Статистический анализ результатов финансовой деятельности ОАО «Газпром»

 

А = (1/10) *  4,8063201* 100% = 48,063% - для линейного тренда;

 

Уравнение не пригодно для прогнозирования, т.к. при А < 10 можно прогнозировать.

 

Таблица 2.10 – Расчет средней ошибки аппроксимации для параболического тренда

Год
1998	161058,66	180268,252	-19209,592	0,11927078
1999	129456,55	133709,101	-4252,551	0,032849253
2000	140330,26	114398,166	25932,094	0,184793315
2001	195529,43	122335,447	73193,983	0,374337423
2002	90552,91	157520,944	-66968,034	0,739545907
2003	215491,26	219954,657	-4463,397	0,020712659
2004	278220,19	309636,586	-31416,396	0,112919181
2005	385344,2	426566,731	-41222,531	0,10697587
2006	686333,055	570745,092	115587,963	0,168413807
2007	694990	742171,669	-47181,669	0,06788827
Итого:	2977306,515	2977306,645	-0,13	1,927706465

 

А = (1/10) * 1,927706465 * 100% = 19,27706465% - для параболического тренда; Уравнение так же не пригодно для прогнозирования, так как А > 10%.

На основе расчета трех данных показателей, можем сделать вывод о том, что прогнозирование будем делать по параболическому тренду, так как коэффициент автокорреляции в остатках у параболы меньше, чем у линии, коэффициент Дарбина-Уотсона подходит по параболе и коэффициент аппроксимации все – таки меньше у параболы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Выявление взаимосвязи прибыли  с фактическим значением корреляционно-регрессионным  методом

 

Всесторонний и глубокий анализ информации о социально-экономических явлениях и процессах, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных. В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса.

Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого. Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.  Формально корреляционная модель взаимосвязи системы случайных величин может быть представлена в следующем виде: , где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины. Экономические данные почти всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи. Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам.

Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ. Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей: • для объяснения; • для предсказания; • для управления. Представление экономических и других данных в электронных таблицах в наши дни стало простым и естественным.

Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя. Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные таблицы делают такой анализ легко доступным. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.).

Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели.

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков. Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии. Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. 1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными). 2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков. 3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование. Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

Для применения корреляционного анализа необходимо, чтобы все рассматриваемые переменные были случайными и имели нормальный закон распределения. Причем выполнение этих условий необходимо только при вероятностной оценке выявленной тесноты связи. Для характеристики тесноты связи между двумя переменными обычно пользуются парным коэффициентом корреляции, если рассматривать генеральную совокупность, или его оценкой – выборочным парным коэффициентом, если изучается выборочная совокупность. Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле:

 

 

формула из парной регрессии

(53)

 

 

 

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до +-1.

Если же отклонение величины Х от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины У вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю. Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные Х и У уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.

 

3.1. Отбор факторов

 

По парной регрессии формулируем нулевую гипотезу о равенстве коэффициента регрессии равна нулю. Hо : в = 0. Проверим значимость коэффициента регрессии с помощью t статистики на уровне значимости 0,05. t критерий = t (0,05; 8). tкр. = 2,3060, tфакт. = 10,48 (Приложение 1). tкр. < tфакт. => Нулевая гипотеза отвергается, коэффициент регрессии значим.

F – критерий Фишера табличный равен 5,32, Fфакт. = 109,9 (Приложение 1). Fфакт. > Fкр. => Уравнение приемлемо для прогнозирования.

y = а + bX1

yx1 = -195956,713426 + 0,357703X1

tкр. = 2,3060, tфакт. = 6,460446 (Приложение 1). tкр. < tфакт. => Нулевая гипотеза отвергается, коэффициент регрессии значим.  F – критерий Фишера табличный равен 5,32, Fфакт. = 41,737367. Fфакт. > Fкр. => Уравнение приемлемо для прогнозирования.

yx2 = -267879,829564 + 0,522538X2

По множественной регрессии yx1x2 = 0,005836 + 1x1 – 1x2 по F – критерию Фишера Fфакт. > Fкр. уравнение подходит для прогнозирования, так как Fфакт. = 9642675942847436.

Построим таблицу итогов корреляционно – регрессионного анализа (Приложение 1)

Таблица 3.1

Показатели	Коэф.детерминации, %	Коэф.корреляции	t	р	F	P
X1	93,214612	0,965477	10,483339	0,99999000	109,900400	0,999816
X2	83,915514	0,916054	6,460446	0,99961448	41,737367	0,998968

 

Из трех вариантов выбираем наилучшие два: мы выбираем парные уравнения, где берем переменные x1 (выручка) и x2 (себестоимость). А если оценивать первый и второй варианты, то нам подходит тот вариант, показатели которого больше. Таким образом, коэффициент детерминации, коэффициент корреляции, Фишерово отношение, доверительная вероятность для F - статистики и другие коэффициенты выше в первом варианте  - при  зависимой переменной X1, за которую мы обозначили выручку в сопоставимых ценах.

 

2. Прогнозирование на основе уравнения парной регрессии

 

Уравнения регрессии можно решить 3 способами: 

1) по методу первых разностей:

                                      

;                                               (54)

Параметры уравнения оцениваются по МНК:

                                                                       (55)

Уравнение регрессий первых разностей показывает, как зависит скорость роста результативного признака от скорости роста факторного признака.                          

2) по отклонениям от тренда:

                                  

;                                                             (56)

Параметры уравнения оцениваются по МНК:

                                                                          (57)   

Так как сумма отклонений от тренда равна нулю ( ),

то , а  .

3) по уравнениям ряда с включением  фактора времени:

                       

;                                                         (58)

Параметры уравнения оцениваются по МНК:

                                                                  (59)

где b – среднее изменение результативного признака с изменением факторного признака, отобранного в модель, на единицу своего измерения;

        c – среднегодовое абсолютное изменение результативного признака  (средний прирост за период) под влиянием прочих случайных факторов,  не включаемых в модель, при условии неизменности основного факторного признака.

Спрогнозировать показатель можно по всем трём уравнениям:

1) ,                                                                      (60)

     где  - прогнозируемый уровень;