Геометрический материал в начальной школе

Знакомство школьников с новой единицей измерения длины – дециметром – начинается в связи с изучением чисел второго десятка в 1 классе.

Естественно, что необходимость введения новой единицы должна быть обоснована. С этой целью учащимся предлагается отрезок длиной 90 см., для измерения которого обычная ученическая линейка длиной 20 см., коротка. Воспользовавшись затруднением, учитель знакомит детей с дециметром. Он показывает полоску ( палочку) длиной в 1 дм. и, прикладывая ее к шкале линейки, говорит, что 1 дм = 10 см. Учащиеся знакомятся с сокращенной записью 1 дециметр – 1 дм, учатся читать записи: 3 дм, 5 дм, 15 дм и т.д.

Затем рассматривается случай, когда длина отрезка равна, например, 12 см; она больше 1 дециметра, но меньше 2 дециметров. Учитель объясняет в таком случае и говорит: «длина отрезка равна одному дециметру и двум сантиметрам». Он показывает, что это записывается так 1 дм 2 см. Научившись, практикуются и вычерчивании отрезков длиной в 1 дм 5 см, 1 дм 9 см. одновременно ставят вопрос: «А сколько это будет см?»

По аналогии с тем, как вводился дециметр, ставится задача, которая вводится в необходимости ввести ещё одну, более крупную единицу измерения – метр. Показывается деревянный метр, различные отрезки длиной в 1 метр. После решения задач, связанных с измерением отрезков метром, можно установить соотношение между метром и дециметром, метром и сантиметром.

Знакомство с углами удобно провести на шарнирной модели. Можно сначала дать образ прямого угла. Путём двойного перегибания листа бумаги ученики получают модель прямого угла, пользуясь которой выполняют различные упражнения: накладывают эту модель на углы, тетради, книги и убеждаются, что эти углы прямые; строят прямые углы на клетчатой и нелинованной бумаге. Ученики находят прямые углы на различных предметах. Необходимо строить прямые углы в различном положении на плоскости. Для этого раздаются листочки с начерченными на них лучами и предлагается провести ровные лучи так, чтобы образовались прямые углы. Учащиеся строят их при помощи модели прямого угла и при помощи чертёжного треугольника. Раздвигая или сдвигая стороны прямого угла, переходят к тупому, острому. Вводится понятие о сторонах угла, об его вершинах.На основе предварительной работы по ознакомлению учащихся с прямым углом уточняются представление о прямоугольнике – многоугольнике, у которого все углы прямые.

Эту работу целесообразно начать с рассмотрения различных многоугольников, у которых один, два, три и т.д. угла – прямые.

Для построения многоугольников, содержащих прямые углы, в 1 классе следует использовать линии клетчатой бумаги, образующие прямые углы.

Наблюдение и построение различных многоугольников наглядно убеждает детей в том, что только у четырёхугольника все углы могут быть прямыми. Такие четырёхугольники называются прямоугольниками.

В результате измерений сторон прямоугольников выясняется, что есть прямоугольники, у которых все стороны равны между собой.

Такие прямоугольники называют квадратами. Большое значение при этом имеют упражнения, в которых по заданным точкам – вершинам, нужно построить прямоугольник (квадрат). В начале задаются все четыре вершины, затем три – в этих случаях задача имеет единственное решение.

Учащимся рассказывают, что для вычерчивания окружности есть специальный инструмент – циркуль. В момент показа работы циркуля, когда ещё не вся окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка циркуля(с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают, какую – ни будь точку, и соединяют эту точку отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром называют радиусом.

Методика работы над площадью имеет много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего, площадь является как свойство плоских предметов. Дети до школы могут сравнить, какой каток больше на стадионе или во дворе.

На доске прикрепляются следующие фигуры: 2 квадрата разного размера и 2 одинаковых треугольника. Задаём вопрос? “Какая из этих фигур занимает больше места на доске”. Если они равны, надо снять эти треугольники с доски и приложить друг на друга.

На следующем уроке дети знакомятся с палеткой, при помощи, которой, дети могут находить площади фигур на разделённые см. кв. Палетка – это прозрачная пластина, разбитая на ровные квадраты.

III. Заключение.

Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала, следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, обще классные модели геометрических фигур, изготовленных из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, с диаграммами, чертежи на доске, диафильмы. Кроме того, требуется наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур.

При изучении отдельных тел, полезно с детьми изготовить наглядные самодельные пособия.

Раскрывая геометрический материал учащимся 1 – 3 классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают ещё в дошкольных период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 – 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.

Характеризуя положение предметов в пространстве, дошкольники более свободно устанавливают пространственные отношения, если “началом отсчёта” является сам ребенок (слева – справа, впереди – позади, вверху – внизу, ближе – дальше и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку.

При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления. 

Список литературы

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1973 г.

Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.: Академия, 2001г.

Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М.: Просвещение, 1975г.

Пчелко А.С. Основы методики начального обучения математики. М.: Просвещение, 1965г.

Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ        4

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ.        6

1.1 Возрастные особенности  развития младших школьников  на этапе формирования геометрических  представлений.        6

1.2 Общая характеристика  методики изучения геометрического  материала  
в начальных классах.        10

1.3.Особенности решения  задач на построение геометрических  фигур.        18

1.4. Методические особенности  изучения площади геометрических  фигур  
и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе.        26

ГЛАВА 2. ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАНИЙ И УПРАЖНЕНИЙ КАК СПОСОБА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.        33

2.1. Выявление уровня развития  математических способностей младших  школьников.        35

2.2. Подбор и практическое  использование развивающих упражнений  при формировании навыков выполнения  геометрических построений и  вычислений.        39

2.3. Проведение контрольного  среза по изучению уровня навыка  вычислений периметра и площади  многоугольников; навыка построения  геометрических фигур.        45

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        48

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        52

ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ

Одна из важнейших задач современности – развитие каждого ребенка. Способствовать умственному, нравственному, эмоциональному развитию личности, пытаться раскрыть его творческие возможности, индивидуальные способности – вот задача каждого учителя. Способность, которая не развивается – это развитие, которым на практике человек перестает пользоваться и со временем теряется. Только благодаря постоянным упражнениям, связанным с систематическими занятиями такими сложными видами человеческой деятельности, как техническое творчество, изобразительное искусство, математика и т.п. мы поддерживаем и развиваем дальше соответствующие способности. Если деятельность ребенка носит творческий характер, то она постоянно заставляет его думать и становится его увлечением. Учителю необходимо ориентироваться в широком спектре современных инновационных технологий, идей, форм и методов обучения для развития у учащихся его способностей.

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно – практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.

На основе выше изложенного мы можем сказать, что данная тема в настоящее время является актуальной, т.к. одним из главных факторов развития современной личности младшего школьника становится познавательная, творческая деятельность самого ребенка.

Объектом исследования является процесс развития математических способностей, при изучении геометрического материала.

Предмет исследования – система заданий и упражнений способствующие развитию математических способностей.

Вследствие этого мы ставим перед собой цель:

- исследовать возможности  использования системы заданий  и упражнений для  формирования геометрических понятий , навыков вычислений значений геометрических величин;  способы построения геометрических фигур и развития математических способностей младших школьников.

 

        В соответствии с целью мы намечаем следующие задачи:

- проанализировать психолого-педагогическую  литературу по данной теме;

- изучить приемы формирования  геометрических понятий и способов  построения геометрических фигур;

- разработать систему  упражнений для развития математических  способностей при изучении геометрического  материала.

На основе вышесказанного мы выдвигаем следующую гипотезу: применение развивающих приемов и упражнений для активизации мыслительной деятельности при изучении геометрического материала способствует развитию математических способностей; навыков сравнения, вычисления и построения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

- теоретические: анализ научно-методической  литературы;

 

 - эмпирические: наблюдение, анализ, выявление эффективности  коррекционной работы, сравнение  и обобщение результатов.

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ.

1. Возрастные особенности развития младших школьников на этапе формирования геометрических представлений.

Особое содержание геометрического материала, включенного в программу и реализованного в системе тщательно отобранных задач, направлено на формирование достаточно полной системы геометрических представлений (включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами, их элементами).

На этой основе формируются пространственные представления и воображение, развивается речь и мышление учащихся, организуется целенаправленная работа по формированию важных практических навыков.

Важнейшей задачей учителя является определение методики, раскрывающей содержание геометрического материала на том уровне, который должен быть достигнут учащимся к моменту их перехода в 4 класс, а также ведущих направлений изучение этого материала  .

Для формирования геометрических представлений работа должна проводится следующим образом: свойства фигур учащиеся выявляют экспериментально, одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки; основное место в обучении должны занимать практические работы учеников, наблюдения и работы с геометрическими объектами.

Оперируя разнообразными предметами, моделями геометрических фигур, выполняя большое число наблюдений и опытов, учащиеся подмечают наиболее общие их признаки (не зависящие от материала, цвета, положения, массы и т.п.)  .

В методике формирования геометрических представлений важно идти от "вещей" к фигуре (к её образу), а также, наоборот – от образа фигуры к реальной вещи. Это достигается систематическим использованием приёма материализации геометрических образов. Например, прямая линия не только вычерчивается с помощью линейки, представление о ней даёт и край – ребро линейки, натянутая нить, линии сгиба листа бумаги, линия пересечения двух плоскостей (например, плоскости стены и плоскости потолка). Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями. Так, например, можно видоизменять способ деления многоугольника отрезком на части. Вначале это может быть перегибание бумажного многоугольника .

В первом классе в основном завершается первоначальное ознакомление с фигурами и их названиями. Это делается на основе рассмотрения окружающих вещей, готовых моделей и изображений фигур. У детей постепенно вырабатывается схема изучения фигур, схема анализа и синтеза, облегчающая усвоение свойств каждой фигуры.

Значительное место в методике отводится применению приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1 классе это позволяет из множества фигур наглядно выделять множество кругов, множество многоугольников, множество линий и т.д.; во 2 и 3 классах – уточнять свойства фигур, классифицировать их. Большое внимание уделяется противопоставлению и сопоставлению плоских фигур (круг – многоугольник, окружность – круг и т.д.), плоских и пространственных фигур (квадрат – куб, круг – шар и пр.).

Уже при первоначальном ознакомлении детей с геометрическими фигурами в 1 классе дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства (признаки) и несущественные .