решение систем линейных уравнений методом Крамара

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Российский государственный торгово-экономический университет

Уфимский институт (филиал)

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ИНФОРМАТИКЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЮ

 

на тему:

“ Теоретическая информатика. Решение систем линейных уравнений методом Крамара.“

                   Студента 1 курса  Аксарин Т.Г          

                                          «____» _________ 2014 г.

Научный руководитель

Ф.М. Галиаскаров, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой информационных технологий

«____» _________ 2014 г.

 

        Допускается к защите:

     

         Зав. кафедрой,

          д.т.н., профессор                                                     Ф.М. Галиаскаров

                                        «____» ___________2014 г.

                                                      УФА-2014 г.

 

 

Содержание :

Глава 1. Теоретическая информатика.

1. Введение
2. Информатика как наука и вид практической деятельности
3. Социальные, правовые и этические аспекты информатики.
4. Информация, ее виды и свойства
5. Единицы количества информации: вероятностный и объемный подходы.
6. Информационная картина мира.

Глава 2. Решение систем линейных уравнений методом Крамара.

1. Введение
2. Метод Крамера
3. Delphi

Глава 3. Практическая часть.

       1.Программа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Теоретическая информатика

1.Введение

Практически в каждой науке есть фундамент, без которого ее прикладные аспекты лишены основ. Для математики такой фундамент составляют теория множеств, теория чисел, математическая логика и некоторые другие разделы; для физики — это основные законы классической и квантовой механики, статистической физики, релятивистской теории; для химии — периодический закон, его теоретические основы и т.д. Можно, конечно, научиться считать и пользоваться калькулятором, даже не подозревая о существовании указанных выше разделов математики, делать химические анализы без понимания существа химических законов, но при этом не следует думать, что ты знаешь математику или химию. Примерно то же с информатикой: можно изучить  несколько программ и даже освоить некоторое ремесло, но это отнюдь не вся информатика, точнее, даже не самая главная и интересная ее часть.

Теоретические основы информатики — пока не вполне сложившийся, устоявшийся раздел науки. Он возникает на наших глазах, что делает его особенно интересным: нечасто мы наблюдаем и даже можем участвовать в рождении новой науки!  Как и теоретические разделы других наук теоретическая информатика формируется в основном под влиянием потребностей обучения информатике.

Теоретическая информатика — математическая дисциплина использующая методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации.Теоретическая информатика создает тот теоретический фундамент, на котором строится все здание информатики. По самой своей природе информация тяготеет к дискретному представлению. Множество информационных сообщений, как правило, можно описывать в виде дискретного множества. А значит, по своему характеру теоретическая информатика близка к дискретной математике, изучающей объекты именно такого типа. Поэтому многие модели теоретической информатики заимствованы из дискретной математики. Но, как правило, эти модели наполнены конкретным содержанием, связанным со спецификой информации — того объекта, который нас интересует.

Сама теоретическая информатика распадается на ряд самостоятельных дисциплин. По степени близости решаемых задач их можно условно разделить на пять классов.

A.    К первому классу относятся дисциплины, опирающиеся на математическую логику. В них разрабатываются методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа процессов переработки информации с помощью компьютеров (теория алгоритмов, теория параллельных вычислений), а также методы, с помощью которых можно на основе моделей логического типа изучать процессы, протекающие в самом компьютере во время вычислений (теория автоматов, теория сетей Петри).

B.    Компьютеры, как известно, оперируют с числами, т. е. с информацией, представленной в дискретной форме. А сами процедуры, реализуемые компьютером, есть алгоритмы, описанные в виде программ. Чтобы составить программу, необходимо разработать специальные приемы решения задач. Раньше математики не заботились о возможности перевода своих методов решения задач в такую форму, которая допускает программирование, т. е. перевод в программы, реализуемые на вычислительной машине. В результате развития устройств, автоматизирующих вычисления, появились современные компьютеры, и это стимулировало развитие в математике специальных приемов и методов решения задач. Так возникли дисциплины, лежащие на границе между дискретной математикой и теоретической информатикой. Это вычислительная математика и вычислительная геометрия. Слово "вычислительная" подчеркивает, что эти науки направлены на создание методов, ориентированных на реализацию в компьютерах.

