Формы работы на уроках математики в процессе решения текстовых задач

Приемы выполнения этапа:

Ш рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);

Ш составление уравнения;

Ш частный подход решения задач, название вида, типа задачи [21, 63].

Третий этап решения задачи - выполнение плана - наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи. Цель этапа - выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.

Приемы выполнения этапа:

Ш арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);

Ш измерение, счет на модели;

Ш решение уравнений;

Ш логические операции;

Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти.

Четвертый этап - проверка выполненного решения. Цель этапа - убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

Это самый нелегальный этап. Большинство учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке они не нуждаются.

Приемы выполнения этапа:

До решения:

Ш прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики.

Во время решения:

Ш по смыслу полученных выражений;

Ш осмысление хода решения по вопросам

После решения задачи:

Ш решение другим способом;

Ш решение другим методом;

Ш подстановка результата в условие;

Ш сравнение с образцом;

Ш составление и решение обратной задачи.

Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью.

Становится совершенно ясно, что овладение умениями выполнять перечисленные этапы решения задач протекает не только в начальной школе, но и на дальнейших ступенях-обучения.

2.3 Обучение решению задач. Уровни сформированности умений младших школьников решать задачи. Критерии уровней

Обучение решению задач - это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого - формирование у учащихся умения решать задачи.

Чтобы выявить характер и условия такого взаимодействия, нужно разобраться в том, что значит умение решать задачи.

Любое умение - это качество человека, а именно: его готовность и возможность успешно осуществлять определенные действия. В методической литературе принято выделять два основных типа умения решать задачи:

- общее умение решать задачи;

- умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).

Чтобы успешно формировать эти умения, нужно знать, в чем и как они проявляются, каковы их структура и операциональный состав, какие компоненты являются вариативными, изменяемыми, а какие - инвариатными, неизменяемыми.

Общее умение решать задачи проявляется при решении человеком (испытуемым) незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения процессу решения задач являются методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом.

Условно общее умение решать текстовые задачи представлено на рисунке №6.

Умение решать задачи определенных видов состоит из:

- знаний о видах задач, способов решения задач каждого вида;

- умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче. Обучение умению решать задачи определенного вида включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способов решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач.

Рис. №6 Структура общего умения решать текстовые задачи

При формировании у школьников умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Это является одной из наиболее сложных методических проблем, с которыми сталкивается учитель при обучении детей. И это естественно, так как решение задач вообще и математических в частности, по своей сути - процесс творческий, требующий продуктивной деятельности.

Условно структура умения решать задачи определенных видов изображено на рисунке №7.

Если рассматривать формирование умения решать задачи с точки зрения требований, предъявляемых школой, то достаточно научиться решать набор так называемых стандартных задач, используя многократное повторение задач каждого типа вплоть до выработки и запоминания образца решения.

В этом случае действительно можно говорить даже не о формировании умения, а об автоматизированном навыке решения задач, как это делает Л.Г. Петерсон в своем пособии для учителей первых классов.

Рисунок №7. Структура умения решать задачи определенных видов

Методы обучения решению задач «вырастают» из знаний о задаче и процессе их решения. Нельзя подменять эти понятия, но и нельзя осмысленно обучать решению задач, не упорядочив знания о решении задач.

Термин «умение» имеет два значения:

1) Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.

2) Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык - это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.

Диагностичными показателями владения умениями обычно являются конкретные действия и их комплексы, выполняемые относительно конкретно поставленных задач в контексте обучения. Вместе с тем, в структуре любого действия можно выделить общие элементы, реализация которых необходима при воспроизведении каждого конкретного умения. Владение этими элементами может служить объективными показателями сформированности умения:

· построение алгоритма (последовательности) операций выполнения конкретных действий в структуре умения;

· моделирование (планирование) практического выполнения действий, составляющих данное умение;

· выполнение комплекса действий, составляющих данное умение;

· самоанализ результатов выполнения действий, составляющих умение в сопоставлении с целью деятельности.

При определении уровня сформированности умений и навыков младших школьников по математике обычно учитывают сформированность их устных и письменных вычислительных навыков, сформированность умения решать задачи, ориентироваться в геометрических понятиях.

Применительно к решению текстовых задач в отечественной начальной школе используется следующая шкала уровней.

§ Высокому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик может самостоятельно и безошибочно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи).

§ Среднему уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик допускает отдельные неточности в формулировках, допускает ошибки в вычислениях и решениях задач, но исправляет их сам или с помощью учителя. При этом в работах не должно быть более одной грубой и трех-четырех негрубых ошибок.

§ Низкому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик не справляется с решением задач и вычислениями в них даже с помощью учителя. Допускает 2 и более грубых ошибки.

2.4 Методические приемы, используемые в обучении решению текстовых задач в начальной школе

Чтобы научить ребенка работе над текстовой задачей, учитель может использовать различные приемы обучения, соответствующие совершенствованию логического мышления и творческих способностей детей.

Выше (см. пункты 2.2, 2.3) были описаны традиционно используемые приемы работы над текстовой задачей. Рассмотрим еще несколько конкретных примеров работы над задачей [12, 41].

Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете, вспомогательной модели (приложение №1). Данный прием рассчитан на учащихся второго-третьего классов.

