Обоснование договорных тарифов и оптимальной схемы доставки грузов

Пункты отправления						Пункты  назначения
Пункт А	Объем, тыс. т.	Пункт Б	Объем, тыс. т.	Пункт В	Объем, тыс. т.	Пункт Г	Объем, тыс. т.	Пункт Д	Объем, тыс. т.	Пункт Е	Объем, тыс. т.
Ростов-на дону	120	Астрахань	90	Волгоград	50	Оренбург	135	Череповец	80	Н. Новгород	45

 

 

п.назначения/п.отправления	Оренбург	Череповец	Н. Новгород
Ростов-на-Дону	в; ж.д. 1390 км; 410 км	в 2854 км	в 2220 км
Астрахань	в; ж.д. 1308 км; 410 км	в 2772 км	в 2138 км
Волгоград	в; ж.д. 814 км; 410 км	в 2278 км	в 1644 км

 

Данные груза:

Род груза – Бокситы  навалом;

Тарифный класс – 1;

Группа – 15

Позиция – 1

МВН – 60 т.

 

Далее необходимо найти  плату за доставку 1т груза. Она находится как сумма тарифа и сбора. Ранее в курсовом проекте были разработаны тарифы на перевозку груза водным и железнодорожным транспортом, а дакже сборы на перегрузку груза. Кроме этих данных будут использоваться сборы на погрузочно-разгрузочные работы на ж/д транспорте, приведенные в [1].

Сначала следует поправить  тарифную ставку схемы И железнодорожного транспорта коэффициентами К1, К2 и К3, определяемыми по [1]. Конечная формула  для доставки одной тонны груза  ж/д транспортом будет следующей:

Для участка пути Самара-Оренбург

=112,2+11,74+38=162 руб/т

 

Таблица 17

Окончательные тарифные ставки и плата за доставку 1 т. груза

П. Назначения	виды сообщения	пункты назначения
		Оренбург			Череповец			Н. Новгород
		Т	С	d	Т	С	d	Т	С	d
	водное	234,3	7,82	404	414,3	7,82	430	342,3	7,82	358
Ростов-на-Дону						7,82			7,82
	ж/д	112,2	11,74		-	-		-	-
			38
	водное	234,3	7,82	404	402,3	7,82	418	330,3	7,82	346
Астрахань						7,82			7,82
	ж/д	112,2	11,74		-	-		-	-
			38
	водное	174,3	7,82	344	342,3	7,82	358	270,3	7,82	286
Волгоград						7,82			7,82
	ж/д	112,2	11,74		-	-		-	-
			38

 

 

• 5.2 Общая постановка и решение транспортной задачи.

 

Общая постановка задачи выглядит следующим образом:

Имеется три пункта отправления  груза:

A1 – Ростов-на-Дону;

А2 – Астрахань;

А3 – Волгоград.

 Имеется три пункта назначения:

В1 – Оренбург;

В2 – Череповец;

В3 -  Н. Новгород.

Для каждого пункта отправления  известно количество отправляемого груза(а1, а2 и а3 соответственно), а для каждого пункта назначения – количество груза, которое нужно туда доставить(b1, b2, b3). (Из табл. 2 исходных данных.)

Известны также тарифы на перевозки. Обозначим их как d_ij, где i – индекс пункта отправления, j – индекс пункта назначения.

Требуется найти конкретные объемы груза x_ij, чтобы схема доставки груза обеспечивала минимальные издержки, т.е. чтобы выполнялось условие

 

Более подробное и наглядное  представление дает нижеследующая таблица:

 

 

 

Таблица 17

Транспортная таблица

Пункты назначения   Пункты отправления		B1	В2	В3
		b1	b2	b3
A1	a1	d11 x11	d12 x12	d13 x13
A2	a2	d21 x21	d22 x22	d23 x23
A3	a3	d31 x31	d32 x32	d33 x33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя конкретные числа, получим:

 

Таблица 18

Матрица решения задачи

Пункты назначения   Пункты отправления		B1	В2	В3
		135	80	45
A1	120	404	430	358
A2	90	404	418	346
A3	50	344	358	286

 

При решении задачи должны соблюдаться  следующие условия допустимости (ограничения):

1) 

,  j = 1, 2, 3.

т.е. из всех пунктов отправления  в каждый пункт назначения должно быть завезено столько груза, сколько  предусмотрено планом.

V₁ = 135  V₂ = 80  V₃ = 45

2) 

,  i = 1, 2, 3.

т.е. во все пункты назначения из каждого пункта отправления необходимо вывезти весь запланированный к  перевозке груз.

Q₁ = 120  Q₂ = 90  Q₃ = 50

3)  Х_ij ≥ 0,  i = 1, 2, 3;   j = 1, 2, 3.

т.е. объем перевозок  между любыми пунктами не должен быть величиной отрицательной.

 

 

 

Решение

Транспортная задача является сбалансированной, так как  общее количество отправляемого  груза(120т.+90т.+50т.=260т.) равно общему количеству получаемого (135т.+80т.+45т.=260т.)

 

Составим начальное  решение (опорный план) методом минимального элемента [10]^*:

 

 

Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (3,3). Помещаем туда меньшее из чисел A3=50 и B3=45. После этого клетки (1,3) и (2,3) дальше рассматриваться не будут, так как в пункт B3 уже отправлено необходимое количество груза.

Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (3,1). Помещаем туда меньшее из чисел A3=50-45=5 (45т из 50 т. уже отправили) и B1=135. После этого клетка (3,2) дальше рассматриваться не будет, так как из пункта А3 уже отправлен весь груз.

