Использование тестов в школьном курсе математики

     Диагностический тест по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства».

1. Представьте в виде степени произведение:

(-4) ^. (-4) ^. (-4) ^. (-4) ^. (-4) ^. (-4)

1) 4 ^. 6.       2) (-4)⁶.        3) -4⁶.       4) -4 ^. 6

     2. Вычислите:  (-3)³

         1) -9;     2) 27;      3) -27;      4) 9.

     3. Вычислите:  (-2)⁴

         1) 8;     2) -8;     3) 16;      4) -16.

     4. Представьте в виде  степени: 

                5^{8 .} 5⁸

         1) 5¹⁶;     2) 5¹⁰;     3) 5⁴;        4) 5⁶.

     5. Представьте в виде  степени:

                7¹⁸ - 7⁶

         1) 7¹²;      2) 7²⁴;      3) 7³;        4) 7¹⁰⁸.

     6. Вычислите:    (2²)³

         1) 64;     2) 32;     3) 7;        4) 8.

     7. Вычислите:      (2⁵)^{2 .} 2⁷

                                                              2¹⁵

         1) 2;     2) 1 ;      3) 4;       4) 1;

    8. Вычислите:   (3²)^{5 .} 3⁷

                                                       (3⁵)³

         1) 9;       2) 27;       3) 81;      4) 3

     9. Упростите выражение: 

               8^{2 .} 4 ^. 2⁵

          1) 2¹²;       2) 2¹¹;     3) 2¹³;      4) 8⁵

      10) Упростите выражение:

         (ав)^{3 .} а⁵в^{3 .} (ав²)²

          1) а¹⁰в¹⁰;        2) а⁷в¹⁰;      3)  а⁷в⁷;      4) а⁹в¹⁰

     Для выполнения того  теста необходимо выделить 20 минут  учебного времени. По его результатам можно судить о степени усвоения знаний по изучаемой теме на базовом уровне.

     Итоговый или суммирующий тест разрабатывается для оценки широкого диапазона результатов обучения, ожидаемого в конце учебного процесса. Этот тест обычно содержит вопросы, которые представляют более высокий уровень сложности, чем другие виды тестов.

             Итоговый тест по материалу 7 класса (на 45 минут)

1. Упростите выражение:

-12х + 3ху – 2 (х + 3у)

1) 10х – 3ху;       2) -14х + 9ху

3) -10х + 9ху;     4) -14х –  3ху.

     2. Какое из четырех равенств является неверным:

         1) х³ – 8 = (х – 2) (х² + 2х + 4)

         2) х² -8х + 16 + (х -4)²

         3) х³ + 27 = (х + 3) (х² + 3х + 9)

         4) х² + 4ху + 4у² = (х + 2у)²

              1) первое;   2) второе;    3) третье;    4) четвертое.

     3. Вычислите:       72² - 28²

                                    61² - 39²

         1) 2;      2)   1 ;   3) _ 21;    4) 11

                             2             44          23

     4. Найдите значение  выражения при а = 3, в = -1, предварительно упростив его:    4а⁷в¹⁵ – 4а⁵в¹⁷

                 2а⁴в⁵ – 2а⁵в⁴

          1) 12;    2) -12;     3) 8;    4) -8.

     5. Какая из точек  принадлежит графику функции  у = 1,2х – 7

         1) А(-10;5),     2) В (0; -7),     3) С (-5; -12),    4) Д (10;4).

     6. Графики каких функций  пересекаются:

         1) у = 10х  – 8     2) у = 2х – 3       3) у = -3х

             У = -3х + 5         у = 2х + 7           у = -3х – 2

        4) у = х + 7

            У = х – 1

_________________________________________________________________

     7. Решите уравнение:   9х – х³ = 0

     8. Решите систему  уравнений: 

              5х – 2у = 1

              15х – 3у = -3

Оценка «3» - за 4 верно выполненных  задания

             «4» - за 7 верно выполненных заданий

             «5» - за 8 верно выполненных заданий. 

