Лекции по "Логике"

   Преобразование суждения,  в результате  которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения,  называется противопоставлением предикату.                                                 

         Умозаключения по  логическому квадрату.  Учитывая свойства отношений  между  категорическими  суждениями   А,  Е,  I,  0, которые  иллюстрированы  схемой  логического   квадрата,  можно строить   выводы,   устанавливая   следование   истинности  или ложности  одного  суждения из  истинности или  ложности другого суждения.                                                      

      Рассмотрим эти выводы.                                    

      Выводы из отношения противоречия ( контрадикторности): А - O, Е - I.                                                  

      Поскольку   отношения  между   противоречащими  суждениями подчиняются закону исключенного  третьего, из  истинности одного  суждения  следует ложность  другого суждения,  из ложности одного  -  истинность  другого.  Например, из  истинности общеутвердительного  суждения  (А)  “Каждый  гражданин   РФ  обязан  соблюдать  российские  законы”  следует   ложность  частноотрицательного  суждения  (0)   “Некоторые  граждане   РФ  не обязаны  соблюдать  российские  законы”;  из  истинности частноутвердительного  суждения (I)  “Некоторые приговоры  суда являются   оправдательными”  следует   ложность  общеотрицательного суждения (Е) “Ни  один приговор  суда не  является оправдательным” и т. д.                                                   

      Таким  образом,  противоречащие  суждения  не  могут  быть вместе истинными: одно из них необходимо истинно,  другое необходимо  ложно.  Выводы  строятся по  схемам: А ; O, Е, I.                                                      

    Выводы   из   отношения   противоположности   (контрарности): А - Е. Из  истинности одного  суждения следует  ложность другого суждения, но  из ложности  одного из  них не  следует истинность другого.  Ложными   могут  быть   оба  суждения.   Например,  из истинности    общеутвердительного    суждения     (А)    “Каждый гражданин  РФ  обязан  соблюдать  российские   законы”  следует ложность  общеотрицательного  суждения  (Е)  “Ни   один  гражданин  РФ  не   обязан  соблюдать  российские   законы”.   Но  из ложности  суждения  А  “Все  приговоры  суда  являются  оправдательными”  не  следует  истинность  суждения  Е  “Ни  один  приговор  суда  не  является  оправдательным”.  Это  суждение также ложно.                                                         

    Отношения между противоположными суждениями подчиняются закону непротиворечия.         

    Выводы  из  отношения  частичной  совместимости  (субконтрарности): 1 - 0.  Из ложности  одного суждения  следует истинность другого,  но  из истинности  одного из  них может  следовать как истинность,  так  и ложность  другого суждения.  Истинными могут быть  оба  суждения.  Например,  из ложного  суждения “Некоторые врачи  не  имеют  медицинского  образования”   следует  истинное суждение  “Некоторые  врачи  имеют  медицинское  образование” , из  истинного  суждения  “Некоторые свидетели  допрошены” следует   суждение  “Некоторые   свидетели  не   допрошены”,  которое  может быть как истинным, так и ложным.                         

    Таким  образом,  субконтрарные суждения  не могут  быть вместе  ложными;  по  крайней  мере, одно  из них  необходимо истинно.                                                         

    Отношение  подчинения (А  - I,Е -  0). Из  истинности подчиняющего  суждения   следует  истинность   подчиненного  суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного  суждения истинность  подчиняющего   суждения  не   следует,  оно   может  быть истинным,  но  может  быть   ложным.  Например,   из  истинности подчиняющего  суждения  А  “Все  врачи  имеют  медицинское образование”  следует  истинность подчиненного  ему суждения  I “Некоторые  врачи  имеют  медицинское  образование”.  (Если  верно, что  все  врачи имеют  медицинское образование,  то верно  и то, что  по  крайней  мере  некоторые  из  них  также   его  имеют.) Из  истинного  подчиненного  суждения  I   “Некоторые  свидетели  допрошены”  нельзя  с  необходимостью  утверждать  об истинности подчиняющего суждения “Все свидетели допрошены”.        

3. Простой категорический силлогизм

      Состав простого категорического силлогизма. В умозаключениях,  рассмотренных  нами  в  предыдущем   параграфе,  вывод  получался из одной посылки. Такие  умозаключения, как  мы знаем,  называются  непосредственными.  Умозаключения,  в которых  вывод получается из нескольких посылок,  называются опосредствованными.                                                              

      Широко  распространенным  видом  опосредствованных  умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод  в  котором получается из двух категорических суждений.                                                           

        Простой  категорический силлогизм  состоит из трех  категорических  суждений, два  из которых  являются посылками, а третье - заключением.                                  

    В отличие от терминов суждений - субъекта (S)  и предиката (Р)  -  понятия,  входящие  в  состав  силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают  меньший, больший  и средний термины.                                                    

    Меньшим  термином  силлогизма называется  понятие, которое в заключении является субъектом  . Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом .

   Меньший  и больший  термины называются  крайними и  обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший  термин) и  Р (больший термин).                                                   

    Каждый из крайних терминов входит не только  в заключение, но и в одну из посылок. Посылка,  в которую  входит меньший термин,  называется  меньшей  посылкой,  посылка,  в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

    Вывод в силлогизме  был бы  невозможен, если  бы в  нем не было среднего термина.  Средним термином  силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее  в заключении  .  Средний термин  обозначается  латинской  буквой  М   (от  лат.  medius  - средний).                                                   

       Итак,  простой категорический  силлогизм -  это умозаключение   об  отношении   двух  крайних   терминов  на   основании  их отношения к среднему термину.                                    

       Аксиома  силлогизма.  Аксиомой  называется  исходное положение  теории,  которое  принимается  за истинное  без доказательств и   которое   обосновывает   другие   положения   теории.  Аксиома силлогизма   -   это   положение,   обосновывающее   правомерность его вывода, т. е. логического перехода от посылок к заключению.