На доске заранее вывешиваются карточки с объектами «овощи», «свекла», «морковь», «картофель», а также вспомогательная модель задачи.

Учитель дает учащимся следующие команды:

- Выберите слова, характеризующие сюжет задачи. (Школьники вырастили овощи.)

- Где выращивают школьники овощи? (На пришкольном участке).

- Какое слово из предложенных объектов, записанных в столбце, общее? (Овощи.)

- Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные характеристики. (Целое - овощи. Количество овощей неизвестно. Части: свекла - 20 кг, морковь - 12 кг, картофель - 8 кг).

- Сформулируйте текст задачи. (Школьники вырастили на пришкольном участке 20 кг свеклы, 12 кг моркови и 8 кг картофеля. Сколько килограммов овощей вырастили школьники?)

- О какой величине говорится в задаче? (О массе.)

- Как иначе можно сформулировать требование? (Какова масса собранного урожая?)

Далее учитель предлагает ученикам самостоятельно решить эту задачу в рабочих тетрадях.

20 + 12 + 8 = 40 (кг)

Ответ: 40 кг урожая собрали школьники.

Затем совместно с учителем дети проверяют правильность решения предложенной задачи. В качестве способа проверки могут выступать сравнение своего решения с выполненным на закрытой части доски, чтение решения вслух Прием составления задачи по предложенной программе действий. Данный прием развивает коммуникативные способности ребенка, способность неординарно мыслить, и рассчитан на учащихся не младше второго класса. На доске вывешиваются схемы (см. рисунок №8). Учитель предлагает учащимся составить по данной схеме задачу, а затем решить ее.

Дети составляют задачу: «Миша решил 3 уравнения и 7 примеров. На сколько больше примеров, чем уравнений, решил Миша? На сколько меньше уравнений, чем примеров, решил Миша?»

Решение:

7 - 3 = 4 (шт.)

Ответ: на 4 примера больше, чем уравнений, решил Миша.

Учитель спрашивает одного из учеников, как решить эту задачу и что в итоге получится. Остальные дети делают проверку.

Рис. №8 Схема для составления текстовой задачи

Алогичная работа проводится со следующей схемой (см. рисунок №9).

Рис. №9 Схема для составления текстовой задачи

«Миша нарисовал 2 рисунка, а Маша 4. Сколько всего рисунков нарисовали дети? На сколько рисунков больше нарисовала Маша, чем Миша?»

Решение:

1) 2 + 4 = 6 (шт.) - нарисовали вместе.

2) 4 - 2 = 2 (шт.) - Маша нарисовала больше Миши.

Ответ: 6 рисунков, на 2 рисунка.

Прием составления задачи на основе нескольких задач, содержащих один сюжет и часть общих объектов с их количественными характеристиками.

Цель данного приема состоит в том, чтобы учить школьников выделять основные структурные компоненты задачи (условие и требование). Подобрав специальным образом численные данные, учитель может использовать этот прием в любом классе начальной школы.

Задача 1. В школьную библиотеку привезли новые учебники. В первый день библиотекари расставили 210 учебников по русскому языку, во второй - 135 учебников по математике. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?

Задача 2. В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 210 учебников по русскому языку, во второй - 63 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?

Задача 3. В школьную библиотеку привезли учебники. В первый день библиотекари расставили по полкам 97 учебников по английскому языку, во второй - 63 учебника по чтению. Сколько расставили библиотекари по полкам за два дня?

Учитель дает следующие команды детям:

- Прочитайте задачи.

- Что общего в данных задачах? (Сюжет, требование).

- Что можно сказать об объектах и количественных характеристиках задач? (Часть объектов и их количественные характеристики в первой и второй задачах, а также во второй и третьей задачах одинаковые).

- Сформулируйте текст одной задачи, используя все объекты и их количественные характеристики. (В школьную библиотеку привезли новые учебники. Из них в первый день расставили по полкам 210 учебников по русскому языку и 97 по английскому языку, во второй - 135 учебников по математике и 63 учебника по чтению. Сколько учебников расставили библиотекари по полкам за два дня?)

Прием обучения составлению задач по предложенному решению с подробным пояснением.

Цель данного приема состоит в том, чтобы учить детей соотносить текстовую задачу с предложенным решением.

На доске дано решение этой задачи.

1) 3 + 15 = 18 - концертов дал детский хор в городе и в санатории.

2) 30 - 18 = 12 - концертов дал детский хор в сельских клубах

Учитель задает детям вопросы:

- Известно ли нам, где давал концерты детский хор? (В городе, санатории, сельских клубах.)

- Известно ли нам, сколько концертов дал хор в городе? (3 или 15)

- Известно ли нам, сколько концертов дал хор в санатории? (15 или 3)

- Сколько всего концертов дал хор? (30)

- Составьте задачу по первому равенству. (Детский хор дал 3 концерта в городе и 15 концертов в санатории. Сколько всего концертов дал детский хор в городе и в санатории?)

- Составьте задачу по второму равенству. (За лето детский хор дал 30 концертов. Из них 18 - в городе и санатории, а остальные в сельских клубах. Сколько концертов дал детский хор в сельских клубах?)

- Опираясь на решение задачи, сформулируйте требование задачи. (Узнать, сколько концертов дал детский хор в сельских клубах).