Организация работы по изучению измерений с детьми шестого года жизни

Измерение, в процессе которого используется более короткая мера, откладываемая по измеряемой протяженности известное число раз, включает в себя, как указывает Ж. Пиаже, две логические операции. Первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое состоит из некоторого числа сложенных вместе частей. Вторая – это операция смещения или замещения, которая позволяет ему присоединить одну часть к другой и таким путем создавать систему единиц 2.

На основании данной характеристики Пиаже приходит к выводу, что «измерение развивается позднее, чем понятие числа, потому что труднее разделить непрерывное целое на взаимозаменяемые единицы, чем перечислить уже разделенные элементы».

Изучение в последние годы представлений и понятий детей старшего дошкольного возраста и учащихся I класса убеждает в большом значении измерительных навыков и умений. Измерение непрерывных величин, как показали многие исследования, помогает учащимся углубить понятие единицы. Действительно, при счете дискретных множеств у детей часто образуются не вполне правильные связи: единица воспринимается как отдельный предмет, как отдельность совокупности. Поэтому столь важно и необходимо при счете элементов множеств приучать детей считать не только отдельные предметы, но и целые группы (подмножества, образующие множество).

Включение деятельности измерения непрерывных множеств наряду с деятельностью счета дискретных множеств позволяет в еще большей мере углубить математическое понятие числа. Счет и измерение не должны противопоставляться друг другу. Каждый из этих видов деятельности решает свои задачи и взаимно углубляет понятие числа. Чтобы измерять, необходимо уже владеть счетом, например подсчитать количество мерок при измерении длины, массы, вместимости сосудов. Поэтому прав Ж. Пиаже, который подчеркивает, что развитие счета и понятия числа несколько предшествует измерению.

Вопрос о роли измерения в формировании первых математических представлений издавна ставился в работах великих ди-дактов: Ж.Ж. Руссо, Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского и в работах крупных методистов-математиков: Д.И. Галанина, А.И. Гольденберга, В.А. Латышева и др.

Советские педагоги: Е.И. Тихеева, Л.В. Глаголева, Ф.Н. Блехер и другие – также указывали на необходимость практического ознакомления детей дошкольного возраста со способами измерения разных величин. Е.И. Тихеева считала, что к разного вида измерениям следует привлекать детей уже пяти-шести лет: «Очень легко практически познакомить их с метром и научить обращению с ним» 2.

Л.В. Глаголева придерживалась того же мнения: «Семилетки должны научиться измерять сантиметровой линейкой и дециметром линии, стороны квадрата, прямоугольника; метром длину и ширину класса, длину дорожки в саду или грядки на огороде. Дети должны уметь начертить в тетради линию определенной длины, отмерить доску, полоску бумаги указанного им размера и др. Они должны уметь вымерять стаканами литр и бутылку; иметь понятие о килограмме хлеба, картошки, сахарного песку и т.д.». Л.В. Глаголева знакомила детей со следующими мерами: метром, дециметром, сантиметром, рекомендовала учить измерять руками, шагами, на глаз, чашками, стаканами, ложками и другими мерами; знакомила с монетами в 1, 2, 3,5, 10, 15,20 копеек и др.

О возможности знакомить детей с различными единицами измерений (метром, литром, килограммом) свидетельствуют и более поздние исследования.

Деятельность измерения обеспечивает образование новых ассоциативных рядов связей между счетом и измерением; мощность того или иного числа связывается с представлениями о протяженности, с развитием у детей барического чувства (веса).

В практической жизни дети часто оказываются перед необходимостью измерения (подобрать нужные детали для конструктивной деятельности, отмерить дощечки для работы с деревом, измерить свой рост и др.) – Эти виды измерения носят еще эмпирический характер, это еще «не настоящие» измерения, но в них ясно проявляется попытка детей вникнуть в количественную сущность величин и использовать количественные показатели в своей деятельности.

В школьной программе предусматривается в первом полугодии I класса формирование измерительных навыков наряду с навыками счета элементов дискретных множеств. Счет и измерение способствуют развитию понимания количественных отношений как дискретных, так и непрерывных величин. «Мера» становится критерием количественного выражения величин.

Учитывая, что в школе уже в первом полугодии дети должны уметь чертить отрезки и фигуры по указанному количеству сантиметров и производить различные измерения метром, необходимо, чтобы уже в подготовительной группе дети поняли смысл и значение употребляемых ими слов, наименований единиц линейного измерения (метр, сантиметр).

Задачей дошкольных учреждений является подготовка детей к обучению в школе. В этих целях, в частности, необходимо учить детей шести-семи лет измерению условными мерками с тем, чтобы они более глубоко поняли в школе значение общепринятых мер (мер длины, массы, объема).

3. О способах, измерения длин

Большинство детей шести-семи лет знают, что для определения длины предметов их надо измерить. Часть детей правильно указывает, что метром измеряют длину и высоту стола, шкафа и т.д. Дети, не знающие общепринятых мер, говорят, что измерения производят линейкой, палкой, меркой, клееночкой такой с цифрами и др. Эти ответы показывают, что дети называют не меры, а лишь те предметы, посредством которых производятся измерения, и описывают их внешние признаки («На ней всякие цифры нарисованы или 20, или 30, или 70»; «Она такая ровная»; «В магазине меряют метром, только он деревянный» и т.д.). На вопрос, что измеряют метром, дети называют различные предметы (простыни, мебель, картину, бумагу, рост человека и др.).

Представления детей об измерении протяженностей отражают их личный опыт. Дети осознают, что для определения размеров предметов их надо измерить; знают и о том, что их собственный рост также измеряют, однако о средствах измерения они говорят весьма неточно («Сантиметром», «Смерить головами», «Нужно встать вместе так спиною», «Дома на двери подчеркнуть все» и др.).

В процессе повседневной жизни, вне специального обучения лишь отдельные дети овладевают способами линейного измерения: они накладывают условную мерку на ленту, начиная с ее конца, отмечают пальцем конец мерки и точно от этой точки продолжают измерение, одновременно считая количество отложенных мерок. Часть детей, пытаясь тем же способом измерять ленту, отметив конец мерки, в дальнейшем уже не ориентируется на эту точку отсчета: они укладывают вторую мерку или отступя от намеченной точки, или на уже частично отмеренную часть ленты. Таким образом отметка конца первой мерки не служит им точкой отсчета для дальнейшего измерения. Поэтому количество подсчитанных ими мерок неточно. И наконец, значительная часть детей пользуется меркой совершенно произвольно: они сдвигают, передвигают мерку, начинают измерять не с самого конца ленты и т.д. Их действия нельзя назвать измерением. Эти дети пытаются лишь копировать внешние действия взрослых, не вникая в их значение и содержание. Но поскольку некоторые дети вполне самостоятельно улавливают общий смысл линейного измерения, исследователи приходят к выводу, что данный вид деятельности в условиях обучения вполне доступен для детей пяти-шести лет и представляет для них большой интерес (Л. Георгиев, Р.Л. Березина, 3. Е. Лебедева и другие).

Как представляют себе дети измерение массы? Изучение ответов детей и их приемов взвешивания показывает, что дети пяти-шести лет четко представляют себе, что масса определяется с помощью весов. На вопрос, как узнать, сколько крупы, сахарного песку и т.п. в указанных мешочках, дети, как правило, отвечают: «Надо взвесить на весах», «Надо смерить на весах», «Положить на весы и сосчитать» и т.д. Но бывают ответы, в которых отражается бытовой опыт измерения сыпучих тел: «Можно измерить чашками» и др. Однако и эти дети знают, что в магазинах все продукты «отвешиваются на весах».

Детям известно также, что отвешивание производится с помощью гирь, но многие из них не знают массы самих гирь («Гири бывают большие и маленькие, тяжелые и легкие»); а некоторые указывают не столько на массу самих гирь, сколько на варианты разных масс взвешиваемых продуктов (4 кг, 12 кг, 15 кг, 20 кг, 40 кг, 100 кг и др.); лишь отдельные дети называли правильно массу гирь (1 кг, 2 кг, 5 кг).

Если сравнить ответы детей об измерении массы и длины, то выявляется, что знания об измерении массы полнее. Это объясняется более богатым опытом наблюдений за взвешиванием различных продуктов в магазинах. Однако знания и умения детей нуждаются в серьезном уточнении и систематизации путем планомерного обучения.

Умения и знания детей об измерении вместимости сосудов (измерение жидкостей и сыпучих тел), как показывают исследования (Р.Л. Березина, Л. Георгиев и другие), находятся на самом низком уровне. Большинство детей не знают, например, как можно измерить молоко в кувшине: «Сантиметром», «Линейкой», «Смерить на весах», «Измерить по градуснику» и т.д. Их ответы свидетельствуют о том, что они далеки от практики измерения объемов жидкостей, и само слово измерить вызывает у них лишь знакомые ассоциации. Не знают дети, как правило, и названия меры для измерения объемов жидкостей. Некоторые называют лишь те мерки, которыми пользуются взрослые в своей бытовой жизни (поварешку, ковшик, стакан с ручкой, длинный стакан и др.). В рассказах же о покупках дети говорят, что они покупали с родителями литр молока или кваса, но, что литр есть мера, они обычно не знают. Отсутствуют у детей и четкие представления о разной вместимости сосудов, не знают они и приемов сравнения их объема.

Умение измерять различные объекты имеет большое значение для общего умственного развития детей, поэтому в программе работы с детьми старшего дошкольного возраста предусмотрено обучение измерению длины, массы и вместимости сосудов условными мерками.

В процессе обучения дети усваивают, что:

1. измерение позволяет дать более точную количественную характеристику измеряемого объекта;

2. между количеством мерок и их размером существует функциональная зависимость;

3. количество мерок находится в обратной зависимости от размера (чем меньше мерка, тем больше их количество при измерении одной и той же длины, массы, вместимости сосуда).

Опыт измерения условными мерками подводит детей к пониманию значения общепринятых мер и измерению как математической операции, посредством которой устанавливается, численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Итак, обучение способам измерения длины, массы и вместимости сосудов показало полную возможность развить у детей дошкольного возраста умение сравнивать различные виды про-тяженностей, масс предметов не только лишь на основе сенсорного восприятия и различения, но и понимания математического значения величины как ее количественного показателя.

Эмпирические знания детей, приобретаемые ими в жизни, в условиях обучения постепенно систематизируются, развивая умственную деятельность детей. «…Эффективность умственной деятельности, – пишет Ю.А. Самарин, – зависит не только от знаний, как таковых, но и от их большей или меньшей систематизированное».

4. Организация работы по изучению измерений с детьми шестого года жизни

Изучение детей пятилетнего возраста, пришедших в старшую группу из разных семей и дошкольных учреждений, а также воспитывающихся в однокомплектных детских садах, показывает значительную пестроту их знаний. Но все дети этого возраста проявляют интерес к математическим знаниям, в частности к счету. Они считают все, что попадается им на глаза (этажи домов и окна, трамваи и машины и др.).

Дети, не изучавшие программу предшествующих групп, часто называют слова-числительные (иногда даже в пределах 15), но при счете предметов совокупности не соотносят числительное точно с объектом или пропускают числительные, не умеют назвать итоговое число, не дифференцируют итог числа от процесса счета и т.д. Не умеют дети отсчитывать указанное количество из большей совокупности (забывают заданное число и др.). Это свидетельствует о том, что они не овладели еще сознательно счетной деятельностью, не поняли значения числа как показателя мощности множества; заданное число воспринимается ими лишь как сигнал к остановке, т.е. как бы указание, что надо прекратить счет или отсчет. Дети не овладели приемом практического сравнения множеств путем установления между ними взаимно-однозначного соответствия, они не замечают пространственных отношений между элементами множества на образце, укладывают предметы, тесно прижимая их друг к другу, а потому не всегда могут правильно воспроизвести столько же.

Дети не умеют упорядочивать множества по разным признакам. Если лежат пять карандашей двух цветов, дети определяют их количество лишь раздельно по признаку цвета («три красных и два синих»), не умея обобщить по более общему предметному их признаку (карандаши). Это значит, что дети не владеют операциями обобщения множеств и выделения из множества его подмножеств.

Нередко дети устно правильно называют числа в последовательности и указывают, что число восемь больше семи, однако объясняют эти отношения лишь тем, что «число восемь дальше, а число семь ближе», т.е. на основе лишь последовательности в их назывании, а не по составу данного числа из единиц.

Чаще всего дети считают предметы правой рукой лишь в одном направлении – справа налево.

Дети не видят численного равенства совокупностей, если элементы одной из них более крупного размера, чем элементы другой, или если равные по численности множества занимают разные по площади участки или представлены в разной форме. Это говорит о том, что количественная сторона еще не отдифференцировалась в сознании детей от качественных особенностей множества.

Большое количество ошибок допускают дети еще при счете звуков, предметов по осязанию, своих движений.

Многие дети, пришедшие из семьи в старшую группу, не знают названий основных геометрических фигур, не разбираются в различных параметрах протяженности, путают ширину и толщину, не отличают ширины и длины; высотой считают лишь верхнюю точку, а не всю протяженность предмета по вертикали. Они испытывают значительные затруднения в правильном использовании предлогов и наречий для обозначения пространственных отношений, недостаточно развиты бывают у них и временные представления.

Конечно, не у всех детей, пришедших из семьи, обязательно окажутся все указанные недочеты, но в начале нового учебного года воспитательница должна прежде всего выявить пробелы в знаниях и навыках у детей своей группы. Ей необходимо также выровнять знания детей, чтобы успешно вести работу с ними в соответствии с программой старшей группы.

Целесообразно первый месяц работы (сентябрь) отвести на повторение программы предшествующей группы. Это дает возможность выяснить необходимость дополнительных занятий с теми или иными детьми.

В программе старшей группы очерчивается круг знаний и умений, который способствует дальнейшему умственному и математическому развитию детей.

Дети средней группы практически познакомились с множеством и научились выделять в нем части по тем или иным признакам (цвету, размеру, форме).

Дети уже умеют сравнивать между собою выделенные части большого множества, устанавливая соответствие между элементами этих частей, и определять, какая из частей множества по численности больше, меньше или они равны. Умея уже считать до пяти, дети могут сосчитать элементы каждой из частей и выразить численность этих частей числом, указать, какая из частей больше, какая меньше.