Статистический анализ временных рядов

=

=

 

ПГС:

=

=

=

 

2.5.2. Выравнивание  уровней по прямой

Песок:

Годы	Объем переработанного груза, т.т (у)	Обозначение времени (t)	t2	yt	Теоретический уровень (уt)	у-уt
2005	31	-2	4	-62	31,4	-0,4	0,16
2006	36	-1	1	-36	35,6	0,4	0,16
2007	40	0	0	0	39,8	0,2	0,04
2008	44	1	1	44	44	0	0
2009	48	2	4	96	48,2	-0,2	0,04
∑	199	0	10	42	199	-	0,4

 

 

 

2.5.3. Выравнивание  уровней по прямой

Щебень:

Годы	Объем переработанного груза, т.т (у)	Обозначение времени (t)	t2	yt	Теоретический уровень (уt)	у-уt
2005	56	-2	4	-112	26	30	900
2006	56	-1	1	-56	43	13	169
2007	59	0	0	0	60,2	-1,2	1,44
2008	60	1	1	60	77,4	-17,4	302,76
2009	70	2	4	280	94,6	-24,6	605,16
∑	301	0	10	172	301,2	-	1978,36

 

 

 

2.5.4. Выравнивание  уровней по прямой

ПГС:

Годы	Объем переработанного груза, т.т (у)	Обозначение времени (t)	t2	yt	Теоретический уровень (уt)	у-уt
2005	48	-2	4	-96	46,4	1,6	2,56
2006	43	-1	1	-43	44	-1	1
2007	40	0	0	0	41,6	-1,6	2,56
2008	39	1	1	39	39,2	-0,2	0,04
2009	38	2	4	76	36,8	1,2	1,44
∑	208	0	10	-24	208	-	7,6

 

 

 

2.5.5. Выравнивание  по параболе

Песок:

Годы	Объем переработанного груза, т.т (у)	Обозначение времени (t)	t2	t3	t4	yt	yt2	Теоретический уровень (уt)	у-уt
2005	31	-2	4	-8	16	-62	124	31,14	-0,14	0,0196
2006	36	-1	1	-1	1	-36	36	35,76	0,24	0,0576
2007	40	0	0	0	0	0	0	40,1	-0,1	0,01
2008	44	1	1	1	1	44	44	44,16	-0,16	0,0256
2009	48	2	4	8	16	96	192	47,94	0,06	0,0036
∑	199	0	10	0	34	42	396	199,1	-	0,1164

 

 

 

 

 

 

 

2.5.6. Выравнивание  по параболе

Щебень:

 

Годы	Объем переработанного груза, т.т (у)	Обозначение времени (t)	t2	t3	t4	yt	yt2	Теоретический уровень (уt)	у-уt
2005	56	-2	4	-8	16	-112	224	56,36	-0,36	0,1296
2006	56	-1	1	-1	1	-56	56	55,69	0,31	0,0961
2007	59	0	0	0	0	0	0	57,6	1,4	1,96
2008	60	1	1	1	1	60	60	62,09	-2,09	4,3681
2009	70	2	4	8	16	140	280	69,16	0,84	0,7056
∑	301	0	10	0	34	32	620	300,9	-	7,2594

 

 

 

 

 

 

2.5.7.Выравнивание  по параболе

ПГС:

Годы	Объем переработанного груза, т.т (у)	Обозначение времени (t)	t2	t3	t4	yt	yt2	Теоретический уровень (уt)	у-уt
2005	48	-2	4	-8	16	-96	192	47,84	0,16	0,0256
2006	43	-1	1	-1	1	-43	43	43,31	-0,31	0,0961
2007	40	0	0	0	0	0	0	40,2	-0,2	0,04
2008	39	1	1	1	1	39	39	38,51	0,49	0,2401
2009	38	2	4	8	16	76	152	38,24	0,24	0,0576
∑	208	0	10	0	34	-24	426	208,1	-	0,4594

 

 

 

 

 

 

Изображение 12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

 

 

 

2.6. Прогнозирование временных рядов (2010 г., по параболе)

Песок:

 

(5-2)=2 → 4,303

4,303*0,24=1,0327

Таким образом с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем перевозок песка будет находиться в пределах от 51,44-1,0327 до 51,44+1,0327 или от 50,4073 до 52,4727.

 

ПГС:

 

(5-2)=2 → 4,303

4,303*0,48=2,0654

Таким образом с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем перевозок ПГС будет находиться в пределах от 39,39-2,0654 до 39,39+2,0654 или от 37,3246 до 41,4554.

 

Щебень:

 

(5-2)=2 → 4,303

4,303*1,905=8,1972

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем  перевозок щебня будет находиться в пределах от 78,81-8,1972 до 78,81+8,1972 или  от 70,6128 до 87,0072

Глава III. Индексальный анализ временных рядов

 

3.1. Общее понятие  об индексах и значение индексального  метода анализа

 

Индекс (в переводе с латинского – указатель). В статистике индекс трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием относительных величин.

Существуют индексы динамики, выполнения плана, структурных сдвигов, сравнения.

