Экономико-математический анализ учебной фирмы

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное бюджетное  образовательное учреждение высшего  профессионального образования Филиал МЕЖДУНАРОДНОГО УНИВЕРСИТЕТА, ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА» - (УНИВЕРСИТЕТ «ДУБНА») Дмитровский институт непрерывного образования (Филиала ДИНО  университета «Дубна»)

Кафедра менеджмента и

государственного и муниципального управления.

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по математическим методам принятия управленческих решений 
 
на тему: «Экономико-математический анализ учебной фирмы

ООО «Dmitri-UNO».

 

 

 

Выполнил: студентка II курса

                    группы 1010В(1)

Направление: Менеджмент

Бабушкина Виктория.

Р Руководитель:  
Доктор физико-математических наук В.Н. Соловьёв.

 

Дата: ____  __________ 2012г.

 

 

 

Дмитров, 2012 г.

Оглавление:

 

  Введение3

Теоретическая часть4

Глава 1. Метод линейной оптимизации 4

Глава 2. Транспортная задача линейного программирования.7

Глава 3. Задача о назначениях. 11

Расчётная часть13

 Задание №1 Оптимальный  план производства 13

 Задание №2 Транспортная  задача 25

 Задание №3 Задача  о назначениях 29

Заключение 36

Список используемой литературы 38

  

Введение:

 

В данной курсовой работе содержится ряд целей и задач в области экономико-математического моделирования. Основной целью является овладение практическими навыками экономико-математического моделирования принятия управленческих решений. Должны быть получены умения и навыки постановки и решения задачи оптимального распределения ресурсов фирмы, в табличном редакторе Microsoft Excel, результат которой обеспечит ей наибольшую прибыль.

Так же, в данной курсовой работе мы должны обобщить и закрепить знания по методам решения задач линейного программирования. Развить навыки самостоятельной вычислительной техники и научиться применять на практике полученные теоретические знания при решении конкретных вопросов. Развить умение пользоваться справочным материалом, стандартными функциями вычисления в программе Microsoft Excel, а так же другими нормативно-техническими документами.

Таким образом, приоритетными  целями курсовой работы будут являться:

• рассмотрение графически и с помощью симплекс-метода линейного программирования с n-переменными и нахождение оптимального распределения ресурсов фирмы;
• овладение технологией оптимизации транспортных потоков фирмы ООО «Dmitri-UNO» с целью уменьшения транспортных издержек и нахождение оптимального планирования транспортных грузоперевозок;
• овладение технологией оптимальной расстановки производственных объектов по операциям с целью повышения производственной эффективности фирмы.

 

Теоретическая часть.

 

Глава 1. Метод линейной оптимизации.

Широко используемым методом  в решении задач является метод  линейной оптимизации. С помощью  моделей линейной оптимизации рассматриваются  задачи, целью которых является составление  оптимальных планов. Речь может идти об оптимальных планах производства, продаж, закупок, перевозок, об оптимальном  финансовом планировании, оптимальной  организации рекламной кампании или об оптимальном плане инвестиционного  портфеля фирмы.

Планирование – это одна из основных функций менеджмента,— оптимальное распределение ресурсов для достижения поставленной цели.

При постановке любой задачи оптимизации необходимо, прежде всего, определить количественную характеристику цели, которую мы хотим достичь  в процессе оптимизации – целевую функцию. Это может быть максимум прибыли или минимум издержек. Целевая функция показывает, почему одно рассматриваемое решение лучше или хуже другого. Обычно целевую функцию обозначают С.

Целевая функция зависит  от величин, называемых переменными решения. Эти величины, мы должны изменять, разыскивая оптимальное решение. Цель оптимизации найти такие значения переменных решения, при которых целевая функция максимальна или минимальна. Любая оптимизация всегда проводится при наличии некоторых ограничений – условий, ограничивающих изменения переменных решения при поиске максимальной или минимальной целевой функции. Эти ограничения могут диктоваться:

• вторичными целями (например, минимизируя риск инвестиционного портфеля, мы одновременно хотим добиться ожидаемой прибыли не хуже заданной),
• ограниченностью ресурсов, находящихся в нашем распоряжении (денежных, временных, материальных),
• а также установленными «правилами игры» (рыночные ограничения, нормативные акты, лимитирующие ту или иную характеристику или любые требования субъекта,  принимающего решения).