                     Запиши ответы:   7-                   8-

     Для проверки тестов, с выбором правильного ответа, удобно использовать шаблон, отверстия  в котором соответствуют правильным ответам. Шаблон проще изготовить из обложки общей тетради. Одним шаблоном можно проверять четыре варианта такой тестовой контрольной работы. Достигается это переворачиванием шаблона, а также использованием обеих его сторон.

     Большинство тестов  школьных достижений  имеют свою структуру.

1. Тесты распределены по крупным темам, имеют разделы и подразделы.
2. Все задания разбиты на три уровня:

     1-й уровень – проверка  умения воспроизводить нужную  информацию по памяти; узнавать конкретный объект в ряде других.

     2-й уровень – проверка умения применять знания 1-го уровня на практике, поэтому задания 2-го уровня более сложные.

       3-й уровень – уровень творчества.

Такого вида тесты лучше всего  применять как полугодовые или  годовые контрольные работы. Для их проведения необходимо не менее одного астрономического часа.

     В самом общем виде  тестовые задания должны:

а) соответствовать содержанию учебного материала;

б) быть составлены с учетом соответствующих  правил;

в) быть проверены на практике;

г) быть ясными испытуемому.

                 Типы тестовых заданий.

Существует два типа заданий, которые  объединяют 6 видов.

 

 

 

 

 

 

 

     В заданиях открытого  типа ученику необходимо самому  записать ответ. Этот тип заданий  не имеет вариантов ответов.

К ним относятся задания двух типов:

- дополнения (другое название: задачи  с ограничением на ответы). В  этих заданиях испытуемые должны самостоятельно давать ответы на вопросы, однако их возможности ограничены. Ограничения обеспечивают объективность оценивания результата выполнения задания, а формулировка ответа должна дать возможность однозначного оценивания.

Тест по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (7к)

Инструкция: Вместо многоточия впишите  одно слово.

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза … катета.
2. Если два угла треугольника равны, то треугольник…      

                

3. Каждая сторона треугольника… суммы двух других сторон.
4. Против… стороны в треугольнике лежит большой угол.
5. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…
6. В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30⁰, а другой …

     Этот тест  предлагается учащимся не мотивированным на учебу, чтобы данный вид работы их как-то заинтересовал и вселил уверенность в том, что они наравне с хорошо успевающими товарищами по классу могут добиться успеха.

     Задания свободного  изложения предполагают свободные  ответы, на них не накладываются  ограничения. Однако формулировки  заданий должны обеспечивать наличие только одного правильного ответа.

     Инструкция для заданий свободного изложения: закончите предложение (фразу), впишите вместо многоточия правильный ответ. Это может быть словосочетание, фраза, предложение или даже несколько предложений.

        Тест по теме «Прямоугольные треугольники» (7 кл.)

     Инструкция: закончи  предложение.

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника…
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰, равен
3. Если один из острых углов прямоугольного треугольника 40⁰, то…
4. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, …
5. Если катет, лежащий против угла в 30^о равен 3см, то …
6. Если угол смежный с острым углом прямоугольного треугольника равен 120^о, то…

     Есть такая категория  учащихся, которым трудно последовательно  сформулировать ответ, но изученный материал они понимают. Тесты со свободным изложением ответа помогают формализовать ответ.

     Положительными сторонами  хорошо составленных заданий  дополнения и свободного изложения  являются:

1. краткость и однозначность ответов;
2. необходимость воспроизведения ответа по памяти;
3. отсутствие необходимости искать несколько вариантов ответа;
4. простота формулировки вопросов;
5. простота проверки;
6. невозможность угадать ответ.

     Основное преимущество  этих заданий – невозможность  угадать ответ, а основной недостаток – сложность формализации правильного ответа. Тем не менее, при изучении геометрии, для задач с формулами, эта форма позволяет наиболее оптимально учитывать личностные достижения и промах каждого учащегося.

               Задания закрытого типа.