Находим следующую незанятую  клетку с минимальным тарифом. Таких  две: (1,1) и (2,1). Выбираем из них любую. Пусть это будет (1,1). Помещаем в  нее меньшее из чисел A1=120 и B1=135

Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (2,1). Помещаем туда меньшее из чисел A2=90 и B1=135-120-5=10 (в пункт B1 уже отправлено 120т. из пункта А1 и 5т. из пункта А3).

Оставшиеся 80т. из пункта A2 отправляем в пункт B2

Весь груз из пунктов  отправления распределен, во все пункты назначения отправлено требуемое количество груза. Результат проделанных операций изображен в таблице 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 19

Начальное решение (опорный  план) транспортной задачи

 

. Пункты           .           назнач.   Пункты отправления		B1	В2	В3
		135	80	45
A1	120	404 120	430	358
A2	90	404 10	418 80	346
A3	50	344 5	358	286 45

 

Проверим полученный опорный план на невырожденность. Количество заполненных  клеток N должно удовлетворять условию N=n+m-1. В нашем случае N=5, n+m=3+3=6, что удовлетворяет условию невырожденности плана.

Вычислим общие затраты на перевозку  всего груза. Перемножим числа стоящие  в одной клетке (для всех клеток), т.е. количество груза, отправляемого  по маршруту, умножим на величину тарифа; затем полученные произведения сложим. Получим значение суммарных затрат, для данного начального решения.

P_нач=100550 (руб)

Проведем поэтапное  улучшение начального решения, используя  метод потенциалов. 
              Составим вспомогательную рабочую матрицу затрат. За основу берем таблицу 19, в заполненные клетки (которые соответствуют задействованным маршрутам) пишем только величину тарифа d_ij. Остальные клетки остаются пустыми.  
Кроме того, введем вспомогательный столбец, в который внесем значения неизвестных U₁ ... U₃ (для трех пунктов отправления) и вспомогательную строку,  в которую внесем значения неизвестных V₁ ... V₃ (для трех пунктов назначения). Эти n+m неизвестных должны для всех (i,j), соответствующих загруженым клеткам, удовлетворять линейной системе уравнений: 
U_i+V_j=d_ij 
Эту систему всегда можно решить следующим способом: На первом шаге полагаем V₃=0. Если на k-м шаге найдено значение неизвестной, то в системе всегда имеется еще не определенная неизвестная, которая однозначно может быть найдена на (k+1)-м шаге из уравнения U_i+V_j=d_ij, так как значение другой неизвестной в этом уравнении уже известно. То, какую неизвестную можно найти на (k+1)-м шаге, определяют методом проб. Переменные U_i и V_j называются симплекс-множителями или потенциалами.

Порядок вычисления потенциалов  был следующий: 
   1) Пусть V₃ = 0 ; 
   2) U₃ = P_3,3 - V₃ ; 
   3) V₁ = P_3,1 - U₃ ; 
   4) U₁ = P_1,1 - V₁ ; 
   5) U₂ = P_2,1 - V₁ ; 
   6) V₂ = P_2,2 - U₂ ;

 

Рабочая матрица тарифов  с рассчитанными потенциалами представлена ниже.

 

 

 

Таблица 20

Матрица тарифов 

. Пункты           .           назнач.   Пункты отправления		B1	В2	В3
		b1	b2	b3
A1	a1	404 120	430	358	u1= 346
A2	a2	404 10	418 80	346	u2= 346
A3	a3	344 5	358	286 45	u3= 286
		v1= 58	v2= 72	v3= 0

 

 

 
              Теперь для всех свободных  клеток рабочей матрицы затрат  вычислим оценки S_ij, по формуле S_ij = d_ij – U_i - V_j. Каждая такая оценка показывает, на сколько изменятся общие транспортные затраты при загрузке данной клетки единицей груза. Таким образом, если среди оценок имеются отрицательные (затраты уменьшаются) то данный план можно улучшить переместив в соответствующую клетку некоторое количество груза. Если же среди оценок нет отрицательных - план является оптимальным. 
Рабочая матрица затрат с заполнеными оценками клетками представлена ниже, оценки выделены курсивом.

 

 

Таблица 21

Матрица тарифов с оценками

. Пункты           .           назнач.   Пункты отправления		B1	В2	В3
		b1	b2	b3
A1	a1	120	12	12	u1= 346
A2	a2	10	80	0	u2= 346
A3	a3	5	0	45	u3= 286
		v1= 58	v2= 72	v3= 0

 

Из таблицы 21 видно, что отрицательных  оценок нет, значит план улучшить нельзя, следовательно, решение, полученное в  табл. 19 является оптимальным.

 

 

 

 

 

Заключение

В проделанной курсовой работе была разработана система  тарифов на перевозку грузов в  прямом водном и смешанном сообщении, а также тарифов на перегрузочные  работы. Тарифы разрабатывались применительно  к маршрутам между конкретными  географическими пунктами отправки/назначения с учетом реального расстояния между ними по водным и железнодорожным путям. Была определена оптимальная схема грузоперевозок, в ходе составления которой был задействован математический аппарат линейного программирования. В работе четко прослеживаются смысловые и алгоритмические связи между отдельными главами, так как методика расчетов нередко требовала возвращаться к полученным ранее результатам и использовать их в последующей работе. Кроме этого, были освещены наиболее важные общетеоретические вопросы касательно тарифообразования и тарифов, которые рассматривались как один из важных аспектов экономической деятельности предприятия.