       Известны   две   формулировки   аксиомы:    атрибутивная   и объемная.                                                        

       Первая  выражает  связь  между  предметом  и  его признаком признак   признака   некоторой  вещи   есть  признак   самой  этой вещи;  то,  что  противоречит   признаку  вещи,   противоречит  и вещи.  Или  в  сокращенном  виде:  признак  признака  есть признал вещи.                                                            

    Вторая  формулировка  аксиомы  выражает   объемную  интерпретацию  терминов  силлогизма:  все,  что  утверждается (или отрицается) относительно всех предметов  класса, утверждается (или  отрицается)  относительно  каждого  предмета   и  любой части предметов этого класса. В сокращенном виде  эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо  всем и  ни об одном.                                                     

     Общие  правила   категорического  силлогизма.   Из  истинных посылок  не  всегда  можно  получить  истинное  заключение. Его истинность  обусловлена  правилами  силлогизма.  Этих  правил семь: три из них относятся к терминам и четыре - к посылкам.

     Рассмотрим сначала правила терминов.                       

     1-е правило: в силлогизме должно быть только  три термина. Вывод  в  силлогизме  основан на  отношении двух  крайних терминов  к  среднему,  поэтому  в нем  не может  быть ни  меньше, ни больше  трех  терминов.  Нарушение   этого  правила   связано  с отождествлением  разных  понятий,  которые принимаются  за одно и  рассматриваются  как  средний  термин.  Эта  ошибка  основана на нарушении  требований закона  тождества и  называется учетверением  терминов.  Например,  из  посылок  “Определение вынесено судом  первой  инстанции”  и   “Одной  из   важных  логических операций  является  определение”  нельзя  получить заключение, так  как  вместо  трех  терминов  мы  имеем  дело   с  четырьмя: “определение” (суда) и “определение” (как логическая операция) -  два разных  понятия, которые  не могут  связать крайние термины.                                                       

     2-е  правило:  средний термин  должен быть  распределен хотя бы в одной  из посылок.  Если средний  термин не  распределен ни в  одной  из  посылок,  то   связь  между   крайними  терминами остается   неопределенной. Например, в   посылках  “Некоторые юристы (М-)  - члены  коллегии адвокатов  (Р) “,  “Все сотрудники  нашего  института (S)  - юристы  (М-) “  средний термин (М),  согласно правилам  распределенности терминов  в суждениях, в большей посылке не распределен, так как является субъектом частного  суждения,  но он  не распределен  и в  меньшей посылке как  предикат  утвердительного суждения.  Следовательно, средний  термин  не  распределен  ни  в  одной  из  посылок.  Но  в  этом случае  необходимую  связь  между  крайними  терминами  (S и Р) установить нельзя.

Существуют  три  возможных  случая:  1)  “все  сотрудники  нашего  института - члены  коллегии  адвокатов”,   2)  “некоторые   сотрудники  нашего института  -  члены  коллегии  адвокатов”,  3) “ни  один сотрудник нашего института не является членом коллегии адвокатов”.         

    3-с   правило   относится  к   крайним  терминам:   термин,  не распределенный  в  посылке,   не  может   быть  распределен   и  в заключении.                                                      

    Меньший  термин  (S)  не  распределен  в посылке  (как предикат утвердительного  суждения),   поэтому  он   не  распределен   и  в заключении  (как  субъект  частного  суждения).  Делать   вывод  с распределенным  субъектом  в  форме  общего  суждения   (“Ни  один элемент  надстройки  не  будет  существовать  вечно”)  это правило запрещает.  Ошибка,  связанная  с нарушением  правила распределенности  крайних   терминов,  называется   незаконным  расширением меньшего (или большего) термина.                              

    Рассмотрим правила посылок.                                   

    1-е  правило:  хотя  бы  одна  из  посылок должна  быть утвердительным  суждением.  Из  двух  отрицательных  посылок  заключение с необходимостью не следует.                                     

    Например,  из  посылок  “Студенты   нашего  института   (М)  не изучают   высшую   математику   (Р)”,   “Сотрудники  НИИ   (S)  не являются  студентами  нашего  института  (М)  “   нельзя  получить необходимого  заключения,  так  как  оба крайних  термина (S  и Р) исключаются  из   среднего.  Поэтому   средний  термин   не  может установить   определенного   отношения  между   крайними  терминами.  В  заключении   меньший  термин   (S)  может   полностью  или частично  входить  в  объем  большего  термина (Р)  или полностью исключаться  из  него.   В  соответствии   с  этим   возможны  три случая:   “Все   сотрудники   НИИ   изучают   высшую  математику”; “Некоторые    сотрудники    НИИ   изучают    высшую   математику”; “Ни   один   сотрудник   НИИ   не   изучает   высшую   математику”                                                                             2-е правило: если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Например:     

    Судья, являющийся родственником потерпевше-                

го  (М), не  может участвовать  в рассмотрении                

дела (Р)                                                      

    Судья К.(S) - родственник потерпевшего (М)                

-----------------------------------------------------------------------

    Судья  К.(S)  не  может  участвовать  в  рассмотре-      

нии дела (Р)                                                  

Этот  пример  показывает,  что  в  силлогизме  с  одной отрицательной посылкой средний термин  исключается из  объема крайнего термина (в данном случае - большего), поэтому объем крайнего      термина,       который      входит       в      объем среднего,       исключается       из       объема      другого крайнего термина.

3-е и 4-е правили посылок являются  производными, вытекающими из рассмотренных.                          

3-е правило: хотя бы одна из посылок  должна  быть  общим  суждением.  Из  двух  частных посылок заключение с необходимостью не следует.