C.    Специально изучением информации как таковой (т. е. в виде абстрактного объекта, лишенного конкретного содержания), выявлением общих свойств информации, законов, управляющих ее рождением, развитием и уничтожением, занимается теория информации. К этой науке близко примыкает теория кодирования, в задачу которой входит изучение тех форм, в которые может быть "отлито" содержание любой конкретной информационной единицы (передаваемого сообщения, гранулы знаний и т. п.). В теории информации имеется раздел, специально занимающийся теоретическими вопросами передачи информации по различным каналам связи.

D.    Информатика имеет дело с реальными и абстрактными объектами. Информация, циркулируя в реальном виде, овеществляется в различных физических процессах, но в информатике она выступает как некоторая абстракция. Такой переход вызывает необходимость использования в компьютерах специальных абстрактных (формализованных) моделей той физической среды, в которой "живет" информация в реальном мире. Другими словами, вместо реальных объектов в компьютерах надо использовать их модели. Переход от реальных объектов к моделям, которые можно использовать для изучения и реализации в компьютерах, требует развития особых приемов. Их изучением занимается системный анализ — наука, возникшая чуть более трех десятилетий назад. Системный анализ изучает структуру реальных объектов и дает способы их формализованного описания. Частью системного анализа является общая теория систем, изучающая самые разнообразные по характеру системы с единых позиций. Системный анализ занимает пограничное положение между теоретической информатикой и кибернетикой. Такое же пограничное положение занимают еще две дисциплины. Имитационное моделирование — одна из них. В этой науке создаются и используются специальные приемы воспроизведения процессов, протекающих в реальных объектах, в тех моделях этих объектов, которые реализуются в вычислительных машинах. Вторая наука — теория массового обслуживания изучает специальный, но весьма широкий класс моделей передачи и переработки информации, так называемые системы массового обслуживания.

E.     Последний класс дисциплин, входящих в теоретическую информатику, ориентирован на использование информации для принятия решений в самых различных ситуациях, встречающихся в окружающем нас мире. Сюда, прежде всего, входит теория принятия решений, изучающая общие схемы, используемые людьми при выборе нужного им решения из множества альтернативных возможностей. Такой выбор часто происходит в условиях конфликта или противоборства. Модели такого типа изучаются в теории игр. Всегда хочется среди всех возможных решений выбрать наилучшее или близкое к такому. Проблемы, возникающие при решении этой задачи, изучаются в дисциплине, получившей название математическое программирование (не путать с программированием для компьютеров, слово "программирование" здесь употребляется в ином смысле). При организации поведения, ведущего к нужной цели, принимать решения приходится многократно. Поэтому выбор отдельных решений должен подчиняться единому плану. Изучением способов построения таких планов и их использованием для достижения поставленных целей занимается еще одна научная дисциплина — исследование операций. В этой же науке изучаются и способы организации различного рода процессов, ведущих к получению нужных результатов. Если решения принимаются не единолично, а в коллективе, то возникает немало специфических ситуаций: образование партий, коалиций, появление соглашений и компромиссов. Эти проблемы частично изучаются в уже упомянутой теории игр, но в последнее время активно развивается новая дисциплина — теория коллективного поведения, для которой задачи коллективного принятия решений — предмет специального изучения. 

Теоретическая информатика - наука математизированная. Она складывается из ряда разделов математики, которые прежде казались мало связанными друг с другом: теорий автоматов и алгоритмов, математической логики, теории формальных языков и грамматик, реляционной алгебры, теории информации и др. Она старается методами точного анализа ответить на основные вопросы, возникающие при хранении и обработке информации, например, вопрос о количестве информации, сосредоточенной в той или иной информационной системе, наиболее рациональной ее организации для хранения или поиска, а также о существовании и свойствах алгоритмов преобразования информации. Конструкторы устройств хранения данных проявляют чудеса изобретательности, увеличивая объем и плотность хранения данных на дисках, но в основе этой деятельности лежат теория информации и теория кодирования. Для решения прикладных задач существуют замечательные программы, но для  того, чтобы грамотно поставить прикладную задачу, привести ее к виду, который подвластен компьютеру, нужно знать основы информационного и математического моделирования и т.д. Только освоив эти разделы информатики, можно считать себя специалистом в этой науке. Другое дело — с какой глубиной осваивать; многие разделы теоретической информатики достаточно сложны и требуют основательной математической подготовки. В большинстве случаев они излагаются ниже, скорее, в ознакомительном порядке, с целью составить о них отчетливое представление.

