Статистическая совокупность. Классификация признаков единиц статистической совокупности

Задание:

Выполните расчет средних значений каждого  показателя, укажите вид и форму  использованных средних, приведите  расчетные формулы, проверьте правильность результатов.

Решение:

Численность населения, млн. чел.:

Центральный у= 13,3*100/45,9=29,23

Поволжский у= 7*100/41,9=16,71

 

1. Для исчисления средней численности занятых в экономике используется формула простой невзвешенной средней арифметической, которая определяется по следующей формуле:

х= ∑хi/п

х=(13,3+7)/2=10,15

2. Для исчисления среднемесячного душевого дохода % от численности населения используется формула средней арифметической взвешенной (так как она учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности):

Тогда х=(13,3+7)/(29,23+16,71)=20,3/45,94=0,442 (44,2%)

3. Для исчисления средней заработной платы занятого в экономике, руб. используем формулу:

х=(25,74*29,23+1183*16,71)/(29,23+16,71)=2050,87

4. Для исчисления стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го занятого в экономике используется формула средней арифметической взвешенной (так как она учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности)

х=∑xifi/∑fi

х= (29,23*45,5*46,4+16,71*41,9*34,2)/ (29,23*45,5+16,71*41,9)=85655,4718/2030,114=42,19

5. Для исчисления средней стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных производственных фондов в экономике используется формула простой средней арифметической, которая определяется по следующей формуле:

х= ∑хi/п

х=(20,9+15,1)/2=18

 

Задача №3

 

Приводятся  данные за 2002 год о распределении  территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем  на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб.

Группы территорий РФ по стоимости  валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб.	Число территорий в каждой группе
От 12,5 до 22,4	16
От 22,4 до 32,3	31
От 32,3 до 42,3	14
От 42,3 до 62,1	8
От 62,1 и более	7
Итого:	76

Задание:

Выполните расчет абсолютных и относительных  показателей вариации, коэффициент  асимметрии и показатель моды, постройте  на одном графике гистограмму  и полигон распределения частот, выполните анализ полученных результатов.

 

Решение:

1. Расчет абсолютных и относительных показателей вариации

Для характеристики колебаемости признака используем ряд показателей.

Наиболее  простой из них - размах вариации (он улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонение всех вариант  в ряду), определяемый как разность между наибольшим (mах) и наименьшим (miп) значениям вариантов:

R=х (mах)-х(miп)= 62,1-12,5=49,6

Рассмотрим  колебаемость показателей стоимости валового регионального продукта в среднем на руб. стоимости основных фондов в экономике.

Группы территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике, хi	Число территорий в каждой группе, fi	Расчетные показатели
		xi	Xi fi	|xi-х(cp)|	|x-x(cp)|f	|хi-х (ср)|	|x-x(cp)|fi
от 7,6 до 11,3	16	17,45	279,2	15,62	249,92	243,9844	3903,7504
от 11,3 до 15,0	31	27,35	847,85	5,72	177,32	32,7184	1014,2704
от 15,0 до 18,7	14	37,3	522,2	4,23	59,22	17,8929	250,5006
от 18,7 до 22,4	8	52,2	417,6	19,13	153,04	365,9569	2927,6552
от 22,4 и более	7	31,05	217,35	2,02	14,14	4,0804	28,5628
Итого:	76		2284,2	46,72	653,64	664,633	8124,7394

 

Средний среднемесячный душевой доход по группам территорий РФ (xi) =2284,2/76=30,055

    Чтобы  дать обобщающую характеристику  распространения отклонений, исчисляют  среднее линейное отклонение  d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений:

d=∑|xi-x(cp)/fi∑f

х(ср)=33,07

d=653,64/76=8,601

Более объективно в статистике меру вариации отражает показатель

                       2

дисперсии (σ- средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

  2                            2

σ=∑|xi-x(cp) |  fi/∑ fi=8124,7394/76=106,904

                                                            2

Квадратный  корень из дисперсии σ среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение.

          2

σ=√ σ  =√ 106,904=10,339 тыс. руб.

 

Среднее, квадратическоё отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колебаемости изучаемого признака исчисляются показатели колебаемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же притока в двух совокупностях, при различных значениях средних. при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умноженное на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колебаемость крайних значений признака вокруг средней.

К    R/x(cp)  = 49,6*100/33,07=149,985

Следовательно. в рассматриваемой совокупности разница между крайними значениями на 49,985 % превышает среднее значение уровня валового регионального продукта на 1-го работника занятого в экономике.

2. Относительное   линейное   отклонение   характеризует   долю  усредненного   значения абсолютных отклонений от средней величины.

Кd= d/x(cp)*100%=8,601*100%/33,07= 26,01 % Коэффициент вариации

υ=      σ *100%    =     10,339*100%     = 31,264

х(ср)                  33,07

Учитывая, сто среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колебаемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колебаемости, используемым Оля оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что он меньше, то это говорит о небольшой колебаемости притока в изучаемой совокупности. В нашем примере коэффициент вариации подтверждает небольшую колебаемость притока - стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 рубль, стоимости основных фондов в экономике по группам территорий Российской Федерации.

