Применение методов математической статистики в исследовании производственно-экономической деятельности организаций Рязанской обл

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую  также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки  зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные  признаки наиболее часто встречаются  в статистическом анализе. Но кроме  перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи  подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ И  ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ

2.1 Формирование выборки необходимой численности из генеральной совокупности типическим способом отбора

Отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется несколькими способами. Способы случайного повторного,  бесповторного и механического отбора целесообразно применять в сравнительно однородных совокупностях с невысокой вариацией главных для раскрытия темы признаков. При разнокачественной, неоднородной совокупности целесообразно применять типический способ отбора.

Для оценки однородности генеральной совокупности необходимо  рассчитать показатели вариации, в том числе коэффициент вариации. Данные расчетов представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 - Средние  и показатели вариации выручки с.-х. организаций на 100 га с.х. угодий Липецкой области

Признаки	Средняя величина	Размах вариации	Дисперсия	Среднее квадратичное отклонение	Коэффициент вариации, %
		R=Хmax- Хmin		=	*100
Выручка сельского хозяйства с собственной переработкой на 1 га с.-х. угодий, тыс. руб.	2163,7	88224,63	80250473,4	8958,3	414,03

 

Коэффициент  вариации (414,03%) выше 30 %  , что свидетельствует о разнородности  совокупности и необходимости применения типического способа отбора. В этом случае дальнейшим этапом работы является выделение типов предприятий.

После выделения  типов предприятий необходимо рассчитать число единиц, которое необходимо отобрать из каждой группы в выборочную совокупность. Результаты представлены в таблице 2.

Для отделения  единиц, качественно отличающихся друг от друга, строится ранжированный ряд распределения по выручке на 100 га с.х. угодий.

Из генеральной совокупности численностью 98 предприятий, необходимо отобрать 30.

 

Таблица 2- Расчет числа единиц выборки из типов

Номер группы	Число единиц в группе (типе)	% группы в общей численности	Число единиц из группы, которое необходимо отобрать
1	18	18,4	5
2	12	12,2	4
3	22	22,5	7
4	23	23,5	7
5	11	11,2	3
6	5	5,2	2
7	4	4	1
8	3	3	1
В целом по совокупности	98	100	30

 

В результате типического отбора получили следующую  совокупность (Таблица 3).

 

Таблица 3 – Выборочная совокупность

№ по ранжиру	Выручка на 100 га с.х угодий	Себестоимость пpоданных товаpов,	Землепользование: всего сельскохозяйственных угодий	Среднегодовая численность работников	Итого затрат по основному производств
1	166,47	3383	2532	8	2532
2	215,23	71183	29112	411	100335
3	296,31	16063	6227	138	18250
4	359,66	124776	38343	298	38343
5	475,46	129270	22824	179	80590
6	546,74	22731	5092	40	5092
7	574,06	137166	19918	348	107398
8	635,41	22528	2979	31	2979
9	657,42	93587	14137	155	14137
10	713,56	114824	16843	368	58856
11	740,63	59957	8552	143	37870
12	775,94	76038	11361	149	11361
Продолжение таблицы 3
13	809,44	28730	5212	55	5212
14	848,56	37303	3832	91	24915
15	869,79	35293	4532	141	30889
16	899,30	87744	9192	147	9192
17	984,03	40604	5630	127	63564
18	1013,79	62603	6395	141	37730
19	1065,37	92464	9304	140	9304
20	1143,80	26758	2628	74	7799
21	1186,38	50427	5762	93	17872
22	1234,91	228298	17195	351	117515
23	1290,56	336517	30906	594	61815
24	1549,59	129471	9352	150	27009
25	1585,31	76612	6323	90	6323
26	1783,53	18876	1384	33	1384
27	2115,20	265891	15260	223	131548
28	2166,98	173309	10615	370	74381
29	3515,45	79506	2440	138	20102
30	6316,71	239311	7272	503	54181

 

 

2.2 Точечная и интервальная  оценка выручки на 100 га с.-х.  угодий при уровне вероятности доверия 0,95

Для статистического  оценивания параметров применяются 2 метода: точечная и интервальная оценка. При точечной оценке параметра генеральной совокупности его значение  приравнивается  к  параметру выборки с учетом  ее средней ошибки. Алгоритм расчета средней ошибки  зависит от  того, для какого параметра она  рассчитывается.  В итоге  результаты точечной  оценки параметра  генеральной совокупности   записываются  следующим образом:

(тыс.руб.) при m_x = … тыс.руб.