 

   2. Информатика как наука и вид практической деятельности

 

2.1. История развития информатики

Информатика — молодая научная дисциплина, изучающая вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в самых различных сферах человеческой деятельности. Генетически информатика связана с вычислительной техникой, компьютерными системами и сетями, т.к. именно компьютеры позволяют порождать, хранить и автоматически перерабатывать информацию в таких количествах, что научный подход к информационным процессам становится одновременно необходимым и возможным. До настоящего времени толкование термина “информатика” (в том смысле как он используется в современной научной и методической литературе) еще не является установившимся и общепринятым. Обратимся к истории вопроса, восходящей ко времени появления электронных вычислительных машин.

После второй мировой войны возникла и начала бурно развиваться кибернетика  как наука об общих закономерностях в управлении и связи в различных системах: искусственных, биологических, социальных. Рождение кибернетики принято связывать с опубликованием в 1948 г. американским математиком Норбертом Винером, ставшей знаменитой, книги “Кибернетика или управление и связь в животном и машине”. В этой работе были показаны пути создания общей теории управления и заложены основы методов рассмотрения проблем управления и связи для различных систем с единой точки зрения. Развиваясь одновременно с развитием электронно-вычислительных машин, кибернетика со временем превращалась в более общую науку о преобразовании информации. Под  информацией  в кибернетике понимается любая совокупность сигналов, воздействий или сведений, которые некоторой системой воспринимаются от окружающей среды, выдаются в окружающую среду,а также хранятся в себе.

  Развитие кибернетики в нашей стране встретило идеологические препятствия. Как писал академик А. И. Берг, “... в 1955-57 гг. и даже позже в нашей литературе были допущены грубые ошибки в оценке значения и возможностей кибернетики. Это нанесло серьезный ущерб развитию науки в нашей стране, привело к задержке в разработке многих теоретических положений и даже самих электронных машин”. Достаточно сказать, что еще в философском словаре 1959 года издания кибернетика характеризовалась как “буржуазная лженаука”. Причиной этого явления послужили, с одной стороны, недооценка новой бурно развивающейся науки отдельными учеными “классического” направления, с другой — неумеренное пустословие тех, кто вместо активной разработки конкретных проблем кибернетики в различных областях спекулировал на полуфантастических прогнозах о безграничных возможностях кибернетики, дискредитируя тем самым эту науку. Заметное место в кибернетике занимает распознавание образов. Основная задача этой дисциплины — поиск решающих правил, с помощью которых можно было бы классифицировать многочисленные явления реальности, соотносить их с некоторыми эталонными классами. Распознавание образов — это пограничная наука между кибернетикой и искусственным интеллектом, ибо поиск решающих правил чаще всего осуществляется путем обучения, а обучение, конечно, интеллектуальная процедура. В кибернетике выделяется даже специальная область исследований, получившая название обучение на примерах. Кибернетика, как уже говорилось, больше всего интересуется общими принципами управления в объектах различной природы. Поэтому ее весьма интересуют равновесные состояния в таких системах и способы их достижения. Равновесие тесно связано с идеей устойчивости, а именно устойчивость и способность сохранять длительное время свою форму, структуру и жизнедеятельность — характерное свойство не только живых, но и целесообразных искусственных систем. Упоминавшаяся уже теория автоматического управления в своей значительной части есть наука о достижении устойчивых состояний и способах их сохранения. Особенно сложен случай, когда равновесие достигается путем взаимодействия многих систем, соперничающих и даже конфликтующих между собой. Модели такого типа рассматриваются в теории игр или в системах взаимодействующих устройств различного типа (Коллективное поведение автоматов). Общие модели такого типа рассматриваются в гомеостатике — недавно возникшей и еще находящейся в стадии оформления науке. 

Дело к тому же осложнялось тем, что развитие отечественной кибернетики на протяжении многих лет сопровождалось серьезными трудностями в реализации крупных государственных проектов, например, создания автоматизированных систем управления (АСУ). Однако, за это время удалось накопить значительный опыт создания информационных систем и систем управления технико-экономическими объектами. Требовалось выделить из кибернетики здоровое научное и техническое ядро и консолидировать силы для развития нового движения к давно уже стоящим глобальным целям.