Доходы и расходы населения

  Покажем анализ дифференциации доходов населения  на следующем примере распределения  населения по среднедушевому денежному  доходу (табл. 3).

  Для расчёта децильного коэффициента дифференциации необходимо вычислить крайние (первый и девятый) децили. Под децилем понимается варианта, которая делит ранжированную по доходам совокупность на десять равных по объёму групп (D_i ). По сгруппированным данным рассчитываются децили: 

  Табл. 3. Распределение  населения по среднедушевому денежному доходу 

Примечание.  D_i =x_iF _s 

Источник. Российский статистический ежегодник. 1999: Статистический сборник.- М .: Госкомстат России, 1999.- С. 155.

                            k_i∑F−cumFD_i−1

   D_i= XD_{i min}+L                  FD_i 
 

  Где D_i -i-й дециль;

          i - номер дециля, i =1+9 (рассчитывается  девять децилей); XD_{i min} -нижняя граница интервала, содержащая i -й дециль (определяется по накопленным частостям);

• L-величина интервала по доходу;
• k_i -коэффициент, соответствующий номеру дециля: для D₁ k₁=10, для D₂ k₂=20…, при      D₉ k₉=90;
• ∑F- объём совокупности (общая численность населения);
• cum F D_i-1  накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу, содержащему i-й дециль;
• F D_i  частость интервала, содержащего i -й дециль.

  На  основа данных таблицы 3 первый дециль расположен в первом интервале     

                            10-0

      D1=200.1+200 15.1 =332.55 руб. 

  Первый  дециль 332,55 руб. характеризует максимальный доход 10% наименее состоятельного населения. Девятый дециль, расположенный в предпоследнем интервале,

                              90-86.4

     D9=1600.1+400     6.1    =1836.17 руб. 

  характеризует минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения.

  Далее рассчитывается 
 
 

  Коэффициент дифференциации доходов (децильный)=

      D9     1836.17

  = D1 = 332.55 =5.5 
 

показывающий, что в 5,5 раз минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения  превышает максимальный доход 10% наименее состоятельного населения.

  Коэффициент фондов (соотношение между средними значениями доходов внутри сравниваемых крайних децильных групп населения  или их долями в общем объёме доходов) вычисляется по несгруппированным  данным.

  Недостаток  децильного коэффициента дифференциации и коэффициента фондов заключается в частичном использовании информации о распределении населения по доходам только в рамках крайних децильных групп. Для изучения дифференциации доходов по всему распределению проводится перегруппировка населения по квинтильным группам, объединяющим по 20% населения. По каждой выделенной группе вычисляется доля в совокупном доходе.

  Покажем на примере расчёт квинтелей ( K ), делящих совокупность на пять равных частей (квинтилей четыре):

                            20-15.1

  K1= 400.1+200     19        =456.7 руб

характеризует максимальный доход 20% бедного населения;

                          40-34.1

K2=600.1+200     17.2      =668.7 руб.

    

                          60-51.3

K3 =800.1+200    13.3    = 930.9 руб

                           

                          80-74.4

K4=1200.1+200    12.0      = 1386.8руб   

характеризует минимальный доход 20% наиболее состоятельного населения. Значения квинтилей показывают границы интервалов, в каждом из которых сосредоточено по 20% населения. В тех же границах рассчитываются накопленные частости совокупного дохода:

           456.7-400.1

F^K1_Д=          200        10.2+4.9=7.8% -

такой долей совокупного дохода располагают 20% наименее бедного населения;

                   668.7-600.1

cum F^K2Д=         200        12.9+15.1=19.5%-

накопленная частость- такой долей совокупного  денежного дохода располагают 40% населения  с низкими доходами;

                      930.9-800.1 

cum F^K3_Д =           200        12.9+28.0=36.4%

                     

                     1386.8-1200.1

cum F^K4_Д=            400          18+52.5=60.9% 
 

Проведённые расчёты квинтелей и накопленных  частостей денежного дохода оформим  в табл. 4

Табл. 4. Распределение денежного дохода по 20% к группам населения 

 

   На основе полученных данных дифференциация доходов отражается наиболее наглядно: 20% бедного населения располагают 7,8% совокупного денежного дохода общества, а 20% богатого населения- 39,1% совокупного денежного дохода.

     Показатели дифференциации, обобщающие  всё распределение населения  по доходам, включают коэффициенты  концентрации доходов Лоренца  и Джини. Они относятся к  системе оценок, известной как  методология Парето- Лоренца –Джини , широко используемой в зарубежной социальной статистике. Итальянский статист и социолог В.Парето (1848-1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная законом Парето. Американский статистик и экономист О.Лоренц (1876-1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название ''кривая Лоренца''. Рис.2 Кривая Лоренца. (см. приложение).

  Кривая  Лоренца представляет собой кривую концентрации по группам . На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше её вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.

  Очевидно, в конкретных случаях нельзя ожидать  ни абсолютного равенства, ни абсолютного  неравенства в распределении  доходов среди населения. Абсолютное неравенства- тот гипотетический случай, когда всё население, за исключением одного человека (одной семьи), не имеет доходов, а этот один (одна семья) получает весь доход.

  Пример  построения графика Лоренца:

  накопленная частость населения (ось абсцисс)-0,20,40,60,80,100.

  накопленная частость доходов (ось ординат): при абсолютном равенстве-0,20,40,60,80,100;

  при абсолютном неравенстве- по оси ординат  должно быть 0,0,0,0,0,100; фактически оказалось 8,20,36,61,100.

  Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении  доходов

                          |y₁-x₁|+|y₂-x₂|+|y₃-x₃|+….+|y_n-x_n|       ∑|y_i-x_i|