Приёмы сравнения и классификации при изучении нумерации чисел на уроках математики в начальных классах

      Последующая  работа связана с установлением  соответствия между предметной  моделью двузначного числа и  его символической записи. Для  этой цели предлагаются задания:  «Запиши цифрами числа, которые  соответствуют каждому рисунку», «Увеличь число 30 на 2 десятка, 3 десятка.  Наблюдай! Какая цифра изменяется  в числе 30?» [15]

      Для формирования  умения читать и записывать  четырехзначные числа детям предлагаются  задания: 

1) на выявление признаков  сходства и различия двузначных, трёхзначных и четырехзначных  чисел; 

2) на запись четырехзначных  чисел определёнными цифрами; 

3) на сравнение чисел;  на классификацию; на выявления  правила построения ряда чисел.[16]

      Таким образом,  ребенок постепенно постигает  состав числа, правила его записи  и произношения.

 

&2 Различные методические подходы изучения

 

     В методике  начального обучения традиционно  изучение нумерации по концентрам. Этот подход отражен в учебниках  математики, разработанных  Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др. Постепенное расширение числовой области создает хорошие условия для формирования знаний, умений, навыков по нумерации: постепенно обогащаются знания о числах и способах их обозначения; постепенно усложняются практические действия с числами (образование, название, запись, сравнение, преобразование и др.). [26], [27], [28]

     Выделяются 3 основных  этапа изучения нумерации: подготовительный, ознакомление с новым материалом, закрепление знаний и умений.

     На подготовительном  этапе необходимо сформировать  у учащихся психологическую установку  на изучение нумерации, активизировать  их предшествующий опыт и имеющиеся  знания, вызвать интерес к новым  числам. С этой целью предлагается  заранее включать упражнения  на повторение основных вопросов  нумерации чисел предыдущего  концентра: соотношение изученных  счетных единиц, десятичный состав  чисел, натуральная последовательность, правила записи и способы сравнения  чисел; приемы сложения и вычитания,  основанные на знании нумерации.  Также разработаны упражнения  в счете предметов или в  назывании чисел натуральной  последовательности с выходом  в новый концентр, это помогает  учащимся понять, что существуют  числа и за пределами изученного  концентра и что они чем-то  похожи на уже знакомые детям  числа.[26]

     При ознакомлении  с нумерацией упражнения помогают  учащимся выделить существенные  признаки формируемых понятий,  овладеть способами изучаемых  действий.

     Проведен отбор  вопросов и определен порядок  изучения в каждом концентре:

• сначала рассматривается образование счетной единицы, ведется счет предметов с помощью этой счетной единицы;
• на основе счета вводятся новые разрядные числа, раскрывается их образование и названия;
• на основе счета с помощью всех известных счетных единиц показывается образование и устное обозначение неразрядных чисел; их состав из разрядных;
• включаются упражнения в счете предметов с использованием новых чисел; усваивается натуральная последовательность чисел;
• на основе знания десятичного состава и поместного значения цифр раскрывается письменная нумерация чисел;
• во всех концентрах наряду со счетом рассматривается измерение таких величин, как длина, масса, стоимость; единицы измерения этих величин и их соотношение изучаются в сопоставлении с соответствующими счетными единицами и помогают их усвоению, (например,1 дм=10 см; 1р.=100к.; 1кг=1000г и т. д.);
• вводятся способы сравнения чисел:

1. на основе принципа образования натуральной последовательности;

2. установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств;
3. на знании разрядного состава чисел;
4. на знании классового состава;

• в каждом концентре вводятся вычислительные приемы, основанные на знании нумерации:

а) на знании принципа образования  натуральной последовательности вводятся случаи вида а + 1, где а - любое натуральное  число;

б) на знании разрядного состава  чисел (упражнения в сложении разрядных  чисел и обратные упражнения в  замене неразрядных чисел суммой разрядных, а также вычитание  из неразрядных чисел отдельных, составляющих их разрядных чисел) например:

+ 70 + 3 = 473; 506 = 500 + 6; 842 - 40 = 800;

- 800 = 42; 842 - 2 = 840.

      При ознакомлении  с нумерацией необходимо опираться  на предметные действия учащихся. Для этого предлагается использовать  различные средства обучения: счетный  материал, на котором легко иллюстрировать  десятичную группировку предметов  при счете (палочки, пучки палочек,  квадраты, полоски квадратов, треугольники  с 10-ю кружками); наглядные пособия,  формирующие представления о  натуральной последовательности  чисел (линейки, рулетки, ленты  с выделенными сантиметрами, дециметрами,  метрами); наглядные пособия, помогающие  осознать позиционный принцип  записи чисел (нумерационные таблицы  разрядов и классов, абаки).[16], [25]

      После введения  проводится целенаправленная работа  на закрепление знаний и отработку  умений. Тренировочные упражнения  сочетаются с упражнениями творческого  характера.

      Даются  задания на анализ типичных  ошибок, на сравнение, классификацию,  обобщение для характеристики  любого числа. Схема (план) разбора  чисел, начиная с однозначного, до многозначного будет постепенно  расширяться, углубляться, обогащаться  новым теоретическим материалом. На начальном этапе она может  составляться на основе обобщения  сформулированных ответов учащихся  и включать следующие вопросы:

1. Чтение числа.

2. Место числа при счете. 

3. Десятичный состав.

4. Запись числа с помощью цифр.[16], [17]

    Таким образом,  при изучении нумерации в концентре  схема разбора будет включать  большее количество заданий и  в том числе задания на сравнение  и классификацию.

