Экономико-статистический анализ (ЭСА) эффективности производства зерна в центральной зоне Кировской области

:σ⁴-3=

= : 4,179⁴ – 3= -1,33

Так как > 0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

Для того, чтобы определить подчиняется ли эмпирическое распределение закону нормального распределения, проверяем статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Для проверки используем критерий Пирсона (χ² ), фактическое значение которого определяют по формуле.

,

где f_i и f_m - частоты фактического и теоретического распределения.

Для каждого интервала  определяем нормированное отклонение:

,

где x_i – варианты (в интервальных рядах за варианты принимают                      серединное значение интервала);

  - средняя величина признака;

  - среднее квадратическое отклонение характеризуемого признака в ряду распределения.

;  ;

;  ;

Результаты расчета значений t представлены в таблице 9.

 Используя математическую таблицу  «Значения функции  » при фактической величине t  для каждого интервала найдем значение функции нормального распределения (см. таблицу 9)

Определим теоретические частоты  по формуле: ,

где n -  число единиц в совокупности;

 h  - величина интервала.

n = 24; h = 2,4; = 4,179.

Подсчитаем сумму теоретических  частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т. е.

 

Таблица 9-Эмпирическое и  теоретическое распределение предприятий  по урожайности зерновых
Срединное значение интервала  по урожайности, ц	Число хозяйств		φ(t)
х i	f i	t	табличное	fm	-
5,6	4	1,41	0,1478	2	2,15
8	4	0,84	0,2803	4	0,02
10,4	4	0,26	0,3857	6	0,67
12,8	3	0,31	0,3802	5	0,81
15,2	4	0,89	0,2685	4	0,06
17,6	4	1,46	0,1374	2	2,63
ИТОГО	23	Х	Х	23	6,34

 

 

χ²_факт=6,34

ν=6-1=5 α=0,05  

Поскольку фактическое  значение критерия меньше табличного, отклонение от фактического распределения  от теоретического следует признать несущественным.

Таким образом средняя  урожайность зерновых составила 11,5ц с га при среднем квадратическом отклонении 4,2ц/га. Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: %.

Распределение имеет правостороннюю асимметрию, так как > 0 и

М_о < М_е < и является низковершинным по сравнению с нормальным, так как

> 0.

При этом частоты фактического распределения отклоняются от частоты  нормального несущественно. Следовательно  исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства зерновых на примере 24 предприятий Кировской области. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления
1. Метод статистических группировок

    

Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния на результаты производства следует начинать с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями.

Для оценки характера изменения  взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок. 

Выбираем показатель затрат на 1 га посева в качестве факторного признака, в качестве результативного  следует рассматривать урожайность  зерновых. В то же время, урожайность является факторным признаком по отношению к производительности и себестоимости производства, а себестоимость производства является факторным признаком по отношению к окупаемости затрат.

Строим ранжированный  ряд по группировочному признаку:

1241; 1273; 1426; 1539; 1582; 1586; 1603; 1614; 1659; 1723; 1745; 1780; 1943; 2004; 2012; 2049; 2204; 2274; 2300; 2329; 2411; 2498; 2522; 2625.

 

Для наглядности изображаем ранжированный  ряд графически:

 

Так как крайние хозяйства  резко отличаются по значению от всей совокупности (1241; 1273; 1426) их следует выделить в особую группу, а хозяйство со значением факторного признака 2625 тыс. руб. следует отбросить.

Определяем величину интервала: ,

где x_min– наименьшее значения группировочного; 

      x_max - наибольшее значения группировочного признака;

 k – количество групп. 

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число  единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее5), при заданном объеме совокупности (23 предприятия), рекомендуется выделить  3 группы.

Определяем границы интервалов и число хозяйств в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее число предприятий должно находится во второй (центральной) группе. Поскольку на основе формулы для определения интервала разбить предприятия на группы согласно закону распределения не удается, то интервалы и группы определяются на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду.

 

1. до 1426/ 3 предприятия,
2. от 1426 до 2049/ 13 предприятий,
3. свыше 2049/ 7 предприятий.

 

На основании сводной таблицы (приложение 1) определяем относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 10-Влияние факторов на урожайность зерновых
Группы предприятий  по затратам на 1 га посева, руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		затраты на 1 га посева, руб.	Урожайность зерновых, ц/га	Размер посевных площадей, га	Удельный вес зерновых в выручке от реализации продукции  растениеводства, %
до 1426	3	1313	6,3	771	84,8
от 1426 до 2049	13	1757	13,0	1898	79,0
свыше 2049	7	2363	16,2	1617	81,7
В среднем по совокупности	23	1811	11,8	1429	80,0

 

Сравнение показателей по группам  позволяет сделать вывод о  том, что  увеличение затрат на 1 га посева зерновых от первой группе ко второй группе в среднем составило 444 руб. При этом  урожайность в среднем возрастает  на 6,7ц/га., т.е. на 100 руб. увеличения затрат в расчете на каждый га посева приходится 1,5ц/га увеличения урожайности.