2.  Расчет моды

Рассчитаем моду (Мо) - чаще всего встречающийся вариант или типичное значение, или модой называется точение притока, которое соответствует максимальной точке теоретический кривой распределения.

Мо|х|=хо+Dмо*(Nмо- Nмо-1)/ ((Nмо- Nмо-1)+( Nмо- Nмо+1).

где Мо|х|- мода, хо - начало интервала содержащего моду: Dмо - ветчина интервала, содержащего моду: Nмо - частота того интервала, в котором расположена мода: Nмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; . Nмо+1- частота интервала, следующего за модальным.

Мо|х|= 22,4 +9,9*(31-16)/(31-16) +(31+14) =2,848

3.  Расчет коэффициент асимметрии

В симметричном ряду распределения средняя арифметическая равна моде и медиане. Если иного равенство нет. значит распределение, ассиметрично (кик в нашем примере). Этим можно воспользоваться для наиболее простого определения асимметрии. Оно производится с помощью коэффициента асимметрии (Ка). который есть отношение разности между средней и модой к среднему квадратическому отклонению:

Ка - (х(ср) -Мо)/ σ= (33,07-2,848)/10,339=2,923

Таким образом, в нашем примере x(cp)> Мо и Ка положительный - это характеризует правостороннюю асимметрию.

 

 

Группы территорий РФ по стоимости  валового регионального продукта в  среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике

              стоимость валового регионального продукта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4

Структура расходов домашних хозяйств (семей) на конечное потребление в 2002 году в федеральных округах Российской Федерации (в процентах от общего объема расходов на потребление).

№	Расходы домашних хозяйств (семей)	Федеральные округа
		Северо-Западный	Сибирский
1	на покупку продуктов питания	50,0	39,4
2	стоимость натуральных поступлений  продуктов питания	5,0	14,4
3	на покупку непродовольственных  товаров	27,4	30,4
4	на покупку алкогольных напитков	2,7	2,3
5	на оплату услуг	12,3	11,9
6	стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот	2,5	1,6
	Итого	100,6	100,0

Задание:

Проанализируйте особенности структур, используя  оценочные показатели различий структуры.

 

Решение:

Сравнение двух одноименных структур в пространстве проводится при помощи абсолютных показателей различий и коэффициентов абсолютных сдвигов. Они могут быть подсчитаны при разном количестве элементов у сравниваемых структур.

Изменения удельных весов одной и той же структуры во времени измеряются относительными показателями различий и коэффициентами относительных структурных сдвигов. Подсчитываются только в том случае, если количество цементов в структурах одинаково. Показатели абсолютных (∆f) и относительных (и различий отражают интенсивность изменения отдельных частей структуры, линейные и квадратические коэффициенты - всей структуры в целом. Пулевые точения показателей и коэффициентов структурных сдвигов означают отсутствие различий, тождественность структур сравниваемых объектов. Чем больше абсолютное значение их - тем существеннее различия в структурах.

Наиболее чуткими и  корректными измерителями различий структур и структурных сдвигов являются квадратические коэффициенты, они более определенно отражают характер существующих различий между двумя сравниваемыми структурами.

1) Абсолютный показатель различии: ∆f = f1- f0, где f1- удельный вес однотипного элемента структуры втором объекта: f0 - удельный все структурного элемента первого объекта

2) Относительный показатель различий: I(f)=f1/f0, где f1 удельный вес однотипного элемента структуры второго объекта: f0 -  удельный вес структурного элемента первого объекта

3) Линейный показатель абсолютных сдвигов (различий): σ(f1- f0)= ∑| f1- f0|/п, где f1 - удельный вес однотипного элемента структуры второго объекта: fo удельный вес структурного элемента первого объекта, п - количество структурных элементов сравниваемых объектов

  4) Квадратический коэффициент абсолютных сдвигов (различий):

                           2

σ(f1- f0)= ∑| f1- f0|/п

5) Квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов:

                     2

σ(f1/f0)= √∑  f1-/f0-1

 

№	Расходы домашних хозяйств:	Федеральные округа		Показатели различий
		Северо-Западный (f0)	Сибирский (f1)	абсолютный (f1-f0)	относительный (f1/ f0)
1	на покупку продуктов питания	50,0	39,4	-10,6	0,788
2	стоимость натуральных поступлений продуктов питания	5,0	14,4	9,4	2,88
3	на покупку непродовольственных товаров	27,4	30,4	3	1,1095
4	на покупку алкогольных напитков	2,7	2,3	-0,4	0,8519
5	на оплату услуг	12,3	11,9	-0,4	0,9675
6	стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот	2,5	1,6	-0,9	0,64
	Итого	99,9	100,0	0,1	7,2369