Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Июня 2012 в 12:19, курсовая работа
7 ноября 2011 года исполнится 200 лет со дня рождения Эвариста Галуа (1811-1832), одного из самых знаменитых математиков 19 столетия. Идеи Галуа проникли к настоящему времени в самые разные области математики.
Работа посвящена основам теории Галуа. В ней содержится 2 главы.
Введение………………………………………………………………………...
2
Глава1: Необходимые вспомогательные сведения
§ 1. Поле. Основные сведения……………………………………………......
3
§ 2. Подполя……………………………………………….……………………
4
§ 3. Некоторые важные типы расширений……………..………………….
5
§ 4. Алгебраичность конечных расширений. Строение составного алгебраического расширения…………………………………………………..
6
§ 5. Основная теорема о симметрических многочленах………………….
9
§ 6. Составные конечные расширения..……………………………………
11
§ 7. Теорема о том, что составное алгебраическое расширение является простым.…………………………………………………………………….
14
§ 8. Линейные преобразования, гомоморфизмы и многочлены от n-неизвестных………………………………………………..…………………..
15
§ 9. Композит полей…………………………………………………………...
20
Глава 2: Группы и поля Галуа
§ 1. Нормальные расширения……………………………………………….
21
§ 2. Автоморфизмы полей. Группа Галуа………………………………….
23
§ 3. Порядок группы Галуа…………………………………………………..
26
§ 4. Теорема о сопряженных элементах…………………………………….
28
§ 5. Группа Галуа нормального подполя…………………………………...
30
§ 6. Группа Галуа композита двух полей…………………………………..
31
§ 7. Конечные поля……………………………………………………………
32
§ 8. Основные свойства конечных полей, связанных с числом их элементов…………………………………………………………………………...
37
§ 9. Существование и единственность конечных полей. Критерий конечного подполя……………………………………………………………….
40
Приложение……………………………………………………………………
42
Список используемой литературы…………
=[
x
]
n
·[
y
]
n
·[
x
]
-1
n
Т
а
к
к
а
к
=[
x
]
n
·[
x
]
-1
n
=
[1]
n
,
т
о
п
о
л
у
ч
а
е
т
с
я
,
ч
т
о
[0]
n
=
[1
·
y
]
n
,
а
з
н
а
ч
и
т
·[
y
]
n
=
[0]
n
.
П
о
л
у
ч
и
л
и
п
р
о
т
и
в
о
р
е
ч
и
е.
n
с
о
с
т
а
в
н
ы
м
б
ы
т
ь
н
е
м
о
ж
е
т
.
Р
а
с
с
м
о
т
р
и,
ч
т
о
n
=1.
a
b
(
mod
1)
,
з
н
а
ч
и
т
a
-
b
1
.
Э
т
о
б
ы
в
а
е
т
в
с
е
г
д
а.
Т
а
к
к
а
к
л
ю
б
ы
е
э
л
е
м
е
н
т
ы
с
р
а
в
н
и
м
ы
с
с
о
б
о
й
.
З
н
а
ч
и
т
м
н
о
ж
е
с
т
в
о
с
о
с
т
о
и
т
и
з
о
д
н
о
г
о
к
л
а
с
с
а
в
ы
ч
е
т
о
в
и
з
[0]
n
.
В
п
о
л
е
к
р
о
м
е
н
у
л
я
т
а
к
ж
е
д
о
л
ж
н
а
б
ы
т
ь
е
д
и
н
и
ц
а
,
н
о
е
е
н
е
т
.
З
н
а
ч
и
т
n
=1
б
ы
т
ь
н
е
м
о
ж
е
т
.
Т
а
к
к
а
к
n
н
е
с
о
с
т
а
в
н
о
е
и
n
н
е
р
а
в
н
о
1,
т
о
n
п
р
о
с
т
о
е
ч
и
с
л
о
.
Список используемой
литературы
М.М. Постников. «Теория Галуа». -М.: Физматгиз, 1963 г., 220 стр.