Статистическое изучение и анализ численности, продуктивности и выхода продукции молодняка крупного рогатого скота и скота на откорме на

 

 

Так как в 5 и 6 группах  меньше 3-х единиц, то необходимо провести перегруппировку. В данном случае используется для перегруппировки способ укрупнения интервалов.

 

Таблица 4_ Вторичная группировка

 

гр.	Группы по прод-ти	кол.	S	ЗТ	Кол-во  коров	Всего  КРС	При-рост	При-плод	Корма	чел.	фонд з/п
1	0,7-1,01	7	41707	798	3208	4122	3662	2801	28309	124	2794
2	1,02-1,32	9	64290	1053	4752	5693	6524	4279	44322	158	2718
3	1,33-1,63	6	51447	973	3616	4520	6497	3434	45857	140	3347
4	1,64-1,94	4	32220	892	2691	3244	6091	1759	26101	95	3668
5	1,95-2,56	3	30424	745	3698	4725	10917	2370	49787	135	4168
Σ		29	220088	4461	17965	22304	33691	14643	194376	652	16695

 

 

Таблица 5_ Аналитическая группировка продуктивности

 

№   группы	кол-во  хоз-в	прод-ть	корм/  гол	ЗТ/гол	Уровень  оплаты труда	приплод/  100 маток	уд. Вес маток в стаде
1	7	0,87	8,11	0,24	24,08	89,40	0,75
2	9	1,15	8,41	0,24	16,87	97,63	0,86
3	6	1,43	9,11	0,25	20,59	103,72	0,82
4	4	1,75	10,28	0,75	24,91	117,35	0,83
5	3	2,30	11,10	0,49	20,86	142,05	0,75
Итого	29	7,50	47,01	1,97	107,30	550,15	4,00

 

 

По данным аналитической  группировки можно выявить наличие связи между признаками и ее направление. В таблице 5 можно увидеть, что связь между продуктивностью и расходом кормов на одну голову, выходом приплода на 100 маток связь прямая. Уровень оплаты труда, затраты труда на одну голову, удельный вес маток в стаде в этом случае, не оказывает существенного влияния на продуктивность. Таким образом, в дальнейших расчетах мы будем использовать только 2 фактора: расход кормов на одну голову и выход приплода на 100 маток.

 

Таблица 6_ Аналитическая группировка продуктивности

№ Группы	Группы по прод-ти	Количество хозяйств	Продуктив-ность (у)	корм/  гол (Х1)	приплод/  100 маток (Х2)
1	0,7-1,01	7	0,87	8,11	89,40
2	1,02-1,32	9	1,15	8,41	97,63
3	1,33-1,63	6	1,43	9,11	103,72
4	1,64-1,94	4	1,75	10,28	117,35
5	1,95-2,56	3	2,30	11,10	142,05
Итого		29	7,50	47,01	550,15

 

Множественная регрессия – это регрессия результативного признака с двумя и большим числом факторных признаков:

.

Класс математических функций  для описания связи между результативными и факторными признаками достаточно широк. Для простой (парной) регрессии основными типами кривых, используемых при оценке связей между двумя переменными являются следующие:

1. Линейная ;

2. Полиномы ;

3. Гипербола  ;

4. Показательная  ;

5. Степенная ;

6. Парабола  ; 

Чаще всего используется линейное уравнение парной регрессии: = a + bx, где – среднее теоретическое  значение результативного признака при определенном значении факторного признака x; a и b – параметры уравнения регрессии, где a – свободный член уравнения регрессии, b – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько единиц в среднем изменится результативный признак у при увеличении факторного признака x на одну единицу его измерения.

Знак при коэффициенте регрессии  соответствует направлению зависимости y от x:

 b > 0 – зависимость прямая;

 b < 0 – зависимость обратная.

Если в исходных данных имеется  нулевое значение х, то свободный член a показывает среднее значение y при x = 0.

Во всех остальных  случаях a – доводка, обеспечивающая равенство: = a + bx, и в этом случае значение a не интерпретируется.

 

В результате решения  задачи множественной корреляции на ЭВМ можно составить уравнение  регрессии:

у= -1,912+0,171Х ₁+0,016Х₂

Это уравнение можно  получить, если решить систему уравнений:

а₀n+a₁Σx₁+a₂Σx₂=Σy

а₀ Σx₁+a₁Σx₁²+a₂Σx₁x₂= Σyx₁

а₀ Σx₂+ a₁ Σx1x2+a₂Σx₂²= Σyx₂

 

29a₀+261.56a₁+9.82a₂=38.93

261.56a₀+2724.84a₁+98.96a₂=360.41

9.82a₀+98.96a₁+6.03a₂=14.31

Отсюда:

а₂=0,016

а₁=0,171

а₀= -1,912

Из данного уравнения  можно сделать следующие выводы: при увеличении первого фактора (расход кормов на одну голову) на 1 единицу, продуктивность увеличится на 0,171 единиц, а при увеличении второго фактора (выход приплода на 100 маток) на 1 единицу, продуктивность увеличится на 0,016 единиц.