 

Линейная оптимизация имеет дело с моделями, в которых целевая функция линейно зависит от переменных решения, и ограничения представляют собой линейные уравнения или неравенства относительно переменных решения. Фактически, это означает, что целевая функция и ограничения могут представлять собой только суммы произведений постоянных коэффициентов на переменные решения в первой степени, т.е. выражения типа:

 

 

Важность модели линейного  программирования связана с тем, что очень много значительных для практики проблем, относящихся к самым разным сферам деятельности, могут быть проанализированы с помощью этой модели. Существуют эффективные и универсальные алгоритмы решения задач линейной оптимизации, реализованные в общедоступном программном обеспечении. Методы анализа моделей линейной оптимизации позволяют не просто получить оптимальное решение, но и дают информацию о том, как может изменяться это решение при изменении параметров модели. Именно эта информация, позволяющая получить ответы на вопросы типа “что - если”, представляет особую ценность для лица, принимающего решение.

Для решения задач линейной оптимизации можно использовать надстройку к программе электронных  таблиц Microsoft Excel, которая называется «Поиск решения».

Для этого мы должны владеть  основными навыками работы с электронными таблицами Microsoft Excel:

• уметь вводить и форматировать данные в ячейках листа электронной таблицы;
• знать, чем отличаются формулы в Microsoft Excel от алгебраических формул, и умеет их задавать и распространять (“протягивать”);
• знать, что такое абсолютные и относительные адреса ячеек и как их правильно использовать при распространении формул;
• знать о существовании мастера функций, и использовал некоторые функции Microsoft Excel и т.п.

Разумеется, предполагается, что читатель владеет основными  навыками работы в среде Windows и связанной с этим терминологией (окно, флажок, переключатель, выделение с помощью мыши, щелчок, назначение левой и правой кнопки мыши, контекстное меню и пр.).

 

 

Глава 2. Транспортная задача линейного программирования.

 

Представление о том, что  такое транспортная задача, с точки зрения менеджера - это любые задачи, связанные оптимизацией перевозок.

Классическая транспортная задача имеет целью минимизацию транспортных издержек при перевозках однотипных грузов от нескольких поставщиков (с различных складов), расположенных в разных местах, к нескольким потребителям. При этом в транспортной задаче, принимают в расчет только переменные транспортные издержки, т.е. считают, что суммарные издержки пропорциональны количеству перевезенных единиц груза.

При постановке транспортной задачи необходимо, прежде всего, задать таблицу транспортных издержек для перевозок единицы груза cij (Рис. 1) от i-го поставщика к j-му потребителю. Эта таблица имеет m строк (по числу поставщиков) и n столбцов (по числу потребителей).

 

рис.1

Таблица перевозок xij (рис.2)имеет те же размеры (m×n) и содержит переменные решения.

 

Рис.2

 

 

Необходимо также задать запасы поставщиков, готовые к вывозу Si (рис.3) и величины заказов потребителей Di (рис.4).

  рис.3                                          рис.4

В транспортной задаче предполагается, что необходимо вывести запасы каждого i-го поставщика и удовлетворить заказ каждого j-го потребителя. Это возможно только если сумма запасов всех поставщиков равна сумме заказов всех потребителей. Это важнейшее условие сбалансированности дает нам применимость тех самых эффективных алгоритмов.

 

 

Ограничения транспортной задачи имеют очень простой вид: сумма переменных решения вдоль каждой i-ой строки должна быть равна запасу поставщика Si, а сумма переменных решения вдоль каждого j-го столбца должна быть равна заказу соответствующего потребителя Dj.

 

Если задача сбалансирована и никаких других ограничений, кроме  упомянутых выше нет, Поиск решения использует эффективный алгоритм решения для этой задачи, причем, если запасы и заказы выражены целыми числами, то и переменные решения xij получатся целыми, даже если не требовать этого специально. Кроме того, гарантировано, что количество ненулевых перевозок xij не будет превышать m+n-1, т.е. количество «игроков» (поставщиков и потребителей) минус 1.

 

 

Несбалансированность  в транспортной задаче.

Если сумма запасов  превышает сумму заказов (излишек  запасов) или, наоборот сумма запасов меньше, чем сумма заказов (дефицит запасов) необходимо сбалансировать задачу.

В первом случае, когда

 

нужно добавить в таблицу  транспортных издержек и в таблицу  перевозок по одному лишнему столбцу.

Это можно трактовать так, как если бы появился еще один «фиктивный» потребитель. Если потребовать, чтобы заказ этого «потребителя» в точности равнялся бы разности между суммой всех запасов и суммой всех заказов, а издержки перевозок грузов к нему от любого поставщика равны нулю, будем иметь сбалансированную транспортную задачу. При этом переменные решения в последнем столбце дадут количество грузов, которые должны остаться на каждом из складов.

Во втором случае, когда

 

нужно добавить в таблицу  транспортных издержек и в таблицу  перевозок по одной лишней строчке. Это можно трактовать так, как  если бы появился еще один «фиктивный»  поставщик. Потребуем, чтобы запас  этого «поставщика» в точности равнялся бы разности между суммой всех заказов  и суммой всех запасов, а издержки перевозок грузов от него к любому поставщику равны нулю. Вновь имеем сбалансированную транспортную задачу. При этом переменные решения в лишней строчке – это тот объем грузов, которые не получит каждый потребитель.

 

Еще одно возможное осложнение транспортной задачи – это запрещение определенной перевозки от i-го поставщика к j-му потребителю для составляемого плана перевозок (ремонт дороги, неплатеж и пр.). В этом случае, естественно, можно просто ввести ограничение xij =0. Однако, вновь это означает невозможность использования эффективных «транспортных» алгоритмов решения.

Чтобы сохранить форму  транспортной задачи и учесть этот запрет, достаточно в таблице транспортных издержек заменить cij на очень большое число (на порядок большее, чем максимальная цена перевозки в таблице транспортных издержек). Это фактически будет означать, что оптимизационный алгоритм наверняка положит соответствующее значение перевозки xij равным нулю, поскольку перевозка по этому маршруту просто крайне невыгодна.

 

Глава 3. Задача о  назначениях.

 

Задача о назначениях – это модель для количественного анализа ситуаций, когда менеджер должен назначить рабочих для выполнения различных производственных операций, распределить ряд производственных заданий по различным машинам (которые могут эти задания выполнить с различной эффективностью), или решить какого торгового агента в какую область послать для продвижения продукции фирмы. Это распределение или назначение должно быть сделано либо из соображений наибольшей эффективности, либо из соображений наименьших затрат.

Общий вид транспортной матрицы  задачи о назначениях:

Работы                   ресурсы			…		количество   ресурсов
			…		1
			…		1
…	…	…	…	…	…
			…		1
количество работ	1	1	…	1

 

С математической точки зрения, задача о назначениях – это  частный случай транспортной задачи, в которой число поставщиков (например, число рабочих или, иначе, поставщиков рабочей силы) в точности равно числу потребителей (“работ”, различных технологических операций). Поэтому таблица “транспортных издержек” (аналогом которых может выступать любая мера эффективности выполнения той или иной операции данным работником) должна быть квадратной.

Кроме того, в задаче о  назначениях от каждого поставщика к каждому потребителю поставляется только одна единица “груза” (например, только одного рабочего можно назначить для выполнения данной работы), или ни одной. Поэтому все “запасы” и все “заказы” равны 1. Понятно, что все переменные решения в задаче о назначениях могут принимать только значения 1 или 0.

Задача о назначениях  так же может быть несбалансированной, если количество рабочих (претендентов на работы) не равно количеству работ. Так же, как и в случае транспортной задачи, это осложнение разрешается добавлением дополнительного столбца и строки (фиктивной работы, если претендентов больше, чем работ, или фиктивного рабочего, если наоборот).