     Тестовые задания  закрытого типа, к ним относятся  задания четырех видов: альтернативных  ответов, множественного выбора, восстановления соответствия и восстановление последовательности. Эти задания предусматривают различные варианты ответа на поставленный вопрос: из ряда предлагаемых выбираются один или несколько правильных ответов, выбираются правильные  (или неправильные) элементы списка. Это задания с предписанными от-

ветами, что предполагает наличие  ряда предварительно разработанных вариантов ответа на заданный вопрос.

                Задания альтернативных ответов.

     К каждой задаче  альтернативных ответов дается  только два варианта ответов. Учащийся должен выбрать один из них – «да – нет», «правильно - неправильно».

   Тест по теме «Свойства тригонометрических функций» (10кл.)

Инструкция: Обведите кружком вариант  ответа «да» или «нет», который вы считаете правильным в клеточке таблицы  ответов.

        Вопросы по  графику функции, изображенному  на рисунке: 

1. Область определения функции – R
2. Область значений      [-1; 1]
3. Функция четная
4. Наименьший положительный период Т = П
5. На промежутке  [ -П/2      ; 0]  функция возрастает.
6. На промежутке[ 0;П] -    функция убывает.
7. Точка х = 0 – точка максимума
8. Точка х =  -П/2  -         точка минимума.
9. f (х) >     0 на промежутке ( 0;П)
10. f (х) ≤   0 на промежутке [ П;2П]

                 Задания альтернативных ответов являются самыми простыми, но опыт работы с ними позволяет сделать вывод о нежелательном частом их использовании. Вопросы альтернативных ответов предлагают только одну альтернативу, которую тестируемый либо принимает как правильную, либо отвергает. У учащихся есть возможность на 50% угадать правильный ответ на один вопрос. В такой форме задания в большей степени подходят для анализа графи-

ков функций, диаграмм, где для одного элемента знания задается не менее 10 вопросов (как в предыдущем тесте).     

                Задания множественного выбора.

     Это самый распространенный  вид заданий, применяемых в  тестах достижений. Задачи с множественным выбором предполагают наличие вариативности в выборе. Испытуемый должен выбрать один из предложенных вариантов, среди которых только один правильный.

     Пример.

Инструкция: Обведи кружком букву, соответствующую правильному ответу.

Вопрос:

Какая из точек А(-1;1), В(0; -2),  с(0; 2),  Д(1;3) принадлежит графику линейного уравнения?

Варианты ответа:

А. Точка А          Б. Точка В        В. Точка С          Г. Точка Д

         Задания на восстановление соответствия.

     Задания соответствия, в котором необходимо найти или приравнять части, элементы, понятия – конструкциям, фигурам, утверждениям; восстановить соответствие между элементами двух списков.

     Распространенной формой  инструкции для учащихся при  ответе на данный вопрос этого вида тестов является вариант с использованием стрелочек Соедините стрелочками соответствующие понятия.

     Пример.

Инструкция: Соотнесите  написанное в столбцах 1 и 2 с помощью стрелочек.

1. Чтобы найти неизвестное                       1. разность сложить

     слагаемое необходимо                               с вычитаемым

2. Чтобы найти неизвестное                       2. из суммы вычесть

    уменьшаемое нужно                                    известное слагаемое

3. Чтобы найти неизвестный                     3. частное умножить на

     множитель                                                  делитель

4. Чтобы найти неизвестное                       4. произведение разделить на

    вычитаемое                                                  известный множитель

5. Чтобы найти неизвестный                      5. из уменьшаемого вычесть

    делитель                                                        разность

6. Чтобы найти неизвестное                       6. делимое разделить

     делимое                                                       на частное

                            

    Задания на восстановление последовательности.

Этим видом заданий пользуюсь  очень редко, оно подходит там, где  присутствует алгоритмическая деятельность.     (Пример)

Инструкция: Расположи в правильной последовательности. (В столбце ответов проставь соответствующие буквы).

Вопрос: Исследование функции происходит в следующем порядке: