Экономико-статистический анализ (ЭСА) эффективности производства зерна в центральной зоне Кировской области

 

С увеличением себестоимости 1ц  зерна от первой ко второй группе на 39,3 руб., т. е. на 25%, окупаемость затрат в среднем уменьшается на 24,8%. Дальнейшее  увеличение себестоимости производства 1ц зерна в среднем на 35,2% сопровождается снижением окупаемость затрат в среднем на 5,5%. Самая высокая цена реализации – у предприятий 3 группы. Это объясняется тем, что у них самая высокая себестоимость 1ц зерна, самая низкая рентабельность продаж. Наиболее выгодная экономическая ситуация характерна для предприятий первой группы: самая низкая себестоимость 1ц зерна, самая высокая рентабельность продаж, и хотя цена реализации самая низкая, окупаемость затрат этих предприятий самая высокая.

 

2. Дисперсионный анализ 

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия,

      - остаточная дисперсия.

        

,

где - средняя групповая,

   - средняя общая,

m – число групп,     

n – число вариантов в группе.

 

,

где W_общ – общая вариация;

      W_м/гр – межгрупповая вариация  (W_м/гр =244,99);

       N  - общее число вариантов (N=36);

Общую вариацию определяем по формуле:

W_общ=

,

где x_i – варианты;

       - общая средняя      = 11,8 ц/га

W_общ = (4,3-11,8)²+(5-11,8)²+(5,3-11,8)²+(6,1-11,8)²+(6,9-11,8)²+(7,7-11,8)²+(8,1-11,8)²+(8,5-11,8)²+(9,4-11,8)²+(10,2-9,7)²+(10,8-9,7)²+(11,3-9,7)²+(12,7-9,7)²+(13,6-9,7)²+(13,8-9,7)²+(14,4-9,7)²+(14,7-9,7)²+(15,2-9,7)²+(15,7-9,7)²+(16,5-9,7)²+(17-9,7)²+(18,7-9,7)²+(18,9-9,7)²=449,75

W_м/гр=

F_табл при и и при заданном уровне значимости (0,05) составит 3,49

Поскольку F_факт> F_табл влияние уровня интенсивности производства на урожайность зерновых следует признать существенным..

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 54,5% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева зерновых.

 

 

Оценим существенность влияния  уровня урожайности на себестоимость  производства по данным аналитической группировки приведенной в таблице 11.

= 194,2 руб.,

 

 

W_м/гр=

 

Для определения общей вариации себестоимости необходимо использовать все варианты исходной совокупности.

W_общ = (274-194,2)²+(422-194,2)²+(248-194,2)²+(317-194,2)²+(228-194,2)²+(228-194,2)²+(153-194,2)²+(188-194,2)²+(174-194,2)²+(150-194,2)²+(224-194,2)²+(175-194,2)²+(125-194,2)²+(145-194,2)²+(124-194,2)²+(105-194,2)²+(106-194,2)²+(145-194,2)²+(156-194,2)²+(117-194,2)²+(138-194,2)²+(134-194,2)²+(122-194,2)²= =133582,5

,

,

F_табл при и и при заданном уровне значимости (0,05) составит 3,49

Поскольку F_факт> F_табл влияние уровня урожайности на себестоимость производства зерновых следует признать существенным.

 

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 67,88% вариация себестоимости объясняется влиянием уровня урожайности.

 

Оценим существенность влияния уровня себестоимости 1ц зерна на окупаемость затрат по данным аналитической группировки приведенной в таблице 12.

 

= 0,99 (из таблицы 12 ),

W_м/гр=

 

Для определения общей вариации окупаемости необходимо использовать все варианты исходной совокупности.

W_общ = (1,82-0,99)²+(1,26-0,99)²+(1,04-0,99)²+(1,13-0,99)²+(0,85-0,99)²+(1,14-0,99)²+(1,20-0,99)²+(0,78-0,99)²+(0,73-0,99)²+(1,20-0,99)²+(0,88-0,99)²+(1,14-0,99)²+(0,94-0,99)²+(1,83-0,99)²+(0,94-0,99)²+(1-0,99)²+(0,76-0,99)²+(0,86-0,99)²+(0,98-0,99)²+(0,98-0,99)²+(0,42-0,99)²=2,161

 

,

,

F_табл при и и при заданном уровне значимости (0,05) составит 3,55

 

Поскольку F_факт < F_табл, влияние уровня себестоимости производства 1ц зерна на окупаемость затрат существенно.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 20,31% вариация окупаемости затрат объясняется влиянием уровня себестоимости 1ц зерна.