 

&2.2 Методика изучения нумерации чисел в концентре

 

 

  При характеристике содержания  и системы построения начального  курса математики говорилось, что  работа, направленная на формирование  у детей понятия о числе  и арифметических действиях, ведется  в течение всех трех лет  начального обучения и составляет  основу всего курса. Программа  предусматривает постепенное расширение  области рассматриваемых чисел.  Концентризм в построении программы  неразрывно связан с особенностями  десятичной системы счисления  и нумерации чисел.[15], [16]

 

   В качестве первого такого  концентра выделен "Десяток". При изучении этой темы дети  знакомятся с первыми десятью  числами натурального ряда и  действиями сложения и вычитания  в этих пределах.

  Уже на этом весьма ограниченном  числовом материале рассматриваются  многие вопросы, с которыми  в дальнейшем учащиеся будут  встречаться при каждом новом  расширении области чисел.

 

Так, именно на этом этапе обучения учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они  должны научиться пользоваться усвоенным  ими отрезком натурального ряда чисел  для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить  элементы этого множества в определенном порядке, перенумеровав их.[15],[16]

 

На примере первых десяти чисел  натурального ряда дети знакомятся с  принципами его построения. Они осознают и усваивают, что для получения  числа, следующего за данным, достаточно прибавить единицу к данному  числу и что поэтому числа  в натуральном ряду возрастают (каждое число ряда больше всех чисел, встречающихся  при счете раньше этого числа, и меньше любого числа, которое называется при счете после него). Эти знания они применяют для сравнения  чисел. Они узнают далее что каждое число (кроме единицы) может быть представлено в виде суммы двух или  нескольких слагаемых.

 

Так, переходя к рассмотрению чисел  в пределах 100, дети впервые встречаются  с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу - десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с  использованием названий, принятых для  первых десяти чисел (один-на-дцать, две-на-дцать, два-дцать один и т.д.), что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых  десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи. Здесь впервые дети встречаются  с понятием разрядных слагаемых  и учатся представлять число в  виде суммы его разрядных слагаемых. В неразрывной связи с этим изучаются и соответствующие  случаи сложения и вычитания (вида 20 + 7, 27 - 7, 27 - 20). [15],[16]

 

Рассмотрение этих вопросов связывается  с введением новой единицы  измерения - дециметра. Весьма полезным оказывается при этом провести аналогию между получением двузначных чисел  с помощью счета десятков и  единиц и измерением отрезка сначала  с помощью откладывания дециметра, а затем для измерения оставшейся части отрезка, меньшей дециметра, - с помощью откладывания сантиметра. (Например, 2 десятка и 3 единицы составляют 23 единицы, а 2 дм и 3 см - 23 см)

 

Каждое дальнейшее расширение области  чисел, как правило, всегда связывается  с введением новых единиц измерения  величин и установления соотношения  между ними. Это создает условия, необходимые для того, чтобы подмеченная  аналогия в получении чисел при  счете и при измерении могла  быть в дальнейшем использована при  рассмотрении действий с именованными числами. Каждый раз рассматриваются  новые случаи действий, основанные на знании десятичного состава чисел.

 

Выделение концентра "Тысяча" дает возможность не только закрепить  все приобретенные ранее знания нумераций, но и познакомить детей  с новой счетной единицей - сотней. При этом важно показать детям  общий принцип образования новых  счетных единиц: 10 единиц образуют новую  единицу счета - десяток, а 10 десятков - новую счетную единицу - сотню. Уже  здесь можно сказать детям, что  и дальше, при образовании новых  чисел, 10 единиц одного разряда (сотен) образуют единицу следующего разряда - тысячу.

 

   Таким образом подготавливается  почва для ознакомления детей  с принципом десятичной системы  счисления, который выступит в  еще более общей форме при  рассмотрении темы "Многозначные  числа". Здесь новым будет усвоение  понятия класса, принципа устной  и письменной нумерации чисел  II и III классов.

 

Итак, выделение концентров в начальном  курсе математики дает возможность  неоднократно возвращаться к рассмотрению основных вопросов, связанных с особенностями  десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации чисел, закрепляя  знания детей. Это, как было только, что показано, создает условия  и для формирования соответствующих  обобщений. Благодаря концентрическому построению программы возникает  также возможность рассредоточить трудности, в связи с чем в  процессе обучения можно значительно  увеличить долю самостоятельного участия  детей в рассмотрении тех вопросов нумерации, которые при расширении области чисел могут быть ими  усвоены на основе "переноса" приобретенных  ранее знании.

 

Отметим здесь и другие принципиальные моменты, которые должны учитываться  в работе над нумерацией, о какой  бы области чисел ни шла речь.

 

Первое, на что следует обратить внимание учителя, - при изучении нумерации  большое значение имеет богатейший речевой опыт, которым располагают  многие дети уже ко времени поступления  в школу и который быстро обогащается  в школьные годы.[15]

 

Названия чисел, особенности образования  соответствующих числительных дети воспринимают не только со слов учителя. Огромную роль играет при этом интуиция (чутье), основанная на владении родным языком. Дети легко самостоятельно (а иногда лишь при небольшом намеке со стороны учителя) подмечают принцип  образования названий чисел и  сами догадываются, как будут называться следующие числа, если только дать им для примера два-три аналогичных  названия. Например: "двадцать один", "двадцать два"... (Трудности возникают  только в таких случаях как "сорок", "пятьдесят", "девяносто", которые  приходится специально оговаривать)[15]