В случае, когда производится корреляционный анализ зависимостей в небольшой по численности совокупности, необходимо проверить значимость корреляционной связи с помощью дисперсионного анализа, т.к. в этих случаях может возникнуть сомнение в том, что обнаруженная связь носит закономерный, а не случайный характер.

Оценка значимости уравнения  регрессии в целом дается с  помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е.: H₀ / b_i = 0, следовательно, фактор x_i не оказывает влияния на результат y. Далее выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_табл значения F-критерия Фишера. F_факт в случае множественной регрессии определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

F_факт = ,

где n – число единиц совокупности; m – число параметров при переменных x_i, в случае парной регрессии m = 1. F_факт – максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровня значимости l.

Уровень значимости l – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно l принимается равным 0,05 или 0,01.

Если F_табл < F_факт, то H₀  гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F_табл > F_факт, то гипотеза H₀ не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

 

Проверить адекватность данной модели можно с помощью F-критерия Фишера:

F_расч=

σ_у= =0,44

σ_ост= = =0,2379

F_расч= ⁼92,38

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95, т.е. (1-0,05) при υ₁=m-1=2-1=1; υ₂=n-m=29-2=27 составляет 4,21.

Так как F_расч>F_табл, уравнение регрессии у=-1,912+0,171Х ₁+0,016Х₂ следует признать адекватным.

Существуют относительные  характеристики уравнения регрессии, которые наиболее часто вычисляются в множественном уравнении регрессии.

Относительной характеристикой уравнения  регрессии является средний коэффициент эластичности Э, который показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при увеличении фактора х на 1% от своего среднего значения.

Эластичность рассчитывается по следующей  формуле:

Э=а_i* ,

где a_i – коэффициент регрессии;

- среднее значение факторного  признака;

- среднее значение результативного признака.

Таким образом

Э₁=0,171*(1,62/0,26)=1,065

Э₂=0,016*(18,97/0,26)=1,167

Следовательно, при увеличении расхода  кормов на одну голову на 1% следует  ожидать повышения продуктивности в среднем на 1,065%, а при увеличении выхода приплода на 100 маток на 1%, продуктивность увеличится в среднем на 1,167%.

Стандартизированные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты) определяют на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится у при изменении х на одно среднеквадратическое отклонение:

,

В отличие от b_i – коэффициентов регрессии, измеренных в натуральном масштабе, которые нельзя сравнивать, b-коэффициенты и коэффициенты эластичности можно сравнивать между собой и делать выводы о силе влияния каждого х на у.

 

β₁=а₁*

β₂=а₂*

σ_х1=

σ_х2=

σ_у=

Таким образом при подстановке  данных получим:

σ_х1= =3,55

σ_х2= =0,306

σ_у= =0,44

β₁=0,171*3,55/0,44=1,3797

β₂=0,016*0,306/0,44=0,0111

Таким образом, можно  увидеть, что наибольшее влияние  на продуктивность из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказать фактор Х₁ – расход кормов на одну голову, так как ему соответствует наибольшее значение β-коэффициента (по абсолютной величине):

Δ₁= =1,3797*0,88/0,98=1,2389

Δ₂= =0,0111*0,26/0,98=0,0029

На основании анализа  Δ_i-коэффициентов установлено, что наибольшая доля прироста продуктивности из двух анализируемых факторов может быть обеспечена развитием такого фактора, как расход кормов на одну голову.

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая  задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно- следственные отношения между явлениями, что позволяет выявить факторы, оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно–следственные отношения – это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них (причины) ведет к изменению другого (следствия).

Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, поэтому для этих связей необходимо изучить отдельно отобранные явления изолированно,  причем причина всегда должна предшествовать следствию. Можно выделить три этапа изучения взаимосвязанных явлений: первый этап – анализ  изучаемого явления и сбор данных; второй этап – построение модели связи.  Этот этап использует методы статистики: группировку, средние величины, таблицы и т.д.  Третий  этап – интерпретация результатов.

Признаки, по их значению для изучения взаимосвязи делятся  на два класса. Признаки, обуславливающие изменение других признаков, связанных с ними, называются факторами. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, называются результативными.