 

 

3.   Корреляционно-регрессионный анализ 

 

На основе логического анализа  и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в вероятностной зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

Покажем взаимосвязь  между урожайностью (x₁), уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) и себестоимостью производства 1ц зерна (y). Для этого составим вспомогательную таблицу (приложение 4). Для математического выражения связи между выбранными факторами может быть  использовано следующее уравнение:

,

Параметры a₀, a₁, a₂ определяют в результате решения системы 3-х нормальных уравнений:

В результате решения данной системы, используя расчетные данные приложения, получаем следующее уравнение регрессии:

Y =170,37– 15,38X1 +0,102X2

Коэффициент регрессии a₁ =-15,38 показывает, что при увеличении урожайности на  1ц с га, себестоимость 1ц зерна снижается в среднем на 15,38 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат).  Коэффициент a₂ = 0,102 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости1ц зерна на 0,102 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на 1га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

Теснота связи между признаками, включёнными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

,

где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. В общем виде формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

 

;           ;             ;

;                 ;                    ;

;                     ;                 ;         

;   ;               =

;   ;

             ;            

  5,32;  ;

 = 76,25;

;     ;             =0,58;

R=  

Между себестоимостью (y) и урожайностью (x₁) связь обратная сильная,  между себестоимостью и уровнем материально – денежных затрат (x₂) связь обратная слабая. При этом имеет место мультиколлинеарность, т. к.  между факторами существует более тесная связь ( 0,58), чем между вторым фактором и результатом ( ).

 Данное явление свидетельствует о неудачном выборе второго фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим.

Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,886. Коэффициент множественной детерминации Д=0,886²*100=78,5% вариации себестоимости производства 1ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного  коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где n – число наблюдений, 

       m - число факторов.

=80,32

F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=22, V₂=1,  F_табл = 4,35.

Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной.

Для оценки влияния отдельных  факторов и резервов, которые в  них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько % в среднем  изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

                 = - 1,05;                         1,09

Таким образом, изменение  на 1% урожайности ведет к среднему снижению себестоимости на 1,05%, а изменение на 1% уровня затрат - к среднему ее росту на  1,01%.

При помощи β - коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). β-коэффициенты вычисляются следующим образом:

                -1,07;                     0,53

Это говорит о том, что наибольшее влияние на себестоимость  зерна с учётом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

 

 

 

 

 

4. Расчет нормативов и анализ эффективности использования факторов на их  основе  

 

В условиях рыночных отношений  важно выявить степень влияния  объективных и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов. Под уровнем организации использования ресурсов понимается степень освоения научных методов управления, организации производства  труда, доступность которых регулируется сроками технологического освоения передовых способов, квалификацией и заинтересованностью работников.

Общее отклонение фактического значения результативного признака (y) от среднего по совокупности делится на две составные части:

,

где - отклонение результативного признака за счёт эффективности использования факторов (ресурсов) производства;

    - отклонение результативного признака за счёт размера факторов (ресурсов) производства;

     y^н – теоретическое (нормативное) значение результативного признака.

Последнее отклонение можно  разложить по отдельным факторам с учётом коэффициентов регрессии уравнения связи и отклонений каждого фактора от его среднего значения:

,

где a_i – коэффициент регрессии уравнения связи i-го факторного признака;

x_i – фактическое значение i-го факторного признака;

- среднее значение i-го факторного признака.

Полученные отклонения показывают абсолютное изменение признака за счет объективных и субъективных факторов в тех же единицах измерения, в которых выражается результативный признак (руб.). Однако влияние названных факторов может быть представлено и относительными величинами:

.

Относительное отклонение фактической себестоимости от нормативной  для конкретного хозяйства характеризует  уровень эффективности использования ресурсов в процентах. Причём для функции затрат отрицательные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% означают, что в этих хозяйствах уровень организации производства выше среднего (получение продукции осуществляется с меньшими затратами). Относительное отклонение нормативной себестоимости от средней показывает обеспеченность ресурсами в процентах. Причем отрицательные абсолютные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% характеризуют хорошую обеспеченность факторами производства.

Используя полученное уравнение регрессии Y = 170,37 – 15,38X₁ + 0,102X₂, выражающее взаимосвязь между урожайностью (x₁), затратами на 1га посева зерновых (x₂) и себестоимостью 1ц зерна (y), для каждого предприятия можно определить нормативный уровень стоимости (y^н). Для этого в уравнение вместо x₁ и  x₂ необходимо подставить фактические значения урожайности и затрат на 1га посева зерновых, рассчитаем нормативный уровень себестоимости для четырёх предприятий (по два предприятия с каждого района). На основании полученных данных проанализируем уровень обеспеченности предприятий ресурсами и эффективность их использования.