Особенности формирования математических представлений о форме у детей старшего дошкольного возраста

Однако факты, полученные другими исследователями (В. Штерн, С.Н. Шабалин, О.И. Галкина, Ф.С. Розенфельд, Г.Л. Розенгарт-Пупко), убеждают в том, что даже дети преддошкольного возраста не только умеют вычленять какой-либо характерный признак, но и опираются на него при опознании целого предмета.

Экспериментальные данные Л.А. Венгера показали, что возможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев. Сосредоточение взгляда на новой фигуре – свидетельство этому.

Уже на втором году жизни  дети свободно выбирают фигуру по образцу  из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни.

Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:

-цилиндр – стаканом, столбиком,

-овал – яичком,

-треугольник – парусом  или крышей,

-прямоугольник – окошечком  и т.п.

Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур  постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр – как стакан, треугольник – как крыша и т.п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом. [11; с.125.]

Совместная работа всех анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов. Чтобы лучше познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольников наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники).

В перцептивной деятельности детей осязательно-двигательные и  зрительные приемы постепенно становятся основным способом распознавания формы. Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость, неустойчивость и др., понимать, как образуются вершины, углы и т.д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты», «У бруса – прямоугольники, у цилиндра – круги» и т.д.).

Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими  фигурами можно сравнивать разные предметы или их части.

Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения  формы предметов.

Этапы обучения:

Задача первого этапа обучения детей 3-4 лет – это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур.

Второй этап обучения детей 5-6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления».

«Геометрическое мышление»  вполне возможно развить еще в  дошкольном возрасте. В развитии «геометрических  знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней.

Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.

На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.

На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.

Познание геометрических фигур, их свойств и отношений  расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).

Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).

Все эти разновидности  упражнений развивают пространственные представления и начатки геометрического  мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость.

Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур. Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации.

 

1.2. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

 

Вторая младшая группа.

Во второй младшей  группе начинают проводить специальную  работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений  и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

Современная математика при обосновании таких важнейших  понятий, как «число», «геометрическая  фигура», опирается на теорию множеств. Поэтому формирование понятий в  школьном курсе математики происходит на теоретико-множественной основе.

Выполнение детьми дошкольного  возраста различных операций с предметными  множествами позволяет в дальнейшем развивать у малышей понимание  количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе.

Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака – важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.

Работу с малышами начинают с заданий на подбор и  объединение предметов в группы по общему признаку. Пользуясь приемами наложения или приложения, дети устанавливают наличие или отсутствие взаимно-однозначного соответствия между элементами групп предметов (множеств).

Понятие взаимно-однозначного соответствия для двух групп состоит в том, что каждому элементу первой группы соответствует только один элемент второй и, наоборот, каждому элементу второй группы соответствует только один элемент первой (чашек столько, сколько блюдец: кисточек столько, сколько детей). В современном обучении математике в основе формирования понятия о натуральном числе лежит установление взаимно-однозначного соответствия между элементами сравниваемых групп предметов.

Малышей не учат считать, но, организуя разнообразные действия с предметами, подводят к усвоению счета, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе. [3; с.221.]

Дочисловой период обучения является пропедевтическим не только для обучения счету. Большое внимание в младшей группе уделяется упражнениям  в сравнении предметов по длине, ширине, высоте, объему. Малыши получают первоначальное представление о величинах и их свойствах, их начинают знакомить с геометрическими фигурами, учат различать и называть круг, квадрат, треугольник, узнавать модели этих фигур, несмотря на различия в окраске или размерах. Детей учат ориентироваться в пространственных направлениях (впереди, сзади, слева, справа), а также во времени, правильно употреблять слово утро, день, вечер, ночь.

Организация работы. Основная форма работы – обучение детей на занятиях. Занятия по математике проводят с начала учебного года, т.е. с 1 сентября. В сентябре занятия целесообразно проводить с подгруппами (6-8 человек), но при этом охватить всех детей данной возрастной группы. С октября в определенный день недели занимаются со всеми детьми.

