Теория криптографии

      - конечный результат (для вычислительных  задач – правильный ответ), полученный  при верном ходе решения;

      - выполнение промежуточных построений, вычислений;

      - обоснование выводов (шагов), приводящих  к правильному ответу;

      - логика решения.

      Практика  показывает, что с учетом этих аспектов может быть проверено и объективно оценено решение любой геометрической задачи при любом способе ее решения и аргументации (отличающейся в зависимости от обучения по разным учебникам).

      Задача  считается выполненной верно, когда  получен правильный ответ при  достаточном объеме обоснований, промежуточных выкладок, которые потребовались при переходе от исходных данных к конечному результату.

      При определении шкалы балловых оценок за выполнение заданий мы опирались  на следующие положения.

      1) Задания с развернутым ответом  рассчитаны на учащихся, способных  продемонстрировать следующие умения:

      − синтезировать способ решения задачи, используя для этого знания, полученные при изучении различных разделов курса;

      − обосновать свои последующие действия;

      − безошибочно выполнить соответствующие преобразования и вычисления;

      − учитывать при получении конечного ответа условие задачи.

      2) Учащиеся, имеющие хорошую подготовку  по предмету, не должны допускать грубых ошибок (геометрических, математических, логических, вычислительных) при выполнении соответствующих построений и математических выкладок.

      3) Оценка заданий определяется  полнотой и правильностью решения  проблемы, поставленной в условии  задачи.

      Полнота и правильность решения определяются:

      − присутствием и правильностью приведенной последовательности всех необходимых шагов решения, отвечающих используемому верному методу решения;

      − правильностью обоснования ключевых моментов решения;

      − правильностью выполнения соответствующих построений и вычислений;

      − верным конечным ответом и его соответствием условию задачи.

      Если  решение учащегося отвечает всем этим требованиям, то его можно считать  полным и правильным. В этом решении  не должно быть описок или ошибок, которые  могут привести к неверному ответу.

      Важно выделить тех учащихся, которые сумели сконструировать полностью способ решения. Поэтому при дальнейшем отходе от такого решения считаем возможным допустить пропуск промежуточных шагов или отсутствие обоснований ключевых моментов решения или наличие неверных обоснований. Допускаются также ошибки в вычислениях.

      Допускается также частичное конструирование  способа решения и демонстрация достаточно заметных продвижений по ходу решения, выполнение хотя бы части его шагов. Таким образом, отход от полного и правильного решения характеризуется уменьшением полноты шагов решения и правильности соответствующих обоснований и вычислений.

      Дальнейший  отход от полного и правильного  решения, то есть снижение требований, возможен только в сторону допущения различного рода грубых ошибок в методе решения, которые не должны присутствовать у учащихся, имеющих высокую математическую подготовку.

      К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; к негрубым ошибкам относятся вычислительные ошибки, к недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, о которых специально упоминается в конкретизированных критериях, разработанных для оценки конкретного задания, а также неточности в обоснованиях, которыми являются замена свойства на определение или признак, неверное название теорем или формул.

      Если  одна и та же ошибка (недочет) встречается  несколько раз, то это рассматривается  как одна ошибка (один недочет). Зачеркивания в работе свидетельствуют о поисках  решения, что считать ошибкой  или недочетом не следует.

      По  результатам выполнения работы 2008 года можно говорить о неподготовленности значительного числа выпускников  к записи обоснованного решения  задач по геометрии.

      Большинство решений, приводимых учащимися, направлены на вычисление искомых геометрических величин и не сопровождаются соответствующими объяснениями.

      Указанным недочетам есть несколько объяснений.

      1) В течение многих лет в школе  на изучение геометрии отводится  только два часа в неделю, и  экзамен переведен в ранг экзамена  по выбору.

      2) На вступительных экзаменах в  средние специальные и высшие  учебные заведения последнее  время перестали требовать обоснование  при записи решений геометрических  задач (все чаще используются лишь задания с выбором или кратким ответом).

      3) В школе задания на вычисления  вытеснили задачи на доказательство, которые способствовали развитию  умения обосновывать приводимые  утверждения и умозаключения.

      Постепенно  это привело к снижению качества выполнения обоснований учащимися  при решении геометрических задач.

      В связи с этим, для каждого из трех заданий с развернутым ответом, включенных в вариант экзаменационной работы по геометрии, разработана своя шкала выставления баллов за его выполнение.

      Уровень требований к обоснованию ключевых моментов возрастает с возрастанием уровня сложности задания.

      В задании № 13 требуется провести доказательство двух приведенных утверждений. Чаще всего требуемый вывод можно  сделать на основании использования  признаков равенства (подобия) треугольников, других известных теорем, не проводя никаких дополнительных построений. Доказательство каждого из утверждений оценивается в 1 балл. 

 

      Критерии  выполнения задания № 14 учитывают  только правильность хода решения и  полученного ответа, но не включают требование к его обоснованию. Объясняется  это тем, что при выполнении задания требуется применить способ решения, процедура которого достаточно отработана в школьном курсе геометрии, а потому не нуждается в подробном обосновании.

 

      В полном объеме описанные выше подходы  к оцениванию заданий по геометрии  применимы лишь к самому сложному заданию работы – задаче № 15.

      1. Самым высоким баллом («3» балла) оценивается полное и правильное решение, в котором есть ссылки на теоретические факты, необходимые для обоснования ключевых моментов решения. Обоснованию подлежат также способы нахождения элементов геометрических фигур, которые указаны в условии задачи. Решение ученика может содержать обоснования и других утверждений. При этом в нем не должно быть неверных утверждений.

      2. Задание считается выполненным верно и в том случае, когда его решение оценено в «2» балла. Такая оценка выставляется, если при правильном ходе решения ученик явно описал, но, возможно, не обосновал взаимное расположение и свойства геометрических фигур, играющих ключевую роль в решении задачи. Допускается, что ученик не обосновал ни одного ключевого момента.

      Снижение  требований объясняется тем, что  высокий уровень сложности геометрической задачи приводит к тому, что даже само описание учащимся свойств геометрических фигур позволяет судить о понимании учащимся предложенной задачи и высоко оценить умения и интуицию выпускников. Если при этом правильно выполнены вычисления, необходимые для получения ответа, то можно сделать вывод о высоком уровне общей подготовки ученика по предмету. 

Заметим, что в  критериях, разработанных  для конкретного решения, перечисляются  все ключевые моменты, какие шаги решения должны быть выполнены обязательно; неточностями в обоснованиях являются замена свойства на определение или признак, или, наоборот, а также неверное название теорем или формул; перечисляется. 

Рекомендации  по использованию  и интерпретации  результатов выполнения экзаменационных работ по геометрии  

      Выполняя  задания первой части, учащиеся демонстрируют  знание конкретных определений и теорем школьного курса геометрии, а также овладение предметными умениями, воспроизводя их в знакомых учебных ситуациях. Верное выполнение 6 заданий позволяет зафиксировать достижение выпускником уровня обязательной подготовки по курсу геометрии основной школы, наличие которой принято оценивать положительной отметкой «3».

      Получение учащимся отметки «4» возможно в  случае овладения им знаниями и умениями по предмету, способами деятельности и демонстрации этого овладения в измененной учебной ситуации. Это означает, что учащемуся необходимо также набрать баллы и за выполнение заданий второй или третьей части.

      Для получения отметки «5» необходимо продемонстрировать не только умение использовать имеющиеся знания и известные методы для решения различного рода задач, но и умение самостоятельно конструировать способ решения задачи, проводить доказательные рассуждения, обнаруживая возможности для использования известных теорем. То есть учащемуся необходимо набрать баллы и за выполнение заданий с развернутым ответом.

      Экзамен по геометрии в новой форме  2009 году проводился второй раз. Поэтому и в настоящее время можно говорить лишь о рекомендациях по использованию результатов экзамена при оценке выполнения работы учащимися, получившими отметки «хорошо» и «отлично».

      При получении учащимся 11-12 баллов за работу можно говорить о наличии у  него достаточной подготовки для продолжения обучения по общеобразовательному курсу базового уровня.

      В случае получения 13-14 баллов за выполнение экзаменационной работы ученик может быть рекомендован для обучения и на профильном уровне изучения предмета при условии дополнительных занятий и ликвидации имеющихся пробелов в знаниях. Рекомендуется для продолжения обучения в профильных классах старшей ступени обучения достаточными считать 15 баллов.