Проведение  точечную оценку.

1.Рассчитаем среднюю величину по данным выборочной совокупности по формуле:  

= 365,36/30=12,18

2.Рассчитаем выборочную дисперсию по формуле:

 

 

= 8514,39/30 – 12,18^2 = 135,50

3.Вычислим несмещенную оценку дисперсии по формуле:

= 35,50*(30/29)=140,17

4. Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней по формуле:

 

= корень(140,17/30) = 2,16

5. Проведем точечную оценку средней в генеральной совокупности.

(тыс. руб.) при m_x = 2,16 тыс. руб.

При интервальной оценке параметра генеральной совокупности так же, как и при точечной, сначала необходимо определить его значение по выборке, т.е. оценку.  Значение  оценки принимается за центр интервала. Далее     устанавливается величина случайной предельной ошибки  оценки ( ), на основе которой  и  устанавливаются  границы интервала. В  нем  с некоторой гарантией (доверительным уровнем вероятности) находится   значение  исследуемого  параметра  в генеральной  совокупности.  Следовательно, интервальная оценка  параметра генеральной совокупности  предполагает  следующую запись: или    - +  ,

где ( - ) -  нижняя  граница интервала, ( +  ) - верхняя граница интервала.

При  расчете   предельных значений  ошибки  используется  формула:

где -   средняя   ошибка    оценки;  t_р  - коэффициент   (нормированное отклонение), зависящий от    гарантии ( доверительного  уровня   вероятности)  того, что исследуемый параметр  генеральной совокупности  не выйдет  за установленные   границы интервала. Отсюда следует, что для расчета   предельных границ ошибки вначале следует найти среднюю ошибку оценки, затем определиться с гарантией (доверительным уровнем вероятности)  и   в зависимости от ее величины  использовать соответствующий коэффициент.

Стандартный уровень доверия  0,95 . Порядок  нахождения коэффициента (нормированного  отклонения)  зависит от  численности  выборки, которая используется   для статистической  оценки  параметра генеральной совокупности. При n 25- 30 коэффициент определяется  из таблицы « Значение интеграла вероятностей при разных значениях t» (Приложение А), так как ошибки  оценок при выборках  численностью более 30 единиц   распределяются в соответствии  с законом нормального распределения и его  величина зависит  только  от доверительного уровня вероятности. При численности выборки менее  25-30 единиц следует  воспользоваться  таблицей  «Значение  двухстороннего критерия t –Стьюдента» (Приложение Б), где значение коэффициента  зависит не только  от доверительного уровня вероятности, но и от численности выборки  (степеней свободы  вариации).

Проведение  интервальной оценки имеет следующий алгоритм:

1. Расчет  выборочной средней и средней  ошибки выборки (см. алгоритм выше)

2.Определение  уровня вероятности доверия и  нахождение по таблице нормированного  отклонения t. При стандартном уровне доверия 0,95 t=1.96.

3.Расчет  предельной ошибки выборки

=1,96 * 2,16 = 4,24

4. Расчет  нижней и верхней границ и  запись интервальной оценки параметра генеральной совокупности

- + 

7,94 ≤  ≤ 16,42

Вывод: С доверительным уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что средняя выручка на 1 га с.х. угодий находится в пределах от 7,94 до 16,42 тыс. руб.

 

2.3  Построение  рядов распределений единиц выборки  по выручке на 100 га с.-х. угодий

Интервальный  ряд распределения строится в следующей последовательности:

а) определение  группировочного признака, т. е. признака, по которому следует формировать группы. В нашем примере группировочным признаком является выручка на 100 га с.х. угодий.

б) построение ранжированного ряда по группировочному признаку (Таблица 4);

 

Таблица 4 –  Ранжированный ряд по выручке  на 100 га с.х. угодий

Ранжированный ряд
1	166,47		16	899,30
2	215,23		17	984,03
3	296,31		18	1013,79
4	359,66		19	1065,37
5	475,46		20	1143,80
6	546,74		21	1186,38
7	574,06		22	1234,91
8	635,41		23	1290,56
9	657,42		24	1549,59
10	713,56		25	1585,31
11	740,63		26	1783,53
12	775,94		27	2115,20
13	809,44		28	2166,98
14	848,56		29	3515,45
15	869,79		30	6316,71