Для того чтобы занятия  дали ожидаемый эффект, их надо правильно  организовать. Новые знания даются детям постепенно, с учетом того, что они уже знают и умеют  делать. Определяя объем работы, важно не допустить недооценки или  переоценки возможностей детей, так как и то и другое неизбежно привело бы к бездействию их на занятиях.

Прочное усвоение знаний обеспечивается неоднократным повторением  однотипных упражнений, при этом меняется наглядный материал, варьируются  приемы работы, так как однообразные действия быстро утомляют детей.

Поддерживать активность и предупреждать утомление детей  позволяет смена характера их деятельности: дети слушают педагога, следя за его действиями, сами совершают  какие-либо действия, участвуют в  общей игре. Им предлагают не более 2-3 однородных заданий. На одном занятии дают от 2 до 4 разных заданий. Каждое повторяется не более 2 – 3 раз.

Когда дети знакомятся с  новым материалом, продолжительность  занятия может быть 10 – 12 минут, так  как усвоение нового требует от малыша значительного напряжения; занятия посвященные повторным упражнениям, можно продлить до 15 минут. Педагог следит за поведением детей на занятии и при появлении у них признаков утомления (частое отвлечение, ошибки в ответах, повышенная возбудимость) прекращает занятие. Следить за состоянием детей во время занятия очень важно, так как утомление может привести к потере интереса детей к занятиям.

Методы и  приемы обучения. Обучение детей младшей группы носит наглядно-действенный характер. Новые знания ребенок усваивает на основе непосредственного восприятия, когда следит за действием педагога, слушает его пояснение и указания и сам действует с дидактическим материалом.

Занятия часто начинают с элементов игры, сюрпризных моментов – неожиданного появления игрушек, вещей, прихода «гостей». Это заинтересовывает и активизирует малышей. Однако, когда впервые выделяют какое-то свойство и важно сосредоточить на нем внимание детей, игровые моменты могут и отсутствовать. Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный – короткий, круглый – некруглый). Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1 – 2 признаками. Точности восприятия способствуют движения, обведение рукой модели геометрической фигуры помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки – установить соотношение предметов именно по данному признаку.

Детей приучают последовательно  выделять и сравнивать однородные свойства вещей. Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.

Большое значение придается  работе детей с дидактическим  материалом. Малыши уже способны выполнять довольно сложные действия в определенной последовательности. Однако, если ребенок не справляется с заданием, работает непроизводительно, он быстро теряет к нему интерес, утомляется и отвлекается от работы. Учитывая это, педагог дает детям образец каждого нового способа действия. Стремясь предупредить возможные ошибки, он показывает все приемы работы и детально разъясняет последовательность действий. При этом объяснения должны быть предельно четкими, ясными, конкретными, даваться в темпе, доступном восприятию маленького ребенка. Если педагог говорит торопливо, то дети перестают его понимать и отвлекаются. Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2-3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить. В ходе работы педагог не только указывает детям на ошибки, но и выясняет их причины. Все ошибки исправляются непосредственно в действии с дидактическим материалом. Пояснения не должны быть назойливыми, многословными. В отдельных случаях ошибки малышей исправляются вообще без пояснений. Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь им можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции.

Начиная с января можно  давать комбинированные задания, позволяющие  детям усваивать новые знания, и тренировать их  в том, что  усвоено ранее.

Маленькие дети значительно  лучше усваивают эмоционально воспринятый материал. Запоминание у них характеризуется непреднамеренностью. Поэтому на занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры. Они организуются так, чтобы по возможности в действии одновременно участвовали все дети и им не приходилось ждать своей очереди. Проводятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом. Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного.

Пространственные и  количественные отношения могут  быть отражены на этом этапе только при помощи слов. Каждый новый способ действия, усваиваемый детьми, каждое вновь выделенное свойство закрепляются в точном слове. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе его повторяют.

Наиболее сложным для  малышей является отражение в  речи математических связей и отношений, так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные  предложения, употребляя противительный союз а и соединительный и. Вначале  приходиться задавать детям вспомогательные вопросы, а затем им рассказывать сразу обо всем. Воспитатель дает образец такого ответа. Если ребенок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит. [3; с.235.]