Дальнейшее же увеличение затрат в среднем на 606 руб. сопровождается ростом урожайности в среднем на 3,2ц/га, т.е. на 100 руб. увеличения затрат в расчете на каждый га посева приходится 0,5ц/га увеличения урожайности.

Замедление темпа прироста урожайности вызывает сомнения в  целесообразности дальнейшего увеличения уровня затрат на производство зерновых.

Максимальный уровень  урожайности в 7 предприятиях третьей группы вызван не только интенсивностью производства, но и максимальным размером посевных площадей, которые на 25,3% больше, чем во второй группе и на 44% больше, чем в первой группе.

 

 

 

 

Рассмотрим вторую группировку (факторный признак – урожайность зерновых).

Строим ранжированный ряд по группировочному признаку:

4,3; 5,0; 5,3; 6,1; 6,9; 7,7; 8,1; 8,5; 9,4; 10,2; 10,8; 11,3; 12,7; 13,6; 13,8; 14,4; 14,7; 15,2; 15,7; 16,5; 17,0; 18,7; 18,9; 27,1.

Для наглядности изображаем ранжированный  ряд графически:

 

Так как крайнее хозяйство  резко отличаются по значению от всей совокупности (27,1) его следует отбросить.

Определяем границы интервалов и число хозяйств в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее число предприятий должно находится во второй (центральной) группе. Поскольку на основе формулы для определения интервала разбить предприятия на группы согласно закону распределения не удается, то интервалы и группы определяются на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду.

1. до 6,9/ 5 предприятий,
2. от 6,9 до 15,7/ 14 предприятий,
3. свыше 15,7/ 4 предприятия.

 

 

На основании сводной таблицы (приложение 2) определяем относительные  и средние показатели по каждой группе и по совокупности.

 

 

Таблица 11-Влияние урожайности  на себестоимость зерновых
Группы предприятий  по урожайности зерновых, ц/га.	Число предприятий	В среднем по группам
		Урожайность зерновых, ц/га	Себестоимость 1ц зерна, руб.	Окупаемость затрат, руб.	Уровень товарности, %
до 6,9	5	5,8	297,8	0,25	22,3
от 6,9 до 15,7	14	12,9	157,0	10,85	29,6
свыше 15,7	4	17,9	127,8	18,71	17,2
В среднем по совокупности	23	12,2	194,2	9,9	23,0

Сравнение показателей по группам  позволяет сделать вывод о том, что с увеличением урожайности зерновых себестоимость 1ц зерна в среднем снижается.

Так с увеличением урожайности от первой ко второй группе на 7,1ц/га, т. е. на 55%, себестоимость в среднем снижается на 140,8 руб. т. е. почти в 2 раза. Дальнейшее увеличение урожайности в среднем на 5ц/га или на 27,9% сопровождается снижением себестоимости в 1,2 раза.

 

Рассмотрим 3-ю группировку (факторный признак–себестоимость 1ц зерна).

Строим ранжированный ряд по группировочному признаку:

85; 105; 106; 117; 122; 124; 125; 134; 138; 145; 145; 150; 153; 156; 174; 175; 188; 224; 228; 228; 148; 274; 317; 422.

Для наглядности изображаем ранжированный  ряд графически:

 

Так как крайние хозяйства  резко отличаются по значению от всей совокупности (85; 422) их следует отбросить.

Определяем границы интервалов и число хозяйств в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее число предприятий должно находится во второй (центральной) группе. Поскольку на основе формулы для определения интервала разбить предприятия на группы согласно закону распределения не удается, то интервалы и группы определяются на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду.

1. до 125/ 6 предприятий,
2. от 125 до 188/ 10 предприятий,
3. свыше 188/ 5 предприятий.

На основании сводной таблицы (приложение 1) определяем относительные  и средние показатели по каждой группе и по совокупности.

Таблица 12-Влияние себестоимости 1ц зерна на окупаемость затрат
Группы предприятий  по себестоимости 1ц зерна, руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Себестоимость 1ц зерна, руб.	Окупаемость затрат, руб.	Цена реализации, руб/ц	Уровень рентабельности, %
До 125	6	116,5	1,21	0,13	17,36
от 125 до 188	10	155,8	0,91	0,12	-10,21
свыше 188	5	240,4	0,86	0,15	-15,67
В среднем по совокупности	21	170,9	0,99	0,14	-2,8