Индексный метод наиболее распространенный метод анализа социально-экономических явлений. Существуют индексы урожайности, заработной платы и т.д. Тем не менее, у индексного метода имеется существенный недостаток, он адекватно измеряет только функциональные причинно-следственные зависимости, которые в экономике не преобладают. Построение индексов требует глубоких знаний в специфике изучаемого явления.

Индивидуальные индексы  – самые не сложные из индексов. За рубежом их нередко называют «simple index number» (простейший индексный указатель). Это механический подход к названию, правильнее их называть индивидуальными  индексами, так как они характеризуют  динамику одного однородного объекта (индивидуума).

Если  индексы определяются за ряд последовательных промежутков времени, они называются цепными или базисными.

Основное  достоинство индивидуальных индексов простота, недостаток – ограниченная сфера применения (только для одного однородного явления).

Первая попытка устранить  недостатки индивидуальных индексов была сделана французским ученым Дюто в 1752 г. Он предложил сводный индекс и свою запись индекса суммы цен товаров

 

. , где р₁ – значение цен товаров в текущем периоде, р₀ – значение цен товаров в предыдущем периоде

 

Недостаток этого сводного индекса – он не учитывал разницу  цен на не одинаковые товары и структуру  товарооборота.

Впервые индекс в агрегатной форме был построен в 1871 г. профессором Лаасперосом:

 

,

 

где – цены товара, – количество.

В общем виде индекс в агрегатной форме:

,

 

где – качественный (индексированный) показатель, - объемный показатель (вес).

Средние индексы – это сочетание индекса в агрегатной форме и индивидуальных индексов. Они применяются в том случае, когда отсутствуют какие-либо данные в отчетном или базисном периодах.

Если  отсутствуют данные о количестве проданных товаров, но зарегистрированы показатели выручки и индексы  цен на отдельные товары, то на базе индекса Пааше можно рассчитать средний гармонический индекс цен. Выводим его через индекс Пааше

 

.

Имеются данные о товарообороте  отчетного периода и индивидуальные индексы цен. Тогда учитывая, что 

 

 

 

можно представить, что

 

, а  .

.

Если имеются данные о  динамике физического объема проданных  товаров, то можно на базе оборота  за прошлый период рассчитать средний арифметический индекс физического объема.

 

 

Индексы взаимосвязаны между  собой в системы подобно тому, как между собой взаимосвязаны  индексные экономические показатели.

Индекс переменного состава  характеризует изменение индексированных  показателей под действием двух факторов:

1. Применения качественного показателя у отдельных вариантов ряда (в данном случае изменение себестоимости единицы продукции на отдельных предприятиях);
2. Изменения вследствие структурных сдвигов количественных показателей (структура производства, в данном случае

 

).

 

Влияние каждого из этих факторов отражает индекс соответствующий, который выводится  из индекса переменного состава  путем закрепления одного из факторов на постоянном уровне.

Индекс себестоимости  показывает среднее изменение средней  себестоимости единицы продукции  в результате изменения себестоимости  производства на отдельном предприятии  в отчетном периоде по сравнению  с базисным.

Индекс структурных сдвигов  характеризует влияние изменений  структуры производства на динамику средней величины (себестоимость  единицы продукции). Также выводится  из индекса переменного состава  путем закрепления качественного  показателя (себестоимость единицы  продукции) на базисном уровне.

Между индексами постоянного, переменного состава и структурных  сдвигов существует следующая взаимосвязь:

 

,

 

позволяющая рассчитать один из индексов, если известны два других.

В статистике существует необходимость  сопоставления уровней экономических  явлений в пространстве. Для расчета  значений используются территориальные  индексы. Для их исчисления соответствующие  показатели по всем видам продукции  умножаются на количество продукции, произведенной  во всей области.

 

3.2. Индексальный  анализ средней тарифной ставки

 

d – тариф за переработку груза

G – количество перегруженного груза

Изменение величины тарифов, объемов перевезенного груза  и доходов по отдельному грузу:

 

 

Песок:

 

 

 

 

Щебень:

 

 

 

 

 

ПГС:

 

 

 

 

Анализ средней арифметической ставки

Средняя тарифная ставка:

Песок:

 

Щебень:

ПГС:

Удельный вес каждого  вида груза в общем объеме перевозок:

Песок:

Щебень:

ПГС:

Индекс переменного состава:

 

 

Индекс постоянного состава:

 

 

Таким образом, только за счет роста тарифов на перегрузку отдельных  грузов средняя  тарифная ставка по предприятию вцелом выросла на 7,4% или 4,218 руб.

Индекс структурных сдвигов:

 

 

Таким образом, увеличился удельный вес отдельных грузов в общем  объеме погрузочно-разгрузочных работ  на 6,87% или на 3,6640 руб.

Оба фактора (изменение тарифов  на перегрузку отдельных грузов; изменение  удельного веса отдельных грузов в общем объеме погрузочно-разгрузочных работ) действуют одновременно, поэтому  общее изменение величины средней  тарифной ставки составило:

 

3.3. Индексальный  анализ доходов порта за выполнение  погрузочно-разгрузочных работ

Общий индекс доходов:

 

Таким образом общее изменение доходов порта в относительных величинах составило 16,99%